例谈小学数学课堂中的数学建模

郑素素

【摘 要】模型思想是义务教育阶段小学数学课程的核心内容之一，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。同时，新课标指出，要通过对简单的经过时间的计算，加深学生对24时计时法的认识，感受数学在日常生活中的作用，提高应用能力。但教师不难发现，在生活中求经过的时间比较复杂，有多种情况，且例题承载的教学内容非常丰富，问题难度较大。本文从“计算简单的经过时间”这一现实生活中抽象出的数学问题出发，让“时间”在经历中“建模”，让学生体会模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

【关键词】小学数学；课堂教学；模型思想；教学探索

一、教材分析——内容涵盖丰富

《计算简单的经过时间》是三年级下册《年、月、日》中的内容，教材安排了一个课时的教学。从课本后续的“练习十八”和配套的《作业本》中，教师不难发现，其实求经过的时间在生活中比较复杂，有多种情况。笔者把它分成以下三大类。

1. 计算当天内经过的时间

如课本“练习十八”第4题：“春风饭馆营业时间：11：00-14：00，17：00-20：30，一天共营业多长时间？”课本例题也是求当天内经过的时间。

2. 计算隔天经过的时间

如课本“做一做”：“亮亮从晚上9时睡到第二天上午6时30分，亮亮一共睡了多长时间？”以及《作业本》第55页第4题：“小区门卫张叔叔从昨晚8：30值班到今天早上6：00，他的值班时间有多长？”

3. 求经过的时间的变式练习

如课本“练习十八”第7题：“表演从上午9时开始，预计需要1小时45分钟，带队老师决定11时带学生们乘车离开剧场，合适吗？”

从分类中不难看出，课本安排的这一例题承载的教学内容非常丰富，学生解决问题难度较大，错误也就在所难免。

二、学情分析——新旧知识跳跃性明显

计算简单的经过的时间，在三年级上册《时、分、秒》中也曾涉及。但由于教材例题和课后习题都比较浅显，经过的时间段很短，学生可以借助钟面数格子找到答案。因此老师有可能忽视让学生掌握“结束时刻-开始时刻=经过时间”这一基本的解题思路。三年级下册教材中“求计算经过的时间”一下子出现这么多类型，从简单到复杂，学生较难快速地理清思绪，难免似懂非懂、云里雾里。

同时这一单元教材安排的课时较少。本课前面安排的是《24时计时法》，要求学生能用24时计时法表示时刻。但现实生活中，学生接触较多的还是普通计时法，一节课后学生对普通计时法转化成24时计时法仍不够熟练。其后的教学中又安排了“应用24时计时法的相关转化知识来解决问题”这一内容，这就导致学生不知所措了。

另外，计算经过的时间中还要用到时分转化的知识，时和分的进率是60，历来是学生容易出错之处。这一单元前面的知识学习中也没有涉及时间单位进率的转化，因此，时分转化的错误也是导致计算经过时间错误的一个因素。

三、模型思想在《计算简单的经过时间》教学中的实际运用

基于以上对教材和学情的分析，笔者认为，要突破“计算经过时间”的教学重难点，可以尝试从“引入抓铺垫——展开重建模——巩固练题组”来进行教学。

（一）引入抓铺垫

现在的课堂，很多教师把创设情景作为引入新课的唯一，而摒弃了传统的“复习铺垫”。其实教师不能忽视复习铺垫的有效性和重要性。学生学习是运用已有的知识，不断获取新知识的过程，而复习铺垫能唤醒学生处于“休眠”状态的旧知识和经验，从而促进知识的迁移，为新知识提供“生长点”。

基于以上的认识，本节课一开始，笔者设计如下的复习题进行铺垫。

（1）填空：

1时=（ ）分

105分=（ ）时（ ）分

1时30分=（ ）分

（2）用24时计时法表示下面的时刻：

下午6：06是（ ）

晚上8时是（ ）

晚上11：38是（ ）

凌晨4：45是（ ）

（3）小明早上7：30从家出发去学校，7：45到校，小明从家到学校用了（ ）分。

第一题是复习时和分的转化，这些知识是上学期学过的，时间间隔较长，学生可能会忘记。第2小题是复习24时计时法，是前一天新学过的内容，需要进一步巩固。第3小题是计算简单的经过时间，是三年级上册学过的类型，可以唤醒学生对解题方法的回忆，促进知识的迁移，完成新旧知识的过渡。这三题中涉及的都是本节课所需要的基础知识，为学生学习新知识做好准备。

