巧用解题动能 发展学生思维

穆玉秀

【摘 要】变式教学是我国传统的优秀教学策略，在教学中它具有非常重要的作用。关于问题解决方面，变式就是其中的一种方法。变式主要有三种拓展形式：一题多解、一题多变、一法多用，它们有利于构建特定的经验系统。特定的经验系统对学生学习成绩的提高和能力的培养至关重要。所谓的一题多解就是在解决同一问题时运用了各种不同方法求得相同结果的过程。这些过程实质上是反映了隐藏于各种数学知识之间的内在联系。

【关键词】一题多解；课例分析；发散思维；创新意识

在初中数学解题过程中，经常会遇到一题多解的类型题，特别是一些综合性的习题中。在教学中，注重一题多解的方式，不但加深了学生对所学知识的理解，而且还培养了学生将所学知识灵活的联系起来进行分析问题和解决问题的能力，进而促进了学生思维的发散，最终达到诱发学生的学习兴趣和探讨精神的目的。从不同角度对题目进行分析，有利于高层次学生智力的开发，因材施教的原则也淋漓尽致的体现出来了。笔者在教学实践中体会到：如果启发学生在解题时不局限于用单一的方法求解，能够大大的提高练习的刺激量，激发学生学习的热情，增强学习的效果。因此，将不同解法的分析灵活运用，可以帮学生实现数学思维特点的准确分析。

下面就以实例来举例对一题多解的解法进行分析。

例：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E。

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长。

在几何题型中，有许多题目它所提供的信息量比较少，对于不同的条件之间也很难找到它们的联系.因此学生花费了不少时间读题，但还是不知从何下手.这时候就要尽量的用图形来表示，学会根据图形来处理条件，将题中的条件标到图形中，让题目中的条件彼此间建立起联系，进而为解题方案找到进入口。

（1）这是简单地证明两条边相等。

分析：连结AE，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质从而可得到BE=CE；

（2）这是一个运用几何知识来求线段的长度。

方法一：通过三角形相似的方法。

分析：通过连结DE，来证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长。

方法二：从勾股定理的角度考虑。

分析：连结DC，运用勾股定理，先得到线段CD的长，从而得到AC的长。

本题主要考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，我们应学会运用题目所给的图形已有的隐含条件——公共边、公共角等等，将基本图形的作用充分发挥出，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形。也考查了角平分线的性质和圆周角定理。这里的方法一就是通过相似三角形的相关知识来解题的；而方法二我又从勾股定理的角度来进行了分析处理的。

通过以上对一题多解的课例剖析，我们可以看出学生的思维相当的灵活，他们能够根据习题中所给出的条件特点，充分将条件的价值发挥，以达到简洁的效果，从而提高思维能力的培养。

将各种不同方法用于解决同一问题上的等价性就是我们所说的一题多解，这种等价性本质上是将不同数学知识联系在一起的体现。因此，在课堂教学中，为了达到提高学生的发散思维和创新意识能力的目的，教师可用一题多解的方式来进行训练。

课堂上引导学生运用一题多解，可以灵活地将已有的知识应用在处理同一个问题上，在解决题目的过程中，学生能够熟练地把握住各个知识之间的联系，将他们脑海中原本看似是零散的、互不干扰的知识点，形成一个完整的知识结构。

为了将问题的特征很好的分析出来，可以让学生运用一题多解的思想，通过对比，来解决这一问题中不同的数学思维形式，在分析的过程中，学生慢慢地意识到解决问题的方法之间的存在的优缺点，并能够主动地去探索新的解题思路。同时，对相异的思维方式之间的优缺点进行比较，还能够让学生体会到对同一个數学问题我们要从不同的角度进行探究的原因，从而达到深化了学生的各方面知识的目的。

通过不一样的数学思路解决同一道题目，可达到对学生的发散思维能力和创新意识的培养。所以，在课堂中，教师尽可能地通过一题多解的训练，来培养学生的学习兴趣，让学生对问题“再进一步”的探索中产生强烈地欲望，无形中提高学生的创新能力。同时通过对多种解题思路的尝试，还会增加学生对前面以学知识和未来将学知识的联系以及逆向思维的发散能力的培养。综上所述，我们可知，在数学课堂中，时常灌输学生一题多解的思想，对提升学生的知识，培养学生的创新能力和思维发散的能力具有相当重要的作用。

【参考文献】

[1]陈凌，宗平芬.再议“一题多解”及其教学策略[J].中学 数学教学参考：上半月高中，2005，10

[2]吴春秧.激发 启迪 活跃 深化——兼谈数学思维培养的若干途径[J].福建教育学院学报；2008年06期

[3]唐绍友.也谈一题多解教学[J]；数学通报；2005年08期