在度量单位教学中积累数学活动经验

【摘要】度量单位教学要让学生在实践活动中感受度量单位的本质特点，让学生在观察、操作、测量等活动中经历度量单位概念的生成，培养学生估测的能力，帮助学生建立概念表象，从而帮助学生积累丰富的数学活动经验。

【关键词】度量单位；数学活动经验；估测

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0068-02

【作者简介】吕震波，江苏省常州市钟楼区教师发展中心（江苏常州，213000）小学数学教研员，高级教师。

小学阶段度量单位教学包括长度单位、面积单位和体积单位，其教学过程是让学生在观察、操作、测量等活动中体会感悟所蕴藏的思想和方法。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调要让学生结合生活实际，并在实践活动中经历测量过程，感受长度单位、面积单位和体积单位的本质特点，以形成一定的量化意识。笔者针对苏教版二下《认识分米和毫米》和三下《认识面积单位》开展教学研讨，本文将结合这两节课例谈谈对度量单位教学中积累数学活动经验的思考。

1.度量单位生成源于测量的需求。

度量单位的生成是为了满足测量的需求，无论是长度单位还是面积单位，要用合适的度量单位去测量合适的物体的长度或面积。以三上《认识面积单位》为例，苏教版实验教材（旧版教材）和苏教版义务教育教科书（新版教材）在内容编排上发生了一些变化：旧版教材的教学线索是从平方厘米展开教学，然后是平方米，最后是平方分米；新版教材的教学线索从平方厘米展开教学，然后是平方分米，最后是平方米。从教材的变化可以看出，教材是将面积单位的教学由小到大进行安排，这正是动态学习推进的必然结果。在整个教学过程中，平方厘米是学生第一次接触面积单位，教学平方厘米就是教学面积单位的认知结构，让学生充分经历认一认、比一比、找一找、估一估、摆一摆等学习全过程，形成丰富的认知经验。

那么如何推进平方分米和平方米的教学呢？笔者认为，应让学生有自我反思，积累数学经验，发展数学思维的过程。学生在认识平方厘米后，可以这样设计，教师拿出了一张报纸：“这张报纸的面积有多大呢？你是怎样想的？”在面对这样的问题时，可以充分激发学生的思维，教学过程中学生出现了如下回应：回应一，用1平方厘米的小正方形摆一摆，数数一共需要多少个小正方形；回应二，用1平方厘米的小正方形太小了，要用更大的面积单位；回应三，将报纸几次对折，然后再用1平方厘米的小正方形去摆一摆。面对回应一，大部分学生会立刻持反对意见，认为太麻烦；面对回应二，学生依据平方厘米的定义，以及厘米、分米的认知，会很自然地引出平方分米；面对回应三，学生创新思维得以激发，教师应该鼓励这样的想法，同时评价的落脚点应落在测量比较小的面积上可以利用摆1平方厘米的方式求出面积，将报纸对折几次正是用合适的面积单位去测量合适的面积的大小。

同样，在平方米教学时，教师只要提出这样一个问题：“黑板面的面积是多少呢？你是怎样思考的？”用这样的问题导引，学生根据上面的经验找到更大的面积单位就水到渠成了，而且对认一认、比一比、找一找、估一估等学习方法能进行自主的迁移调用，经历知识建构的过程。

在全课回顾反思的时候，有学生提出：“在测量更小的物体面的时候，有可能还需要有更小的面积单位——平方微米、平方纳米，在遇到更大的物体面的时候，还需要有更大的面积单位——平方千米。”虽然，学生不知道上述的一些面积单位的具体大小，但是整个教学过程让学生体会到度量单位的产生就是源于测量的需要，要用合适的面积单位去测量合适的物体面的大小，这种丰富的数学活动经验正是学生需要积累的。

2.估测能力提升依托丰富的经验。

在课程改革的新理念下，教师的理念和课堂的形态发生了很大的变化，教师敢于让学生说出自己的想法。同时，也有一些教师把握不好度，将课堂上的活动环节简单化处理，环节目标和评价导向有所偏差。在过去，对于长度单位的认识重心落在了“找”各种各样的单位长度的物体上，如让学生走下座位在生活中找各种各样的1分米。虽然丰富的实物可以增加学生的认知经验，但是有些实物看不见、摸不着，只能含混表达，如有学生说：“手机的长大约是1分米；钱包的长大约是1分米……”教师是无从评价的。其实学生最需要的是实实在在的直观感知，需要的是身边的1分米，是在没有刻度尺在身边的时候能利用的大约1分米。所以，笔者认为对长度的感知更应落在估测上，让学生有方法地进行感知。在教材中，有一个环节是先估计、再测量，教师可以将这个活动进行如下设计：（1）不用尺，先估一估长度是多少；（2）和同学交流估计的方法；（3）量一量，你估计的结果对吗？在这个活动过程中，虽然学生测量的结果是一样的，但估测的方法是多样的，有的直观看一看，有的用手势比一比，有的用参照物比较……学生在这样的交流过程中，逐步明晰估测的方法，将数学知识的应用生活化，形成丰富的数学活动经验。

在教学面积单位时，估测同样可以让学生在操作过程中积累数学活动经验。在教学中，可以设置估测一个长方形的面积是多少平方分米的环节，然后利用摆一摆进行验证。学生先进行估测，不同的估测数据背后有不同的方法支撑。同时，在摆一摆的过程中，学生会有若干种不同的方法：其一，用1平方米的正方形将长方形铺满；其二，用1平方分米的正方形铺在长方形的长和宽上；其三，将1平方分米的正方形沿着对角线铺。虽然铺法不同，但其实都是利用一行有几个1平方分米的正方形，一共有几行，用行数乘每行个数的方式求得长方形的面积，也就是长方形面积的计算公式的有效渗透，同时学生再去估测其他物体面积的时候，就有方法可以调用，这既是数学活动经验的积累，也是数学思维的发展和培育。

3.概念表象建立需要自主建构的能力。

教师在度量单位教学的过程中，通常设置丰富的体验活动，帮助学生形成度量单位的直观表象。如为了帮助学生形成1分米的长度表象时，教师通常安排比画1分米的环节，让学生一起比画—验证—再比画—再验证，学生跟着教师的步骤有条不紊地进行操作，但总感觉课堂缺少一些生趣。对于学生来说，比画1分米不是第一次比画长度单位，学生在学习厘米和米的过程中已经有了丰富的活动经验。本环节的主要目标是形成1分米的长度表象，既然基于這样的目标，那么让学生在竞争性的游戏活动中更易激发其内在动力。在比画1分米的时候，教师只要布置一个任务，就是1分钟后比比看谁比画得准即可，然后放手让学生去经历，用不同的方法去自主建构直观表象。

在认识平方米的教学中，1平方米能站多少学生的环节，也可以安排两组学生的比拼，最后看看哪一组站的学生多。多让学生参与，学生会有更深刻的体验（在有些课堂，只安排一次学生参与活动，就会把1平方米能站多少学生固定为这一次活动学生站的人数）。在两次的比赛活动中，虽然两组能站的同学数量不同，但是在这变化的数量中却有着对1平方米大小不变的感知，那就是1平方米只能站14名或15名学生。当然，学生在活动中还会体会到实际因素对数据结果的干扰（如学生身材的不同等），能进一步培养学生理性分析能力。

长度单位、面积单位和体积单位教学有其相互融通的地方，度量单位的产生都可以依据测量的需求来展开教学，在教学的过程中要关注培养学生估测的能力，并通过培养其自主建构的能力来加深对概念表象的理解，从而让学生积累丰富的数学活动经验。