结合引导性思维突破中考难题

姚正江

[摘 要] 中考题型的变革趋向于层次递进性，立足考查学生的思维能力. 在平时的教学中，教师要注意引导学生建立深层思维结构，培养递进推理能力，逐步提高解题能力. 现以辽宁一道中考题为例，先进行思路突破，再开展教学思考及相关讨论，以供研讨.

[关键词] 突破思维；数形结合；分层递进

近年来，各地的中考题注重考查学生思维的层次性，题目设问也趋向于递进式，在考查学生综合能力的同时，引导学生层次性地思考问题，这其中出现了很多优秀的中考题，这些题对我们引导教学、转换思维、层次思考有充分的探讨价值.

解后反思

1. 逐步推进，分层突破

本题分三个小问，各小问之间关联并递进，第（1）问中求点D的坐标；第（2）问在第（1）问的基础上求解抛物线的另外两个关键点，再求抛物线的解析式；第（3）问则在第（2）问成立的基础上进行求解. 问题难度依次叠加，我们也应递进思考，结合题目全面分析，巧妙假设未知量，逐步突破，最终求解.

2. 数形结合，化解疑难

上述求解过程，第（2）问和第（3）问均进行了图形分离，结合图像进行求解，思路清晰，高效准确. 第（2）问将抛物线的三个关键点进行分离，将其放在三角形中单独作图，通过特殊的关系求解. 第（3）问通过绘制特殊圆，发现抛物线和圆之间的关系，巧妙求得符合要求的点，同时避免了漏点. 借助数形结合，可清晰地发现数量之间的关系，对解决问题有极大的帮助.

3. 活用定理，发掘特性

第（1）问在求解过程中巧妙地运用勾股定理求点D的坐标；第（2）问则灵活构建相似三角形，通过相似三角形边的比例关系求解未知量；第（3）问利用圆心到圆上的距离都相等，将已知条件与圆的特殊性质相结合，发现符合条件的点，最终利用圆和抛物线的轴对称性质，简化繁复的求解过程，直接推导出符合条件的另一点.

教学思考

1. 注重引导，重视读题

这道题是一道中考题，难度中等偏上，在教学中首要的是引导学生克服畏惧心理，静下心来一步步读题，明确题干中关键语句的意义和要点，然后结合图像进一步理解题目的条件；题干分为三个小问，在阅读时要抓住设问的条件，代入题干信息，知道条件给图形带来的进一步变化，然后重新构造图形，利用准确的图像信息来帮助求解（如图2、图3）. 此外，要真正理解待求问题的关键，第（2）问要求抛物线的解析式，因抛物线方程中有a，b，c三个未知量，则本质上只需知道抛物线上的三个点即可；第（3）问要求满足条件的点，则只需在此条件下构造与抛物线相交的圆，圆心为点M即可.

2. 转换角度，启发思维

对于综合性较强、难度较大的试题，一定要尝试从各个角度进行分析，本题则结合三角形和抛物线，通常情况需要学生进行数形结合，将数字和图像进行互通互补，加深空间感. 教师应带领学生进行双向思考，启发思维，促进理解，在融会贯通的基礎上发散思维，不是为了解题而解题，要引导学生进行深层次思考，这样就不再是解一道题，而是实现了“解一题，解一类”，这是素质教育的要求，也是学习的精髓. 例如解第（3）问，则需要帮助学生理解求解点P就是求以CD为直径的圆与抛物线的交点，如果不能达到这样的教学目的，则是一次失败的讲授，费时而无成效.

3. 承上启下，递进思考

现今的中考综合题一般都会设置2～3个小问，这是主流命题的趋势，也符合递进思考的模式，利于扩展、递进求解. 各小问之间有关联也有递进，逐步强化，综合性强，上一问的求解成果对后一问的突破有启发作用，但条件的使用需要注意是否可以混用. 辽宁卷的这道综合题也是这样设计的，前两问较为简单，对最后一问的解答起着重要作用，具体体现在勾股定理、构造直角三角形、相似三角形等思维方法，为破解最后一问打下了基础. 讲解时教师要充分考虑学生的感受，多设问，引导学生一步步体会出题人的意图，通过追问的方式让学生感受到第（2）（3）问的解题技巧和策略，真正做到启发学生思维的作用.

总结

中考题是初中试题的精华，汇聚了众多出题人的智慧，对于中学教学也具有指导意义. 在平时的教学中，我们要引导学生设问思考，数形结合，逐步递进，培养思维层次性，同时加强学生独立解题的能力，让其体验解题的乐趣.