再次走进三角形的世界

钱佳

[摘 要] 为了寻求更加科学合理且契合当下学生个性的教学方法，笔者通过设计具体的教学方案并在班级中进行教学实践，得到了丰富的课程改革教学经验. 本文试从苏教版初中数学“平面图形的认识”这一章中的“三角形”部分入手，从合理定位教学目标、精心设计教学流程、总结与反思三个方面进行点评与感悟.

[关键词] 课改；三角形；教学设计；感悟；反思

随着张家港市教育课程改革的深入，课改活动正在全市中小学热火朝天地进行. 教师秉持着“限时讲授”“合作学习”以及“踊跃展示”这三个基本要求进行有创新意义的课堂教学设计. 为了寻求更加科学合理且契合当下学生个性的教学方法，笔者通过设计具体的教学方案并在班级中进行教学实践，得到了丰富的课程改革教学經验.

下面，笔者以苏教版初中数学“平面图形的认识”这一章中的“三角形”部分为例，展开教学设计、实践以及反思.

合理定位教学目标

45分钟的课堂时间十分宝贵，因此提前制定合理的教学目标至关重要. 只有对课堂进行准确的定位和预设，才能使课堂发挥定向指导、合理调控的作用. 因此，针对“三角形”这一节内容，笔者根据本节重点和难点内容制定了以下几个教学目标：

（1）掌握三角形的概念以及三角形内角、顶点、边的定义；

（2）掌握“三角形两边之和大于第三边”的证明方法，推广“三角形两边之差小于第三边”的结论；

（3）找出生活中三角形的具体应用，能够运用抽象三角形的知识解决生活中的实际问题.

此外，还应明确本节知识的教学重点和难点.

教学重点：三角形的定义，“三角形两边之和大于第三边”的结论.

教学难点：运用“三角形两边之和大于第三边”的结论判定三条线段能否构成三角形.

点评与感悟 制定教学目标并不是手到擒来的简单事，需要根据学生的实际认知水平具体分析. 首先，笔者查阅小学教材后发现，学生在小学时就已经对三角形的简单概念有所了解，从而确定了本堂课的教学起点；其次，笔者翻阅了最新的中考考点以及典型例题分析，了解了三角形知识点在中考中所占的比重和级别，调整教学难度；最后，笔者又借鉴经典教案的教学设计原则，结合笔者自己的思考，罗列出以上几个教学目标以及重、难点. 这种方法确定教学目标更加科学、严谨，也更符合学生的实际认知能力.

精心设计教学流程

由于学生在小学阶段已经对三角形的知识有所了解，因此笔者在多媒体课件上展示出了小学课本上的三角形图片，要求学生对比初中教材中的内容，并向学生提问：“同学们，你们还记得这些小学学过的内容吗？与大家预习的本节课的知识点有什么不同呢？”话音刚落，就有学生举手回答：“三角形是有三条边、三个角的图形. ”有同学回答：“三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形. ”这时笔者再将问题推进一层：“那么，构成三角形的条件有哪些呢？怎样才能判断一个图形到底是不是三角形呢？”同学们陷入了思考. 笔者见状，拿出讲学道具，即若干特定长度的小木棍，先拿出分别为3 cm、4 cm和6 cm长的三根木棒，首尾相接拼成一个平面图形，学生很快便认出这个图形是三角形，接着笔者再将4 cm长的木棒换成3 cm长的木棒，再次尝试拼成三角形，但怎样都无法拼成一个三角形，并且两根3 cm长的木棒相接即与6 cm长的木棒等长. 最后，笔者将6 cm长的木棒换成8 cm长的木棒，这次不但无法拼接为一个三角形，两根较短的木棒相接，长度还小于第三根木棒的长. 笔者要求学生对以上三个现象做一个总结，给出10分钟让学生小组讨论. 学生模仿笔者刚刚的示范，用笔作为道具进一步尝试. 有的学生很快发现：“只有三角形任意两条边之和都大于第三边，才能构成一个三角形. 相等和大于第三条边都无法构成一个三角形. ”笔者肯定了这位学生的回答，进而展示出教材给出的三角形的具体概念.

初中所学的三角形知识与小学阶段的相比，区别在于，初中知识更加趋于抽象化，因此想要让学生牢固掌握三角形的概念，离不开对三角形抽象表达的学习. 因此，笔者给出一个标注着字母的平面三角形图片，并提出以下问题：如图1，A，B，C分别是三角形的三个顶点，可用AB表示三角形的一条边，A和B之间的小写字母c同样是这条边的表示方法，与A对应的三角形的一个角称为∠A，那么模仿这种表示方法，说出该三角形还有哪些其他的边和角.

