异步起动永磁同步电机齿槽转矩的优化分析

2017-05-15黄金霖刘章麒

微特电机 2017年9期

黄金霖,张莉,王晨,刘章麒

(1.安徽机电职业技术学院,芜湖241000;2.江西理工大学,赣州341000)

0 引言

伴随高性能永磁材料的快速发展,永磁电机由于其转子结构简单、高功率密度及高功率因数等优点,在工业机器人、电梯等工业场所被广泛应用[1-4]。而永磁电机的转子永磁体产生的磁场与定子槽相互作用,产生齿槽转矩,齿槽转矩会产生较大的转矩脉动,引起电机的振动和噪声,怎样减小齿槽转矩成为相关永磁电机方向专家学者关注的问题之一。

文献[5]利用有限元分析方法研究极弧系数及极槽配合对永磁电机齿槽转矩的影响,并提出减小齿槽转矩的方法;文献[6]建立2极1.5 kW永磁同步电机的有限元分析模型,研究极弧系数、定子辅助槽等参数对齿槽转矩的影响,但其计算周期长、计算量大;文献[7]在考虑饱和的基础上,利用有限元分析电机的定转子参数对齿槽转矩的影响,但该方法不易得到参数与齿槽转矩之间的关系;文献[8]利用齿槽转矩产生的机理,提出一种削弱内置式永磁电机齿槽转矩的新方法。上述相关文献对齿槽转矩的研究,均集中在单边开槽的永磁电机,利用电机等效气隙长度的方法,研究结构参数与齿槽转矩之间的关系表达式,提出了定子斜槽、转子斜极、改变极弧系数等方法来削弱永磁电机的齿槽转矩。

异步起动永磁同步电机是一种特殊结构的永磁电机,其转子上存在鼠笼导条,以此来提高电机的起动转矩。鼠笼导条和定子绕组的存在,使得定转子上均开槽,双边开槽使得电机的气隙形状更加复杂,普通的单边开槽齿槽转矩的分析方法,难以分析计算此类电机的齿槽转矩。文献[9]在解析微分方程的基础上,利用能量摄动法推出自起动永磁电机的齿槽转矩表达式,提出减小此类电机齿槽转矩的方法,但此方法提出的齿槽转矩表达式繁琐复杂,难以得到清晰的物理概念。

本文在诸多前人研究的基础上,将转子磁动势等效为与定子磁动势相对应的分布磁动势,避免了气隙有效长度的复杂计算,推导出异步起动永磁同步电机的齿槽转矩解析表达式,给出了定转子结构参数与齿槽转矩之间的清晰关系,分析转子齿宽、转子槽数及定转子槽尺寸的配合对电机齿槽转矩的影响,提出改变转子齿宽与转子偏心等削弱异步起动永磁同步电机齿槽转矩的新方法,利用有限元分析的方法验证此方法的有效性。

1 齿槽转矩解析分析

解析分析的方法是为了明确定转子参数与电机齿槽转矩之间的关系,不在于其准确计算,做如下假设[10-12]:(1)硅钢片磁导率接近无穷大;(2)指定永磁体磁极的中心线为θ=0的位置;(3)定转子槽形均为矩形槽;(4)定转子之间的相对位置角度为α。

齿槽转矩为转子永磁体与定转子齿槽之间相对运动而产生的磁阻转矩,对于异步起动永磁同步电机,永磁体处于电机转子上,定转子发生相对运动时,磁钢内部的能量不变,故只需考虑气隙磁场的能量变化即可,可得到该类电机的齿槽转矩表达式[13-15]:

本文采用切向结构的异步起动永磁同步电机的结构,如图1所示。分析该类电机的齿槽转矩,径向式与其他结构形式的该类电机分析方法与此类似。

图1 异步起动永磁同步电机结构图

对于切向式结构的异步起动永磁同步电机,每极下转子齿均匀分布,由于不需要齿槽转矩的计算,可忽略转子槽部的漏磁,近似等效磁通全部经过转子齿,可得到永磁体剩磁Br(θ)的分布图如图2所示。图中,t0为转子齿宽度,θr为转子的槽口宽度,Br为永磁体的剩余磁密度。此模型为转子每极为4个转子槽,当转子每极为n槽时,图中方波的个数为n。

图2 Br(θ)的分布图

根据每对极下Br(θ)的分布图,可得到B2r(θ)在每对极下的分布图,如图3所示。

图3 Bθ)的分布图

根据(θ)沿气隙圆周方向的分布图,得到其傅里叶展开式:

式中:

由于空气的磁导率与永磁体几乎相同,将异步起动永磁同步电机的转子齿部可等同于永磁体,此举可将双边开槽的异步起动永磁同步电机等效成表贴式永磁电机,参考其等效气隙的傅里叶分解,其展开式:

得到切向式异步起动永磁同步电机的齿槽转矩表达式:

