翻转课堂理念下初中数学“学习任务单”的设计与实施

吴艳华

[摘 要] 陶行知先生倡导的“教学做合一”理论时至今日，对我们的教育教学工作仍有着指导性的作用和意义. 本文结合一堂数学实验课，谈谈从课前到课堂再到课后，如何设计、实施“学习任务单”，并说说设计的意图.

[关键词] 教学做合一；翻转课堂；学习任务单

陶行知先生倡导的“教学做合一”是生活教育理论的另一个命题，它同“生活即教育”“社会即学校”一起，构成了生活教育理论体系，是生活教育理论的方法论，是对生活和教育关系的进一步说明. 它的含义是教的方法根据学的方法，学的方法根据做的方法. 事怎么做便怎么学，怎么学便怎么教. 教与学都以做为中心. 时至今日，陶行知先生的“教学做合一”对我们今天的教学工作仍然起着指导性的作用和意义.

翻转课堂也被称为“反转课堂式教学模式”. 所谓翻转课堂，是教师创建视频，学生在家或课外观看视频中教师的讲解，回到课堂上师生面对面交流和完成作业的一种教学形式. 其核心思想是“先学后教，以学定教”. 在此基础上，“学习任务单”也就应运而生. 那什么是学习任务单呢？

学习任务单是学习支架的主要形态，它具有支架的功能. 它是教师依据学情，为达成学习目标而设计的学习活动的载体. 它是激发全体学生的学习积极性，引导他们自主参与，通过各种形式的学习活动，在教师的帮助下，在达成学习目标的过程中，提高学习兴趣、掌握学习方法、养成学习习惯、提升学习能力的媒介. 它的三要素：一是学生做什么？二是为什么学？三是怎么学？这不就和陶行知先生的“教学做合一”不谋而合吗？

在这里，笔者还要简单介绍一下，学习任务单与以前的导学案有本质的区别. 提到导学案，给人的印象就是知识的简单罗列和一些练习题，导学案重在一个“案”字，是以文本為媒介，让学生进行预习. 而翻转课堂的学习任务单是让学生通过完成教师精心设计的任务单上列出的任务去学习，重在一个“堂”字，是将课堂提前了. 导学案关键在“导”和“案”，学生很大程度上已经无形中被引导了思维模式，并可能固化了答案. 而翻转课堂通过一些新颖的媒介模式，让学生课前自主学习新知识，并通过测验等多种方式，提交学习效果. 接下来，教师可以看出学生掌握的情况和程度，由此设计课堂内容. 这个是不定的，也就是每堂课，教师都要根据学生课前自主学习的情况来针对性地设计课堂内容，是真正的“以学生为主”的教学方式，并且也关注了学生的学习过程. 这不就体现了陶行知先生的“教学做合一”的教育观点吗？下面笔者结合一节数学实验课谈谈如何设计“学习任务单”.

数学实验课的简单说明

“折纸与含30°角的直角三角形”是苏科版八年级上册综合与实践的实验10.

实验目标：（1）通过折纸活动，探索并发现含30°角的直角三角形的性质. （2）经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充. （3）在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性.

实验准备：正方形纸片、剪刀.

回顾与思考

前面我们学习了与直角三角形有关的性质，下面让我们共同回顾一下. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，你能得出边与角有哪些性质吗？

设计意图 复习旧知识，这是本节课知识点的“生长点”，也便于让知识更系统化、条理化.

抛出新问题，激发学生的学习热情

请同学们继续思考，看看应用我们已经学过的性质定理，能否解决以下实际问题.

问题：苏州是一座美丽而古老的城市，它最有特色的建筑就是老房子（房子图片此处略），现在我们要对老房子进行修缮. 经过测量我们知道，横梁AC⊥立柱BC，斜梁AB的长为8米，∠A=30°，如图2，你能求出立柱BC的长度吗？

（1）这个实际问题已知什么，求什么？

（2）利用所学的知识能否解决这个实际问题？

设计意图 第（1）问抛出新问题，首先请学生把实际问题抽象为数学问题，培养学生用数学的眼光看问题. 第（2）问其实利用已有的知识并不能解决这个问题，但能激发学生学习新知识的热情，并引出本节课的课题.

