常规工况下塔机整体钢结构应力分析及其振动特性研究

余 震，董浩明，徐桂芳，饶 刚

（1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北武汉430081；2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北武汉430081；3.武汉市特种设备监督检验所，湖北武汉430019）

常规工况下塔机整体钢结构应力分析及其振动特性研究

余 震1，2，董浩明3，徐桂芳3，饶 刚1，2

（1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北武汉430081；2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北武汉430081；3.武汉市特种设备监督检验所，湖北武汉430019）

塔式起重机是建筑施工中重要的施工设备，它在使用过程中的金属结构安全性能评估直接影响到使用安全，同时为了避免塔机结构在运行过程中产生共振现象，也有必要对塔机进行振动特性研究。以某塔式起重机为研究对象，根据常规典型工况进行有限元模型构建和应力分析，并完成整机的模态分析，得到塔机在常规工况下的应力状况与前六阶固有频率和振型，分析出塔机在工作过程中的关键检测位置，为塔机的优化设计提供理论支撑。研究结果对塔机的优化设计及安全使用具有重要的意义。

有限元法；塔式起重机；模态；振动特性；应力分析

0 前言

塔式起重机（以下简称塔机）是建筑施工中重要的施工设备，随着近年来城市建设的发展，塔机的使用量随之增多。为保证设备正常、安全运行，除日常维护和保养外，塔机在使用过程中的金属结构件的安全性能评估也必不可少。文献[1-2]分析，因结构损坏的原因导致的塔机事故占90%以上。在正常工况下，塔机承受的动荷载一般都很大，由于加载次数频繁,容易产生疲劳破坏，而且为了避免其金属结构产生共振现象，提高机械零件的寿命和塔机操作者的舒适性，也有必要对塔机进行振动特性研究。本研究根据塔机正常工况下的载荷状况，采用有限元软件对某型塔机整体结构进行建模，并根据实际典型工况进行有限元分析[3]，得出各工况下塔机整体结构的应力值，同时对塔机进行振动特性仿真分析，得出其正常工况下的模态及振型，确保塔机在工作过程中施加符合安全要求的动载荷规范工作，并提供塔机的设计、生产和使用方面的理论上科学指导，提高塔机的经济性和使用安全性[4]。

1 塔机整体钢结构有限元模型构建

1.1 塔机整体钢结构有限元模型构建简化

采用有限元法对机械设备进行建模，分析工作过程中的力学性能，模拟工作过程中的受力、变形、缺陷等情况，并根据仿真结果进行优化设计是一种重要的技术手段[5]。本研究考虑到塔机工况特性和整体桁架式钢结构特征，采用二维梁杆单元建立塔机的整体模型，在建模时需进行简化处理：

（1）塔身和塔臂是塔机关键部件。该部分由许多拓扑形状相同的杆件及标准节组成，在建模时采用二力杆进行简化；由回转支架和回转机构组成的回转支承部件由钢板拼焊而成，其处理较梁杆复杂，将回转支承等效为框架结构，采用梁杆单元模拟回转支承装置，并放大等效梁杆单元的弹性模量，使其具有相同的质量特性。

（2）塔身、塔臂、塔顶和平衡臂的连接处较复杂，在建模时略去细节，只考虑其质量对塔机静态特性的影响，并把质量均布在塔身与其相连的标准节的各节点上，直接用节点进行耦合。

（3）塔臂和平衡臂的悬索选用杆件单元连接，并设定该部分杆件的抗压刚度和钢丝绳悬索的刚度一致。

（4）平衡重、起升机构、变幅机构的质量均较大且比较集中，在计算时将其作为集中质量施加在相应的一个或多个结点上加以考虑。

（5）根据塔机的工作状况，建模时将塔身的底部施加固定约束，在回转机构处施加运动耦合约束，使被约束区域成刚性区域，保证此区域内的节点不发生相对位移。

对塔机整体钢结构进行模态分析时，为了保证计算精度，简化塔机的结构和工作条件：忽略塔式起重机的结构阻尼；各部件均工作在线弹性范围内。在进行塔机振动特性分析时，考虑到塔机整体钢结构是多自由度系统，采用分块Lanczos法进行求解。

1.2 塔机整体结构有限元模型

在塔机建模过程中，将连续体视为有限个基本单元的集合体，相邻单元仅在节点处相连，将节点的位移分量作为结构的基本未知量，把具有无限个自由度的连续系统的力学问题简化为有限个自由度的离散系统的力学问题进行分析。根据上述建模简化原则，采用有限元软件构建某塔机的有限元模型，如图1所示，其钢结构材料为Q235钢，性能如表1所示。

表1 塔机钢结构材料性能参数

2 常工况下塔机整体钢结构应力分析

塔机典型工况如表2所示[3，6]，并根据实际工作状态分别施加载荷进行有限元应力分析，得出不同工况下塔机整体钢结构的应力云图如图2所示，其各工况下的最大应力值见表3。

表2 塔机典型工况及其施加载荷

表3 塔机整体钢结构最大应力值MPa

图1 塔机的有限元模型

图2 不同工况下塔机整体钢结构应力云图

塔式起重机受力时的力学性能曲线如图3所示。当幅度最小（14.6 m）时，临界状态下的起重质量为6 000 kg；幅度达到最大（50 m）时，临界状态下的起重质量为2 500 kg。