上述各式中,Q1为定子槽数;Q2为转子槽数;t2为转子齿距;LFe为电机的轴向长度;R1和R2为定转子内外半径;n为使得为整数的整数。

2 转子侧参数对齿槽转矩的影响

2.1 转子槽数的影响

采用72槽8极异步起动永磁同步电机为例研究转子侧参数对齿槽转矩的影响,如图1所示。其主要的尺寸结构如表1所示。

表1 电机1的主要尺寸参数

根据气隙磁密的傅里叶分解式,转子开槽会影响转子磁动势的谐波幅值增大,进而影响气隙磁密的谐波含量的变化。当转子槽数发生变化时,对产生齿槽转矩的谐波次数的影响可以忽略不计,但转子槽数的变化会影响转子齿谐波磁动势产生影响,根据前面所述,将异步起动永磁体同步电机的转子齿可等效成一个表贴式永磁体,磁动势的变化即是永磁体的能量产生了变化,必然造成齿槽转矩的大小发生变化。

利用有限元分析的方法,参数化分析电机转子的槽数对齿槽转矩的影响,得到不同转子槽数时齿槽转矩的波形如图4所示。

图4 不同转子槽数时的齿槽转矩

由图4可知,当转子槽数发生变化时,齿槽转矩的周期数和幅值均产生一定的变化。当转子槽数分别为32和40时,两者的齿槽转矩接近;当转子槽数分别为24及48时,两者的齿槽转矩接近;而56槽和64槽的齿槽转矩接近相等。且齿槽转矩幅值大小的对应关系为Q2(24,48)大于Q2(32,40)大于Q2(56,64)。

定义齿槽转矩的变化周期数为Ncog,Nq为Ncog的最小公倍数。根据齿槽转矩的解析式,电机1的齿槽转矩变化周期为2。表2给出了不同转子槽数下的及齿槽转矩幅值的大小比较。

结合图4及表2,可得出如下的结论:较大时,产生的齿槽转矩幅值较小;较小时,产生的齿槽转矩幅值较大。从表2可以进一步反映出来,Q2=(24,48)时Q2=(56,64)时,产生此现象的原因:较大时,产生齿槽转矩的转子齿磁密的谐波含量较低,齿槽转矩较小。

表2 不同转子槽数齿槽转矩,N及比较q

Q2 Nq Nq2p Q2齿槽转矩幅值Tcog/(N·m)24 9 3 31 32 36 9 43 40 45 9 42 48 18 9 34 56 63 9 20 64 72 9 16

进一步解释产生此现象的原因,将转子齿等效成表贴式永磁体,转子槽数影响转子齿部的磁动势,根据齿槽转矩的解析式,齿槽转矩的n次谐波幅值次谐波幅值以及等效气隙的谐波次数有关。较大时,与其对应的的谐波次数较高,产生的齿槽转矩较小。

2.2 转子齿宽的影响

根据式(2),式(4),式(6)可知,傅里叶分解系数对齿槽转矩的幅值大小有一定的影响。令傅里叶分解系数为0,则:

根据式(8),可得到当转子齿宽和转子齿距满的 n次及 kn次谐波的幅值为0,齿槽转矩的n次及kn次谐波也为零,可有效地削弱异步起动永磁同步电机的齿槽转矩。

以表1的异步起动永磁同步电机的尺寸为例,对于8极72槽的异步起动永磁同步电机,选取转子槽数为64。根据式(8),当t2/t0=9/8时,即转子的齿宽为5°时,可明显削弱该类电机的齿槽转矩,如图5所示。

由图5可知,原转子齿宽时,电机的齿槽转矩为15 N·m。将转子齿宽改为5°时,电机的齿槽转矩幅值降为9.5 N·m左右,齿槽转矩得到明显的削弱。

图5 改变定子齿宽改变齿槽转矩

为了进一步验证该方法的有效性,选取样机2作为例子进行分析,其电机的主要尺寸如表3所示。

表3 电机2的主要尺寸参数

电机2所采用的永磁体形状为V形结构,定子槽数为24。根据式(7)、式(8)可得,当转子齿宽满足t2/t0=3/4时,可显著削弱电机的齿槽转矩,改进定子齿宽后,其电机的齿槽转矩波形图如图6所示。

图6 改变定子齿宽改变齿槽转矩

由图6可知,改进前,电机的齿槽转矩大约为1.5 N·m。改进转子齿宽后,电机的齿槽转矩下降为0.5 N·m左右,齿槽转矩得到明显的削弱,电机的性能得以提高。

2.3 转子齿形状的影响

当转子齿的形状发生改变时,转子外径与定子的内径不同心,转子圆心与定子圆心之间存在偏心距离,记为hpx,如图7所示。偏心距的存在,使得气隙不均匀,气隙长度随着转子位置的改变而改变,进而影响气隙磁密沿圆周的分布情况达到减小齿槽转矩的目的。

图7 改变转子齿形状图

以样机1的数据为例,改变电机的偏心距离hpx,得到不同hpx下异步起动永磁同步电机的齿槽转矩,如图8所示。

图8为hpx=0,10 mm,15 mm,25 mm 4种情况下电机的齿槽转矩波形图。由图8可知,随着偏心距离的增大,齿槽转矩幅值由9.5 N·m减小为4.5 N·m,齿槽转矩得到明显的削弱。当偏心距离达到15 mm后,随着偏心距离的增大,齿槽转矩的削弱并不明显。因此,选取电机的偏心距离为15 mm。