数形结合思想在初中数学教学中的应用

刘兴旺

摘 要：初中数学是重要的基础性学科，对学生的思维能力有一定的要求，教师在教学过程中要积极运用数形结合思想培养学生的综合数学能力，提高他们的思维水平。本文结合以往的教学经验和反思，对数形结合思想进行深入分析，并对它的作用及具体应用做了详细探讨。

关键词：数形结合；初中数学；应用

新课程改革强调发挥学生在学习中的主体性，教师不仅要注重基础理论的讲授，还要注重培养学生的逻辑思维能力，让他们通过掌握数形之间的转化关系把复杂问题简单化、抽象问题具体化，促进学生对数学知识的应用和具体问题的解决。因此，教师在教学中要善于利用数形结合思想，将该思想在课堂上灵活引入，帮助学生理解知识的重难点。

一、数形结合思想的重要作用

数与形是数学中最基本的研究对象，在一定条件下可以相互转化。数形结合思想，即有目的性地将几何图形与抽象数字之间进行结合，借助形的直观性来阐释数或借助数的精确性来阐释形。在初中数学教学过程中，教师通过灵活运用数形结合思想，能使代数在形式上的简洁性优势以及几何图形在内容上易于理解的优势都得到發挥，这种抽象与直观的结合能更具体地分析抽象复杂的数学难题，使学生更好地理解和掌握相关知识，使教学质量得到提高。

徐斌艳老师指出数形结合思想是为了全面研究数学问题，使两种关系相互作用、相互转化。张同君老师认为，数形结合思想是为了能充分利用代数和几何这两个主要工具，它是揭露问题的深层结构，并带有总结性质的求解方法。由此可见，数形结合已经成为当前数学教学中必不可少的重要教学方法，在各阶段的数学教学中都能够得到应用。数形结合能使知识点一目了然，使枯燥的知识点变得生动，从而激发学生的学习兴趣，吸引他们的注意力。

数形结合思想的作用主要体现在四个方面：有助于函数相关问题的解决；通过直观几何模型有助于应用类型问题的解决；有助于数学方程式问题的求解；有助于不等式问题的求解。从以上几个方面可以看出，数形结合思想在初中数学教学中发挥着十分重要的作用。

二、数形结合思想的具体应用

1.数形结合思想的引入

学生刚开始接触数形结合思想时，教师要进行深入浅出的导入，把这一思想巧妙地与基础概念结合起来。如在“相反数”相关知识的讲授时，教师可以将它的概念与数轴结合起来。相反数的代数定义是：像2和-2，5和-5一样，只有符号不同的两个数是相反数。学生直接凭借该定义掌握相反数的概念有些困难，此时教师可以在黑板上画一个数轴，标出两个相反数的位置，在数轴上演示相反数是位于原点两侧但到原点距离相同的两个数，让学生有更直观的认识。教师进一步讲解：若数a在该数轴上对应的点位于原点右侧，则其相反数-a对应的点必在原点左侧且这两个点与原点的距离相等，反之亦然；若数a在数轴上对应的点恰好是原点，则其相反数-a对应的点即原点。在这一知识点中巧妙引入数轴，能帮助学生理解相关概念。

2.数形结合思想的展开

在初中数学教学中，学生会接触到直观的图形问题，它虽然能形象地展现抽象思维，但必须借助数的计算。教师遇到此类问题时应利用数形结合思想展开讲解，将图形问题转化成数量问题，帮助学生掌握解决此类问题的方法。

比如，在“角的平分线的性质”一课，教材一开始便介绍了平分角的仪器，教师引导学生探究仪器的原理，用尺规做已知角的平分线让学生了解这一概念，接下来利用数形结合思想加深学生对角平分线判定定理的掌握。教师可在黑板上用仪器画出一个角平分线，再请几个学生上台量平分线上的点到角的两边的距离是多少。学生会发现得出的数是一样的。教师再将距角的两边距离相等的点画出来，让学生观察这些点是否在角的平分线上，最终使学生掌握这两个定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。其实，定理本身便运用了数形结合思想，角是基本几何图形之一，若只从几何的角度来研究角的平分线，难以突破。只有利用数来研究其内在规律，才能使学生对它的本质有更深刻的认识。此外，还有不等式问题、方程问题、函数问题等，教师都可以利用数形结合思想来展开讲解，给学生提供一个清晰有效的思路，帮助他们解决数学问题。

综上所述，数形结合是初中数学教学中应用最广泛的思想，对激发学生的思维，锻炼他们的数学能力起着相当重要的作用。教师应对该思想灵活运用，将其传授给学生，使他们领悟到其中的精髓。同时，这一思想的运用是循序渐进的过程，教师要了解学生的知识水平，从他们易于接受的程度导入，在重难点上展开讲解，鼓励学生采用数形结合思想解决问题，提高学生的逻辑思维能力和数学运用能力，实现教学目标。

参考文献：

[1]冯利，王建.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中学课程资源，2015（9）：57-58.

[2]常静锋.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].理科考试研究（初中版），2015，22（4）：17.