学生在有了范例之后，用抽象的方法表示三角形的边和角就简单很多，这时笔者趁热打铁，再给出一道例题帮助学生巩固三角形的定义.

点评与感悟 教学实践之后，笔者听取了其他老师对此教学环节的评价，有的老师指出，三角形概念的讲授更加注重对三角形概念的操作性说明，需要在实际操作中让学生理解“三角形三个顶点不在同一条直线上”“三角形任意两边之和大于第三边”等结论的含义. 笔者对此环节想要改进的是，在介绍三角形概念这一环节设置一个开放性的课堂活动，即让学生自主画出一个包含若干三角形的较复杂图形，借此培养学生的动手操作能力和学习兴趣. 为了防止学生将图形处理得过于复杂，笔者应引导学生参考课本上的习题图案来设计自己的图形，这样就能避免学生将问题过于复杂化.

总结与反思

上一个环节中，笔者在讲授“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论的运用和证明时，出示了一道具有一定难度的例题，由于绝大部分学生对三角形概念的理解还处于初步抽象的阶段，因此全班只有一个学生答对了问题. 首先，这位学生的超前学习能力以及理解能力值得教师表扬. 但笔者认为，仅仅一名学生答对了例题，那么这道例题的设置是失败的，因为其仅靠学生的独立思考难以解决，没有根据学生的实际能力来设置例题的难度梯度，这就大大降低了课堂效率. 因此，笔者认为，在相对有难度的例题上，我们应当以学生思考为主，辅以教师的及时干预和逐层引导，以让学生顺利解决问题，提升能力.

经过对这一情况的反思，笔者对这一环节的设计做了一定的改进，可利用以下例题进行课堂情境创设.

例题 下面三组长度的线段能否构成三角形？

（1）4，5，6；（2）10，8，6；（3）2，3，5；（4）4，5，10.

由于学生在以上环节已经有了解决该类题型的经验，所以不难说出正确答案，此时笔者进行问题的进一步推广：大家能否利用不等式来表示“三角形两边之和大于第三边”这一结论（图2）？经过同学们的小组讨论，有的小组仅写出一个不等式，但更多小组写出了三个不等式，即AB+BC>AC，AB+AC>BC，BC+AC>AB. 教师对后一种答案予以肯定和表扬之后，进一步提出一个实际应用性问题：

实际问题 有一条18 cm长的绳子，现在要用这根绳子围一个等腰三角形. 问：

（1）能够围成一个其中一条边的长为4 cm的等腰三角形吗？如果能，请说出各边的长；如果不能，请说明理由.

（2）若三角形的腰长为底边长的2倍，计算出各边的长度.

给出问题后，教师引导学生利用刚才所说的不等式结论来解决问题. 学生们理解题意后拿出纸、笔进行条件分析和演算，教师可在学生计算和思考时巡视并观察学生的动态，五到十分钟后，教师可要求学生进行分组讨论，将自己的计算过程向组员展示，分析得出多种解法以及最终答案.

待学生完全理解了用“三角形任意两边之和大于第三边”结论写出的三个不等式之后，學生对“三角形任意两边之差小于第三边”这一结论就不难理解了. 笔者只需要对以上三个不等式进行位置变换，就能顺利得出另一结论对应的不等式组，即将不等式左边的一项移到右边，得到AC>BC-AB，AB>BC-AC， BC>AC-BA，BA>AC-BC，CA>AB-CB，CB>AB-CA. 经过教师对这几个不等式的总结，学生立马就能感悟出“三角形任意两边之差小于第三边”这一结论.

待学生掌握了这两个重要结论后，笔者趁热打铁，利用例题来帮助学生巩固知识、学会运用. 试题为：在△ABC中，AC=5，BC=4，AB=x，（1）求x的取值范围；（2）若AB为最长边，则x的取值范围又是多少？经过短短几分钟的时间，学生就得出了答案，第（1）问的答案是1

点评与感悟 教师在进行例题的选择和设计时，应当重点考虑例题的难度以及学生的实际接受程度，教师应对学生出现的典型错误进行重点分析，对精彩的答题予以表扬.

总而言之，作为一名初中数学教师，应当适应课改趋势，不断改进和完善课堂设计，通过各种课堂实践案例来分析和反思出更加适合学生个性发展、提升学生能力的教学方法.