结合滑模控制和反馈线性化的感应电机控制

2017-05-15罗乐

微特电机 2017年9期

罗乐

(成都工业学院,成都611730)

0 引言

相对于感应电机的矢量控制策略,直接转矩控制(以下简称DTC)具有较高的鲁棒性,且具有更快的响应速度[1-3]。传统的DTC控制器使用滞环转矩和磁链控制并结合开关表选择电压矢量作用到电机,从而避免使用了电流闭环,提高了响应速度。但DTC控制器容易造成较大的转矩脉动,这将造成噪声,增加额外的损耗,降低电机生命周期,同时鲁棒性也较低[4-5]。针对这个问题,文献[6]基于现代控制理论,采用离散空间矢量控制技术,提出了改进型的恒定开关频率DTC方案以减小转矩脉动。文献[7]提出了基于线性转矩和磁链控制的DTC方案,文献[8]提出了一种变结构的DTC控制方案。

反馈线性化是一种非线性控制方法。其主要思路是利用非线性反馈环节将一个非线性系统转换为一个等效的线性系统,然后可以使用传统的线性方法设计控制器[9]。但是由于反馈线性化方法对模型误差和扰动较为敏感,文献[10-12]分别使用了基于转速、电流或磁链对电机模型进行了反馈线性化设计,文献[13-16]对变频器模型进行反馈线性化设计。其中文献[16]对反馈线性化模型的误差敏感度进行了分析,显示由于扰动、参数偏移或传感器误差都有可能降低控制性能。滑模控制(以下简称SMC)是一种针对系统不确定性和模型误差的鲁棒控制方法[9],它已成功地应用于感应电机驱动器,并在较宽的转速范围提供了较好的动态性能[17-22]。

本文在上述文献研究基础上,设计了一种结合滑模控制和反馈线性化的新型改进DTC控制方案,用于感应电机驱动。由于采用了反馈线性化方法,该方案具有可以使用经典控制理论设计控制器的优势,即可以对鲁棒性和稳定性进行分析。此外,观测器和控制分离的原则使得两者可以独立设计[23]。将反馈线性化结合滑模控制可以克服反馈线性化方法对扰动和不确定敏感的问题。本文通过将状态变量转换得到了四阶非线性感应电机模型,通过反馈线性化推导出二阶线性模型,同时实现了转矩和磁链的解耦,故得到的线性模型是直观、简单的,大大简化了控制器设计。DTC控制器的设计还使用了SMC环节,以提高系统的鲁棒性,同时和传统DTC控制相比,保留了传统DTC控制的快速响应特性,同时还消除了传统DTC控制带来的转矩和磁链脉动。最后通过感应电机驱动试验平台开展了对比试验,验证了新型控制方法的有效性。

1 感应电机模型的反馈线性化

经典的非线性系统的线性化方法是基于系统工作点进行一阶近似,并忽略其高阶动态。这在感应电机处于恒转速时是适用的,但在感应电机的一些暂态中应用时将降低控制性能[7]。因此考虑反馈线性化方法,其不同于传统的线性化,其效果是全局性的,而不仅仅局限于工作点附近[23]。通常反馈线性化较难实现,但通过对感应电机模型状态变量的转换,以及输入的重新定义可以实现。

感应电机定子参考系下的状态空间模型[12]:

式中:ψs和ψr分别是定子磁链矢量和转子磁链矢量;Rs和Rr分别为定子和转子电阻;Ls,Lr和Lm分别为定子,转子和激磁电感;Ts=Ls/Rs,Tr=Lr/Rr,σ=为转子速度;us为定子电压矢量,同时也是输入变量。

为了实现反馈线性化,重新选择状态变量如下:

