《两点间距离公式及中点公式》教学案例

高荪芳

【摘要】基于《数学》课程本身的抽象、难于理解的特点以及中高学生自身的学业情况，案例通过与生活中的实际场景相结合，运用多种教学方法和手段进行课堂教学，不断激发学生的学习积极性，引导学生积极参与问题的抽象与解决，理解数学的思维方法。

【关键词】两点间距离公式 中点公式 几何画板

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）14-0145-02

一、案例背景

（一）教材分析

《两点间距离公式及中点公式》是江苏省职业学校文化课教材《数学》第八章第一节的内容。对培养学生学会用代数方法解决几何问题思维方法至关重要，同时可以提高学生的数形结合思考问题的能力，是学生进一步学习后续内容的基础。

（二）教学目标

1.知识与能力目标：掌握两点间距离公式和中点公式。

2.数学思想与方法：解析几何；数形结合。

3.情态态度与价值观目标： 距离中“爱”的表现；了解解析几何发展的过程。

（三）教学理念

1.注重与中等职业学校学生学习能力实际衔接，贯彻“深入浅出，由易到难，由具体到抽象，循序渐进”的原则，采用具体——抽象——应用的办法。

2.让学生在接受、记忆、模仿和练习的基础上，主动探索、动手实践。使学生在数学学习过程中注重“理解”基础知识，掌握基本技能，领会数学的方法。

3.把数学与实际生活、工作情境相联系。

4.现代信息技术手段的使用：PPT、几何画板、CAD。

二、案例呈现

（一）导入新课

故事引入：PPT图片中一位母亲和孩子正在抬水，只见母亲用手费力地拉着水桶尽量使水桶更靠近自己，孩子“骄傲地”地向前走。

问题1：妈妈为什么把水桶使劲拉向自己？

问题2：水桶放在中间对妈妈和孩子是不是更“公平”？

问题3：如果那个孩子是你，你知道长大后该如何做？

让学生在“距离”中感受爱是什么，同时体会在成长过程中承担责任。体会爱不是挂在嘴上，而是要落在一桩、一件日常生活的小事上。

（二）新课讲授

（1）承前启后

A.回顾数轴上两点间的距离如何计算？——绝对值和相反数的概念复习。同时强调数轴上点的“一维”性，为平面直角坐标系中点的“二维”性以及空间坐标系的点“三维”性作好铺垫。

B.勾股定理回顾：先从具体问题开始，引出数学中要探究的“唯一性”概念定义。

问题4：若小红从“原点”出发，沿X轴正向走了3M，再沿Y轴正向走4M到达A点，则小红到A点共走了多少M，从原点出发小红到A点的最短距离是多少？

解决问题：从问题出发，认识到从一点到另一点有无穷多的“路线”可走，但两点间的“直”线段距离最短。在潜移默化中将数学的思维方法体现出来。

C.平面向量回顾：因平面向量刚学习结束，可以将要用的三个知识点即向量的坐标表示、模的计算和向量相等让学生回顾，这样，既复习了旧知识，又引出了新旧知识之间的联系。

（2）一般抽象

A.将坐标系中任意两点的横坐标、纵坐标进行“投影”，将“二维”转化为两个“一维”（解决问题方法：将“新”转化为“旧”来解决），然后“构造”直角三角形，从而得出两点间的距离公式。

B.确定向量模的计算，由向量的减法运算可知任意两点表示的向量坐标，然后由向量的内积与模的关系可知距离公式。

C.若P为两点的中点，由向量相等的定义可知P点与端点的坐标关系，从而导出中点公式。

（三）应用练习：从抽象到应用，练习要有层次。

问题5：计算A（1，5）、B（3，4）两点的距离及中点D的坐标。

问题6：已知三角形的三点A、B、C，求各边上中线的长度。

问题7：若有点E将AB分成1：2，求E的坐标？如果是1：N呢？

（四）归纳小结

回顾公式的导入过程，在例题讲解和练习的基础上再次加深理解，鼓励学生学会用数学思维进行问题抽象，完成从具体到抽象再到具体的过程。对学生在课堂过程中积极的表现予以具体的鼓励，同时对存在的问题及需要注意的问题进行强调。

（五）作业布置

1.联系生活中的距离测定实例，要求学生积极地深入建筑等相关领域当中，或在网上搜集距离测定的实例。

2.课后习题完成（注重理解，先慢后快，賦予意义，有意识培养抽象思维）。

三、案例教学后反思

本次课堂教学设计中，改变了传统的利用直尺和圆规作图，直接利用信息技术手段即“几何画板”软件完成坐标的建立、点的确定及标注、坐标距离的计算及中点的标示。在学习数学知识的同时，学生学会使用软件，为后续专业课程及CAD软件的使用打好基础。和学生所处的信息环境相融合，使本来枯燥的课堂变得生动活泼。与学生的“前拥知识”结合，从学生实际出发，由具体到抽象，逐步建立起解决问题、认识事物的过程。在关注结果的同时更关注思维形成的过程。在知识的讲解过程中将人文情怀始终贯穿其中，激发学生学习、思考的积极性。