图3 塔式起重机受力性能曲线

由表1可知，Q235A的屈服应力为235 MPa，按屈服应力规定的安全因素ns（取值范围为1.5～2.2），取ns=2，经计算可得其许用应力值为：[σ]=σs/ns= 117.5 MPa。

由5种工况应力云图分析出的最大应力值（见表3）可知，各工况下的最大工作应力均小于Q235A碳钢的许用应力，说明塔机在该工况下的原始强度满足要求，但工况Ⅲ的最大应力与许用应力接近，工作过程中要尽量避免这种载荷工况。另外，塔机的最大工作应力发生在塔机起重臂位置，在具体塔机检验过程中，塔机起重臂应作为重要检测的位置。

3 常工况下塔机整体钢结构振动特性研究

3.1 常工况下塔机振动特性基本理论

塔机模态分析的主要目的是分析其整体钢结构的固有频率和固有振型，确定振动特性，进一步分析其动力学特性。多自由度机电系统的运动微分方程为[7-8]

式中 mij为质量系数；cij为阻尼系数；kij为刚度系数。分别定义为只在坐标qj上产生单位速度（其他坐标上的速度为0）时，在坐标qi上所需施加的力，其表达式为

式（1）是关于qj（t）（j=1，2，…，n）的一组n个联立的二阶常系数微分方程，可表示成矩阵形式

忽略结构阻尼和外载荷的影响，振动微分方程（3）可进一步简化得到n自由度无阻尼的自由振动微分方程

式中 uj（t）（j=1，2，…，n）是常数项；f（t）为对所有坐标都相同的依赖时间的实函数，则得

即任意两坐标上的位移之比均为与时间无关的常数，这表明两个坐标是在成比例地运动。将式（5）代入方程（4）得

将式（7）进行分离变量，得

式（8）的左端仅与时间t有关，右端仅与位移（坐标）有关，由于f（t）是实函数，为使该等式能成立，其两端都必须等于一实常数，假定该实常数为λ，则有

对于式（9），其通解为

式中 ω2=λ，而ω是实数，λ为简谐运动的频率；C和ψ为任意常数。

频率ω（或λ）不能是任意的，它的确定应该考虑到使式（11）有非零解。将式（10）写成矩阵形式

这是一个关于{u}的n阶线性齐次方程组，该方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式等于零，即：

式（13）为系统频率方程，展开后可得到关于ω2的n次代数方程：

3.2 常工况下塔机振动特性仿真分析

对于多自由度塔机整体钢结构振动系统而言，低阶固有频率对系统的动力响应贡献较大，通过分析塔机整体钢结构振动系统，提取能够很好反映系统的动力特性的低阶固有频率，得出其前6阶固有模态如图4所示，固有频率见表4。振型反映塔机起重臂的扭转振动。

图4 常工况下塔机整体结构模态

表4 常工况下塔机整体结构前6阶固有频率Hz

其各阶振型图的意义为：第1阶振型反映塔机绕塔身在回转平面内的扭转振动；第2阶振型反映塔机绕塔身根部固定端前后摆动引起起重臂的点头运动；第3阶振型反映塔身的侧向摆动；第4阶振型反映起重臂结构的上下摆动；第5阶振型反映塔机平衡臂在回转平面内弓形的弯曲振动；第6阶

4 结论

对塔式起重机而言，工作过程中载荷质量和作用点的变化会使起重臂上的应力随时发生大幅变化，根据塔机振动特性分析可知，各阶主振型主要表现为塔式起重机的起重臂的上下摆动、水平转动和扭转运动的耦合。如果变幅速度为21 r/min时，对应频率为0.35 Hz，与第2阶固有频率相近，容易引起塔机起重臂的点头共振，所以

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Research of stress and vibration of the whole steel structure for tower crane under normal loading

YU Zhen1，DONG Haoming2，XU Guifang2，RAO Gang1
（1.Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China；2.Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering，WuhanUniversityof Science and Technology，Wuhan 430081，China；3.Wuhan Especial Equipment Supervise Test Institute，Wuhan 430019，China）

The tower crane is an important construction equipment in the building construction，the safety performance evaluation of its metal structure in use directly affects the safety of use，and in order to avoid resonance phenomenon of the tower crane's steel structure in operational process，it is necessary to research the vibration characteristics of the tower crane.In this paper，taking a tower crane as the research object，according to the typical working conditions，the finite element model，stress analysis and the model analysis of the tower crane are completed，and the stress state of the tower crane under normal conditions，the first six order natural frequency and vibration mode are gotten，then the key detection position of the tower crane in the work process is obtained，which provides the theoretical support for the optimization design of the tower crane.The results have important significance for the optimization design and safe use of the tower crane.

finite element method；tower cranes；modal analysis；vibration characteristics；stress analysis

TH213.3

A

1001－2303（2017）05－0022-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2017.05.05

2017-02-13；

2017-03-28

塔式起重机塔帽结构ANSYS建模及静力学分析及技术培训；武汉市特种设备监督检验所横向项目；电梯三维模型构建及吊箱坠落演示合作项目；武汉市特种设备监督检验所横向项目

余 震（1973—），男，副教授，博士，主要从事机电一体化复杂系统开发及特种设备安全评估的研究工作。E-mail：for_chenyu@sohu. com。

本文参考文献引用格式：余震，董浩明，徐桂芳，等.常规工况下塔机整体钢结构应力分析及其振动特性研究[J].电焊机，2017，47（05）：22-26，31.