式中:ψsd和 ψsq分别是定子 d轴和 q轴磁链;ψrd和ψrq分别是转子d轴和q轴磁链;M和转矩相关,Fs和Fr分别是定子和转子d,q轴磁链的平方和,而R取决于转子和定子磁链。为了简单起见,将M作为转矩,而Fs作为定子磁链幅值,因此控制器设计为控制转矩M和定子磁链幅值Fs,但也要保持状态变量在Fr和R在边界内。将状态变量转换后可以得到如下状态方程:

进一步将输入变量重新定义为wd和wq:

从而得到线性化的系统:

在重新定义输入变量的式(11)和式(12)中,求解usd和usq可得:

反馈线性化处理后,状态变量Fs和M得到了解耦,进而简化了感应电机驱动系统的控制器设计。同时考虑到对状态变量Fs,Fr和M的方程求解得到的极点在左半平面,从而剩下的状态变量R只要保证有界就可以实现输入输出的稳定性。而分析式(16)可以发现,只有当R为零的时候是无界的,这仅仅存在于定子或转子磁链为零时,这在电机运行时不可能的,而在电机起动过程中只要保证控制器先进行磁链控制再进行转矩控制即可。综上,可以假设状态变量R存在一个上边界Rl,这在物理解释上也是符合,即磁链存在饱和点,因而是有上边界的。

2 结合反馈线性化和SMC的DTC方案

图1为结合SMC和反馈线性化的DTC控制器框图。从图1中可以看出,控制器使用了简单的转速、转矩和磁链观测器,转速闭环采用了PI调节器。

控制器的控制目标是实现转矩和定子磁链幅值的控制,即实现DTC控制。前述已经将系统进行线性化处理,从而可以在线性化的模型基础上设计。从式(13)和式(14)可以看出,状态变量M和Fs已经实现了解耦,故很容易设计控制器来获得输入wd和wq。然后就是基于式(17)和式(18)来得到实际的输入usd和usq。但考虑到控制器计算误差是难以避免的,因此必须考虑控制器的鲁棒性。实际控制输入误差可表示为线性状态方程的等效误差,根据式(13)可得到:

图1 新型DTC控制器框图

式中:gM代表了反馈线性化转矩方程的不确定动态。式(13)中估计到的动态:

假设动态估计的误差是有界的:

为了设计式(19)的滑模控制器,定义滑模曲面SM为转矩误差:

根据选择的滑模曲面,控制率设计:

式(23)右边第二项-kMsgn(SM)为校正控制。构造系统的Lyapunov函数为V=S2M/2。如果 Lyapunov函数的可微,且导数为负定,那么系统将收敛到滑模曲面。计算V的导数:

为了保证收敛的鲁棒性,V的导数必须在一些不确定的条件下保证为负定。选择校正控制增益kM如下:

这给出了滑动条件:

式中:ηM是一个正常数。式(25)中增益kM包括了GM以保证鲁棒稳定性,增益kM还包括了ηM来控制收敛到滑模曲面的速度。较大的ηM将使得系统轨迹在一个更短的时间收敛,但是可能造成颤振。使用如下的积分滑模曲面可以得到相同的结果。

式中:λM是一个正常数,其决定当系统状态点位于滑模曲面时,误差收敛到零的速度。进而控制输入wq可选择:

同时滑动条件为kM=GM+ηM。为了避免颤振,围绕滑模曲面定义一个边界BM(t)={x,|SM(x)|≤hM},其中hM＞0决定了边界与滑模曲面之间的厚度。在边界内,将一个比例控制项增加到式(23)中,而在边界外(|SM(x)|＞hM),校正控制将使得系统趋于滑模曲面。

考虑到式(14)所描述的定子磁链动态和式(13)一样,因此分析过程相同,不再累述,列出滑模曲面:

控制输入wd设计:

同样使用一个狭窄的边界围绕滑模曲面,同时也加入比例控制,避免颤振。图2为基于SMC和反馈线性化的转矩和磁链控制器的框图。从图2中可以看出,控制律为式(23)和式(30),而参考电压由式(17)和式(18)计算而来,最后的控制脉冲由空间矢量脉宽调制SVPWM实现。

