初中数学教学中化归思想的运用

李国平

摘 要：数学是初中教学中一门非常重要的课程，其中包括着各种各样的解题方法和解题技巧，化归思想就是其中一种。化归思想在初中数学教学中占有及其重要的位置，它可以将整化为零，将抽象化为具体，将复杂化为简单，是初中数学解題中不得多得的 “良师益友”。本文在简要说明初中数学教学化归思想所遵循的原则的同时，笔者结合在实际教学中的经验对其在数学解题中的应用做详细的举例介绍，希望对广大初中数学教学工作者有一定的帮助。

关键词：初中数学；数学教学；化归思想；运用

化归思想是数学中一种常用的思维策略。这种方法重在解决问题时将非常复杂的数学问题通过某种手段将其转化，达到由复杂变为简单，由困难变为容易，由生涩难懂变为熟悉易懂。化归的思想贯穿于初中数学，从初一的有理数运算、到一元二次方程的解析，再到平面直角几何的处理……无一不是化归思想的体现。由于数学学科本身具有连贯的逻辑性，我们可以随时提醒学生将新知识同旧知识进行联系，将新问题化归为学生早已掌握的旧知识，用旧知识引出新知识，这样学生就能更加顺利的掌握新知识。接下来，我们就结合在数学教学中应用化归思想时应该遵守的原则，同时应用实例来具体谈谈怎样在实际教学中合理运用化归思想。

一、将复杂的问题简单化

将复杂的问题简单化就是将复杂的、难解决的问题朝着简单的、较容易解决的方向化归。我们以 “多边形的内角和”这一知识点的讲授为例。

题目：如图，求任意五边形的内角和。

多边形的内角和对于学生来说是一个新知识点，为例加强学生对于新知识点的记忆能力和理解、运用能力，我们将学生分为小组，通过小组之间的交流学习达到学生主动学习的目的。在分好组之后，教师可以引导学生利用已学的“三角形内角和”求法的知识点联系“多边形的内角和”的求法，引导学生进行多边形的三角形划分，组织不同小组之间相互交流。下图是笔者在使用这种方法上课时，学生给出的不同分割方法。

这几种方法均能对该五边形的内角进行求和，但是无论采用哪种方法，均是将五边形转化为三角形，利用三角形的内角和求出五边形的内角和，多边形的内角和求法也可以这样转换。

通过这种将复杂化归为简单的化归思想，可以将看似很难讲授的多边形内角和求法简单化。这不仅能够帮助教师更好的运用不同的教学方法，还能将前后知识联系起来，使学生的只是形成一个网络，。除此之外，这更是在教给学生一种学习方法，在以后的学习中，学生也会下意识的将这种复杂转为简单的方法运用在不同的数学知识，甚至其他学科中，达到举一反三的作用。

二、将陌生的问题熟悉化

将陌生的问题熟悉化就是帮助学生充分调动已经掌握的知识或者经验，用已有的知识解决当前的问题。下面，我们以初中数学中较为困难的 “动点问题”进行详细解释。

题目：直角三角形ABC沿直线l以2m/s 的速度向正方形CDEF移动，直到边AB同边CD重合，设运动x秒时，三角形ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y m2。求，x、y之间的关系式。

“动点问题”是初中数学中较难的一个问题，大多数学生直到初中毕业都没有彻底搞懂这个问题。相比于学生之间接触的静态问题，初接触动态问题，肯定有很多学生无从下手。这就需要教师进行相应的引导，将动态问题转化为学生早已熟悉的静态问题，即寻找特殊时刻。如图：

如上图所示，图中与动点有关的时刻，例如JC、DN、HF、AN等均可用包含x的式子进行表示，然后学生就能够根据最简单的平面图形面积的求法找出x、y之间的关系式。其实，这种将陌生问题熟悉化的方法不仅适用于简单的动点问题，还适用于所有这一类问题。我们可以去掉本题中“直到边AB同边CD重合”这一条件，那么这题的难度就会大大增加，除了考虑上图中的特殊时刻之外，还要考虑以下情况，如下图：

只要找出特殊时刻，就能将陌生的动点问题，转化为熟悉的问题。学生一旦学会这种将陌生问题熟悉化的方法就不单单是增加了一种分析问题、解决问题的方法，加深他们对于化归思想的认识，还能在一定程度上激发其对化归思想重要性的认识，从而更加努力的掌握这种方法。针对上题，如果教师在讲授的时候加入几何画板，用几何画板的实际运动情况向学生们形象的展示，那么学生对于这种“将动态化为静态”的方法的掌握程度就会更加深刻，运用起来也就更加灵活。

三、将抽象的问题具体化

初中数学中，函数是学生接触过的较为抽象的内容，许多学生在刚接触时甚至不能接受函数的概念。下面，我们就以一次函数为例，对化归思想中抽象问题具体化这一原则进行介绍。

例如，我们在引入一次函数时，可以用学生身边的实例——交话费。现在使用手机的学生有很多，笔者在实际教学中就以提问手机收费方式的形式引入课堂，学生经过讨论，总结出来以下两种收费方式：方式一，无月租，主叫每分钟0.4元；方式二，月租15元，主叫每分钟0.2元。接下来，笔者以某人一个月打80分钟和一个月打150分钟为例，让学生分别采用这两种计费方式对话费进行计算，在学生计算完毕之后，笔者又以提问的方式进行引导“缴费的多少同哪个量有关？”学生回答“与打电话的时长有关”，随后笔者引入函数和一次函数的概念“在数学中，我们通常把一个量随另一个量的变化而变化的情况称为函数，而方式二的这种收费方式就是我们今天要学的一次函数。”

通过这样的情境导入，学生能够以一种更为简单的方式接受函数这个抽象的概念，更重要的是，这就为之后讲解一次函数的实际应用打下了基础。因此，将抽象的问题具体化这种化归的思想，不仅学生要掌握，教师适当的掌握就能够使数学更加贴近生活，使课堂更为生动。

四、和谐统一的原则

和谐统一原则是指将难解决的问题朝着量、形、相互关系和谐统一的方向转化。例如图中，图a 中阴影面积的求法就可以转化为图b实现。

教师如果认证观察的话，就会发现在这种化归思想在初三数学关于不规则面积中的应用较多。教师可以利用这一点引导学生寻找解决问题的方法，使其在处理几何图形的面积这一问题上更加游刃有余。

参考文献

[1]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].科教文汇杂志社，2011（5）.

[2]姚玉菊.專业教学研究[J].中国成人教育，2008.

（作者单位：河源市河源中学实验学校）