动手实验，在做中学，在做中悟

1. 实验一：折出含有30°角的直角三角形

观看折纸视频，一边看一边动手操作，最后思考为什么，并完成证明过程.

折叠过程：如图3，先将矩形纸片ABCD沿EF对折，然后展开，接着沿BM将BC对折至BC′，使点C′在EF上.

证明：连接BC′和CC′，因为EF是BC的中垂线，所以BC′=CC′. 由翻折知BC=BC′，所以△BCC′是等边三角形. 所以∠CBC′=60°. 由翻折知∠CBM=∠C′BM=30°.

设计意图 学生在家观看折纸视频，并进行合情推理和演绎推理，有利于培养学生的推理能力.

2. 实验二：探索含有30°角的直角三角形的性质

沿BM将含30°的直角三角形剪下来. 那么含30°的直角三角形除了具有一般直角三角形的性质以外，还有哪些特殊的性质？

活动1 测量一下30°所对的直角边CM与斜边BM的长，并猜想一下30°所对的直角边与斜边之间有怎样的数量关系.

设计意图 通过直接测量，给予学生直观的感受，并在此基础上进行大胆猜想，这样的设计也符合知识发展的规律.

师：我们知道，结论的正确性仅仅通过测量和猜测是不能说明的，还需要依靠几何证明. 下面请同学们再次利用手中的直角三角形纸片，进行以下探索.

活动2 请利用直角三角形纸片通过折叠等方式进行探索：为什么直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半？

活动要求：先独立动手操作，总结共有几种不同的折叠方式（如图4和图5），并思考折叠依据以及如何证明.

设计意图 学生先在家独立动手操作，独立完成. 课堂上再给学生充足的时间在小组内进行交流展示，培养学生团结合作、勇于表现的精神. 这个年龄阶段的孩子更看重同龄人对自己的看法，所以学生课前都能进行精心的准备和预习.

性质定理：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

幾何语言：在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以BC=AB（图4）.

设计意图 课前由学生自己归纳总结，虽然学生总结的未必完善，但这个过程中能培养学生的总结归纳能力以及语言表达能力.

典型例题，巩固新知，让人人都能获得良好的数学教育

例1 现在你能解决前面的问题了吗？

设计意图 回到课前提出的实际问题，体现了数学来源于生活、又服务于生活，培养了学生善于用数学眼光看待问题，用数学方法解决问题的能力，使学生觉得数学是有用的、有趣的.

例2 如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B，CD⊥AB于点D.

（1）图中共有多少个含30°角的直角三角形？

（2）填空：AB=___AD，BD=___AD.

例3 如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点D，求证：AD=2DC.

设计意图 通过简单的练习，能帮助学生更好地掌握新学的知识，并及时帮助学生总结经验：对于例3这种共线段的问题，往往借助第三边转化问题，体现转化的数学思想.

拓展与应用，让不同的人在数学上得到不同的发展

如图8，某轮船沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，船以20海里每小时的速度航行3小时到达B处后，测得灯塔在正西方向，求此时船距灯塔有多远. （结果保留根号）

设计意图 用所学的知识解决实际问题，提高学生用数学知识解决问题的能力，体现了陶行知先生“生活即教育”的教育理念.

一线的数学教师常常不喜欢上综合与实践课，原因可能是多方面的. 一来，本来教学任务重、时间紧，不愿意挤出时间；二来，上与不上，在短期未必能看到什么差别. 所以教师们往往就自动忽略了. 其实，事实并非如此，我们经常把一句话挂在嘴边，即“教是为了不教”，那么如何才能达到这种境界呢？我们在平时的教学过程中也要注重对学生学习能力的培养. 那么学习任务单就凸显出了它的优势. 它不再是简单的知识罗列，也不是练习题的呈现. 它更多的是展现知识形成的过程，符合学生的认知规律. 而且学习任务单可以把课堂前置，把课堂的时间更多地空出来解决自学过程中学生存在的问题. 这样既提高了学习效率，也培养了学生的学习能力.