图2 基于SMC和反馈线性化的控制器框图

3 控制器鲁棒性分析和参数设计

下面将对控制器的鲁棒性进行分析,包括对电机参数偏移和转速测量误差的鲁棒性分析,因为这两种扰动是对电机模型有影响的。首先假设这些不确定性都存在边界,如式(21)所示,然后分析这些不确定性对校正增益选取的影响。

由不确定性导致的控制信号误差设为Δusd和Δusq。为了分析不确定性对SMC设计的影响,先将式(17)和式(18)合并写成矢量形式如下:虽然SMC控制器生成wd和wq时是没有误差的,但可以用等效误差的方法替代us的误差,即Δw=Δwd+jΔwq,从而式(31)可写:

式中为测量的激磁电感;为测量的定子电阻;为测量的转子转速。联立式(31)和式(32)可得:

考虑wd和wq误差后的M和Fs动态方程:

可以假定每个不确定参数的最大偏差和转子速度的最大测量误差是已知的。然后后续分析中设置ηM=10,ηFs=10,即设置一个固定动态响应速度后进行鲁棒性分析。

3.1 转速误差鲁棒性分析

转速误差将导致模型摄动,进而影响系统响应。转速误差对定子磁链没有影响,但能改变转矩,具体如下:

在已知最大转速误差后,可以设计合适的校正控制增益以保证鲁棒性。基于后述表1的参数和标定测量,试验用感应电机的R额定值为0.25 Ω,设转速测量最大误差为±10 rad/s,则相应GM=2.5,而kM=GM+ηM=12.5。在试验中取kM=20,这样误差范围有进一步的裕量。考虑到转速误差对磁链动态没有影响,故设置kFs=ηFs+0=10。图3为±10 rad/s转速误差时,在电机起动时的转矩和磁链动态响应。从图3中可以看出,转矩控制受到转速误差的影响很小,保持了稳定,同时消除了转矩脉动,这验证了控制器对转速误差的鲁棒性。

图3 ±10 rad/s转速误差时的起动仿真波形

3.2 定子电阻误差鲁棒性分析

考虑到定子电阻随温度会产生变化,而定子电阻的变化将影响到定子磁链动态。引入定子电阻误差后的定子磁链动态方程:

式中:是标称定子电阻值;Rs为实际定子电阻值。设定子电阻最大误差为±50%,将试验用感应电机的相关参数代入进行计算(参数具体见表1),即对应模型摄动0.69=28.16。故选择校正控制增益kFs=ηFs+GFs=40＞38.16。考虑到定子电阻误差对转速动态没有影响,因此保持之前的kM=20。图4为±50%定子电阻误差时,电机起动时的转矩和磁链动态响应。从图4中可以看出,定子电阻误差对磁链响应时间稍有影响,但是稳定性和鲁棒性依然较好。

图4 ±50%定子电阻误差时的起动仿真波形

3.3 激磁电感误差鲁棒性分析

激磁电感可能由于磁饱和偏离其测量值,激磁电感的变化将影响到定子和转子电感。但是对转矩动态无影响,引入激磁电感误差后的磁链动态方程如下:

考虑最大的激磁电感误差为±30%,设为标称激磁电感,则有0.7在式(38)中等号右边括号中的项设为ΔL,其值取决于Lm,当Lm取下限值时,ΔL=-0.424 67,当Lm取上限值时,ΔL=-0.237 16。为了保证最大的鲁棒稳定性,使用|ΔL|的最大值进行参数设计。|ΔL|最大时对应扰动为GFs=2RRs×0.424 67=0.49,所以取 kFs=12＞10.49。考虑到激磁电感对转矩动态无影响,因此保持之前的kM=20。图5为±30%激磁电感误差时,电机起动时的转矩和磁链动态响应。从图5中可以看出,激磁磁链误差对磁链响应时间稍有影响,但是稳定性和鲁棒性依然较好。

