刍议高中数学中的立体几何解题技巧

张雨桐

摘 要：在高中数学知识体系中立体几何是较为重要的内容之一，也是学习难点，在学习过程中不断探究立体几何的解题技巧对于深入学习立体知识产生着相应的积极影响。所以作为高中学生，我们要想在学习过程中取得良好的学习成绩，就应该加强对立体几何解题技巧的重视，在学习和实践中不断总结经验，学习技巧，促使自身解题效率和效果得到显著的提升。

关键词：高中；数学；立体几何；解题技巧

长时间以来，在我们的学习过程中，高中數学立体几何一直都是数学学习过程中的难点，并且由于立体几何的学习对学生立体感要求相对较高，所以我们在学习过程中不仅要掌握相关理论知识，还需要注意对自身立体感的培养，唯有如此关于立体几何的学习才能够取得良好的学习成效，整体学习效果也能够得到进一步凸显。

一、建立空間观念，提升自身空间想象力

对于高中阶段的我们来说，从认识和了解平面图形到认识立体图形实质上实现了一次飞跃，但是这次飞跃需要一个过程。为了保证顺利“飞跃”，一些同学可能会选择自制空间几何模型并且结合相关数学题目进行反复观察，另一些学生也可能会选择针对书面上的一些立体图形进行观察和揣摩，并判断立体几何中不同线、面、角之间的关系，探索不同辅助线的做法，进而辅助自己完成立体空间观念的确立。换言之，学生在学习立体几何相关知识的过程中应该注意结合自身实际情况选择相应的方法，进而在学习和研究中逐步建立相应的空间观念，提升空间想象力，为立体几何题目的解决奠定坚实的基础。

在具体操作方面，为了有效强化自身空间感，我们在学习立体几何的过程中可以选择构建一些简单的模型帮助想象和联想。例如可以先制作简单的正方体和长方体，然后观察自己制作的正方体和长方体，寻找和发现正方体和长方体中涉及到的线与线之间、线与面之间以及面与面之间的关系，然后结合具体的立体几何题目进行拓展延伸，提升自身解题能力[ 1 ]。

此外，要想在了解空间几何中线、面之间关系的基础上寻求正确的解题方法，我们在学习过程中也应该注意对自身立体几何绘图能力加以培养，可以从简单的立体几何绘图入手，在掌握基本技法后进行拓展延伸，保证遇到立体几何问题后能够根据题干绘制相应的图像，辅助自身想象和联想，为立体几何问题的解决创造相应的便利。这样我们就能够有效提升自身立体几何解题能力，为深入学习数学知识提供相应的辅助。

二、不断对自身综合分析和逻辑论证能力加以强化

在立体几何相关数学知识的学习过程中我们可以借助联系自身生活实际、构建观察模型以及类比平面几何等多种方式来提出猜想和命题，并且需要注意的是在经过分析提出命题后不要急于对其进行肯定和否定，而是应该多使用相应的特例对命题进行检验，在明确命题性质的基础上探索相应的证明方式。

在这一过程中，我们为了能够从低到高、从局部到整体的将自身综合分析和逻辑论证能力融入解题过程中，在提升解题效果的同时对综合分析和逻辑论证能力加以锻炼，还应该注意从多角度对立体几何数学问题进行分析，如将平行问题、角的问题、垂直问题以及距离问题等进行综合处理，这样才能够提升自身整体解题能力，学生的数学学习能力也能够得到进一步强化。

三、发散思维，综合应用多种解题技巧

对数学立体几何知识进行学习，学生需要注意的是不能将思维局限于立体几何知识方面，还应该综合应用多种知识体系和多种解题技巧解决立体几何相关问题。具体来说，针对高中阶段的立体几何知识，我们在解题过程中可以尝试将函数思想、空间几何思想、运动距离思想以及化曲为直思想等等应用到解题过程中，进而借助对多种学习技巧的应用探索最为便捷的解题方式[ 2 ]。

例如针对求线段最短问题，如图1所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为3，其中在棱AA1上存在一点E，并且已知线段A1E的程度为1，而点F则是截面A1BD上一个能够不断移动的点，求线段AF和FE的最小值为多少。

针对这一问题，分析题干能够看出要想求解首先应该在正方体内做辅助平面D1B1C，并且从图中能够看出平面A1BD与平面CB1D1之间存在平行的关系，因此可以尝试连接AC1与平面CB1D1，并确定产生的交点为G，再将平面BA1D与EG连接，产生交点F，此时，由于GE与A1C1之间存在平行关系，因此能够求出线段AF和FE之间的最小值为GE，并且GE=2A1C1/3=2。

由此可见，学生在学习过程中积极发散思维，综合运用多种解题技巧能够更好的完成对立体几何题目的求解，学生的学习效率也能够得到显著的提升。

四、结语

综上所述，立体几何知识是我们高中阶段数学学习的重点和难点，作为高中生，我们要想逐步提升自身立体几何解题技巧，就应该加强对立体几何问题的重视，在生活和学习过程中自觉加强训练，对自身解题能力和解题技巧加以培养，唯有如此才能够取得良好的学习成效，进而真正掌握这部分知识。

参考文献：

[1] 王文杰.高中数学中的立体几何解题技巧[J].文理导航（中旬），2012（11）：25.

[2] 王玉娟.分析高中数学立体几何的解题技巧[J].理科考试研究（高中版），2015，22（6）：6.