试论初中数学解题教学中隐含条件的应用

任捷

摘 要：初中数学解题教学中隐含条件的应用十分重要，教师应引导学生掌握初中数学解题教学中隐含条件的应用方法，提高学生的思维拓展，优化教学过程，简化学生对于初中数学问题的解答方法。

关键词：初中数学；隐含条件；解题教学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）14-0190-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.14.124

一、初中数学解题教学中隐含条件的意义

初中数学是一门逻辑性强、涉及内容领域十分广泛的学科，想要将初中数学中所涉及到的知识点学透，除了能够熟练运用基础知识点解决简单变式型问题，还要将不同的数学概念进行融会贯通，排除题目中的隐含条件的陷阱，正确梳理解题思维。

（一）提高学生学习效率和创造性思维能力

在初中数学解题教学中，应用含有各种隐含条件的难题进行教学，可以发挥初中数学学科知识点的多样性，提升学生解决初中数学习题的思维层面，避免直接套公式等解题方法的出现。隐含条件将某些原先看似不存在联系的数学知识联系在一起，學生要勤动脑，发挥创新精神，发掘初中数学习题中的隐含条件，发现习题中的隐含陷阱，成功完成习题的解答。初中数学解题教学中隐含条件的存在使得学生在教学过程中思维更加的发散，解题过程更加高效，提升了学生的解题能力，创造出一种新型的解题思维方法，调动了学生的学习热情，发现问题、解决问题的激情。

（二）有助于学生建立一套完整系统的认知结构

教师在进行初中数学隐含条件的教学中，利用发掘隐含条件的教学过程，提高学生对于初中数学相关知识的横向思考、纵向思考和发散性思考，拓宽了学生对于所学知识点的理解层面，拓展了学生对于初中数学的知识点储备，从而形成了一整套完整的认知思维结构，来帮助学生更好地学习初中数学。在解题过程中，学生能够对习题进行多方位、多层次的思考，联系不同的初中数学问题，提取题目中隐藏的数学条件，帮主学生进行数学问题的解答。

（三）提高学生的知识运用能力和应变能力

通过初中数学隐含条件的教学过程，学生可以在提高思维能力的基础上，总结自己发掘和应用隐含条件的经验教训，使得学生的数学思维进一步升华。通过对初中数学隐含条件的发掘和应用，学生可以更加灵活地使用数学知识，提高初中数学在实际生活中的应用层面和解决方法。归根结底，初中数学的内部结构是不会变的，因此避开了隐含条件陷阱，就离解决初中数学问题更近了一步。

二、初中数学解题教学中隐含条件的应用

（一）结合数学概念分析隐含条件

在解决初中数学问题的过程中，不难发现许多数学问题的隐含条件隐藏在基本的初中数学概念中，往往是一个数学概念能够实现的前提基础，因此不忽略初中数学定义中的隐含条件，避免造成解题错误，使得解题结果更加准确，更加顺利地完成解题过程，得到初中数学问题的正确结果。

例1. 已知一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0， x12和x22分别为它的两个实数根，求x12+ x22的最大值。

在读题过程中不仔细，忽略问题所含隐藏条件，那么直接计算解答出来的结果是19，这个结果是错误的，原因在于，根据题目来看，问题包含了一个关于初中数学基本概念的隐含条件，即一元二次方程式存在实根，那么这个方程式满足△≥0，所以k存在一定的取值范围，结合这个隐含条件解决问题得到的记过才是正确的。这是初中数学解题教学中的结合数学概念分析隐含条件。

（二）用代数公式挖掘隐含条件

初中数学的重要内容包括“数”与“式”两个部分，是初中数学学习的重点和中考考查的重点。在解决初中数学问题的教学过程中，我们发现有些问题的隐含条件隐藏在数学公式当中，极其容易忽略，在解题过程中造成解答方式错误，使得计算结果不完整，丢失考试分数。因此在解决数学公式所含隐藏条件的数学问题时，要充分考虑初中数学公式的定义与意义，成功发掘问题的隐含条件，结合问题的隐含条件解决初中数学问题。

例2.已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，求a2+b2的值。

这道初中数学题是一道简单的方程题，学生解题时容易忽略问题所含的隐藏条件，直接运用换元法将a2+b2设为y，将原方程变式为：y2-3y-10=0，再利用因式分解迅速得到y=-2或y=5的结果。这个结果是错误的，因为，数学公式a2+b2存在“是一个非负数”的隐含条件，因此要排除a2+b2=-2这一结果，最终得到a2+b2=5的正确结果。结合这个初中数学题我们不难看出，在进行初中数学的和解题教学中，要注意发掘数学公式所含的隐藏条件，完善解题过程，避免因为粗心大意而造成的丢分现象。

（三）通过图形找到隐含条件

初中数学的另一教学重要内容是几何图形教学。在进行几何图形问题的解答时，要注意数形结合，对问题已知条件进行标注，结合图形挖掘问题隐藏条件，也就是几何图型问题中重要的辅助线画法，简化结合图形问题的思维解答过程，提高学生对于几何图型问题的解题效率。

综上所述，隐含条件的发掘和应用是初中数学教学的一大重点，这些隐含条件有的隐藏在数学概念中，有的隐藏在数学公式中，也有的隐藏在几何图形中。因此在初中数学的教学过程中，要仔细分析问题题目，仔细挖掘隐含条件，使初中数学问题的解决更加简便，学生思维更加活络，提高学生发现问题和解决问题的方法和能力。

参考文献：

[1] 丁冬琴. 浅析隐含条件在初中数学解题教学中的挖掘[J]. 数理化解题研究（初中版），2015（1）：32.

[2] 黄银霞.初中数学解题教学中隐含条件的挖掘[J]. 理科考试研究，2015（18）：22.

[3] 杨冬梅.初中数学解题教学中隐含条件的有效发掘[J]. 考试与评价，2015（12）：75.

[4] 陈江.谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用[J]. 新课程（中学），2016（4）：62.

[责任编辑 齐真]