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图5 ±30%激磁电感误差时的起动仿真波形

综上分析,新型控制算法中的参数设计遵循以下原理,首先根据需要系统需要的动态选择ηM和ηFs,然后根据参数不确定性的范围选择GM和GFs。在确定ηM,ηFs,GM和GFs后,选择一个滑模转矩控制器增益大于ηM+GM,滑模磁链控制器增益大于ηFs+GFs,这将使得系统具有较强的鲁棒性。

4 试验验证

为了验证新型控制策略的有效性,基于感应电机驱动试验平台进行了对比试验验证。试验验证的思路:首先对比传统线性化DTC[7]和反馈线性化DTC控制方案[11]的试验结果,然后再对比反馈线性化的DTC和结合滑模控制和反馈线性化的DTC控制方案的试验结果,其中经典反馈线性化的DTC控制方案的控制器框图如图6所示。

图6 传统反馈线性化的控制器框图

具体的试验用感应电机额定功率为1.6 kW,具体电机参数如表1所示。试验平台结构如图7所示。其中变频器采用丹佛斯商用变频器,额定功率3.2 kVA,控制器核心硬件为德州仪器公司的TMS320F28335芯片,采样频率和开关频率设置为10 kHz,具体的控制器参数如表2所示。

表1 感应电机主要参数

图7 感应电机驱动试验平台结构

表2 控制器主要参数

(1)传统线性化和反馈线性化DTC对比试验结果

为了保证对比的客观性,传统线性化DTC方案的PI参数和反馈线性化DTC方案的PI参数是一致的,如表2所示。图8和图9分别是两种控制方案下转矩和磁链阶跃响应对比。从对比试验结果可以看出,经典的反馈线性化DTC方案的转矩和磁链响应要比传统线性化DTC方案快,磁链波形的颤振更小。

图8 传统线性化和反馈线性化DTC的转矩响应对比

图9 传统线性化和反馈线性化DTC的磁链响应对比

(2)传统反馈线性化和结合SMC的反馈线性化DTC对比试验结果

在试验中,配合使用的磁链和转矩观测器都是较为简单的(反电动势低通滤波),且两种方案是一致的。图10为采用结合SMC和反馈线性化的DTC方案时,0至1.5倍额定转矩的阶跃响应。从图10中可以看出,转矩变化时,磁链没有改变,说明这是一种解耦的控制方法,同时转矩在小于2 ms的时间内即达到指定值,动态响应很快,从放大拐点图中可以明显地看出,因为控制器计算收敛很快。与此同时,转矩脉动还很小。图11为定子和转子磁链从0阶跃至0.5 Wb的波形,响应速度快且无颤振。

图10 结合SMC和反馈线性化DTC的转矩响应

图11 结合SMC和反馈线性化DTC的磁链响应

图12 和图13分别为传统反馈线性化和结合SMC的反馈线性化DTC对比试验波形,包括了估计转速、实测转速、转矩和定转子磁链波形。从图中可以看出,转速响应动态是相似的,但是对比图10和图11中的转矩和磁链响应曲线,可以看出结合SMC和反馈线性化的DTC方案鲁棒性较强,在转速动态时转矩脉动和磁链波动较小,具体传统反馈线性化方案时的转矩脉动大于0.3 N·m,磁链波动大于0.04 Wb,而新型方案的转矩脉动小于0.2 N·m,磁链波动小于0.02 Wb。两种方案下都进行了电机正向运行与反向运行的试验,正向运行时转矩达到了4.4 N·m,反向运行时转矩为-4.4 N·m。从转矩曲线可以看出,转矩脉动集中在匀速段,而加速段没有,这是因为加速过程中PI控制器和滑模磁链控制器接近饱和输出最大值,而在匀速中进行了调节,进而出现了转矩脉动。