（二）展开重建模

在本课教学中，笔者安排了以下三个环节来促使学生建立数学模型。

1. 尝试解答，体验模型

当出现数学问题“到奶奶家要坐多长时间的火车？”时，笔者先让学生独立思考，自主探究。学生用不同的方法解决问题后，再让学生交流解决问题的方法。在交流过程中发现，学生基本上采用两种方法。第一种是借助钟面或者手指数时间。第二种方法是算一算，这里面也出现了两种方法，根据数时间的经历，发现9时到12时有3小时，12时到下午6时有6小时，一共9小时（3小时+6小时）；也有部分同学做减法列竖式，但很快被其他学生指出了错误，其一，“6时-9时”，无法计算；其二，9时是开始时刻，下午6点是结束时刻，而且两个时刻的计时方法没有统一。于是，笔者趁机强调时间相减时，要先统一转换成24时计时法，将下午6时转换为18时，即“18时-9时=9时”。

2. 自主感悟，建立模型

有了上一題的经验后，笔者又抛出一个问题：“G56次高铁从台州10：58开车，到下午6时43分到达北京，问坐高铁到北京要多长时间？”学生独立解答后，交流解题方法。笔者发现，除了个别学生外，都采用了转为24时计时法计算的方法。笔者追问为什么不用数时间的方法，学生回答是因为这一题数时间不方便。这时学生自然地想到：减法是求经过的时间的一般方法。因而，笔者总结并板书：“结束时刻-开始时刻=经过的时间”。数学模型在学生的头脑中建立了。同时，笔者让学生思考，用减法计算经过的时间要注意些什么问题。总结学生回答后，笔者补充三个注意点：（1）如果两个时刻都是24时计时法，可以直接求差；（2）如果两个时刻计时法不一样，要先统一转换成24时计时法，再求差；（3）如果分减分，不够减，要从小时数里退1小时作60分加上原来的分钟后再减。有了这个数学模型后，学生求经过的时间，只要找到开始时刻和结束时刻，就可以解答了。

3. 比较分类，完善模型

上面两个问题都是求当天经过的时间，为完善数学模型，笔者又创设问题：“小区门卫张叔叔从昨晚8：30值班到今天早上6：00，他的值班时间有多长？”学生根据数学模型，分别找到开始时刻和结束时刻，发现不能相减。笔者就让学生对比这个问题和前面的问题有什么不同之处。进而，学生发现，这个问题中经过的时间是从第一天到第二天，即两个时刻不是在同一天的。那么怎么办呢？经过思考学生提出：先求第一天经过的时间“24时-20时30分=3时20分”，然后，再把第一天经过的时间和第二天经过的时间相加“3时30分+6时=9小时30分”。到此，求隔天经过的时间的方法也水到渠成了。即如果两个时刻不在同一天，分两步计算：（1）先求出第一天经过的时间，即“24时-开始时刻”；（2）一共经过的时间=第一天经过的时间+第二天经过的时间。因此，解决此类问题必须注意看清楚题意，先判断两个时刻是不是在同一天，然后选择相应的方法进行解答。通过这一题的解决，求经过的时间的两大类型都出现了，学生的数学模型得到了完善。

（三）巩固练题组

课堂中巩固新知的环节，其目的是“打好基础，促进发展，反馈教学”，历来为教师所重视。但如何在众多的习题中选择合适的习题，这就需要教师“精挑细选”。巧妙地设计练习题组则是“精”选习题的最好体现。

在本课教学中，笔者安排了这样一组题作为对新知识的巩固和拓展：

（1）足球比赛，从上午8时30分开始，到10时17分结束。这场比赛用了（ ）时（ ）分。

（2）学校足球赛第二场从13时20分开始，进行了107分钟。第二场比赛（ ）时（ ）分结束。

（3）晚上8时，学校第三场足球赛的下半场刚开始。问第三场足球赛（ ）时（ ）分开始。（备注：足球比赛上、下半场各45分钟，中间休息15分钟。）

利用题组的形式，学生不需要解答大量的习题，却可以在比较中全面、灵活地进行数学思考，促进学生系统地掌握知识，完善知识网络。