让梳理真真正正发生——《因数和倍数》总复习教学实录

刘贤虎

【教学内容】

人教版五年级下第118页；人教版六年级下册第73、75页。

【教学目标】

1.通过整理复习，学生进一步掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.进一步掌握 2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，培养学生的综合运用能力和抽象思维能力。

3.学生学会借助思维导图进行梳理，增强复习梳理的意识和能力。

【教学重点、难点】

自主梳理知识，形成自己的认知结构；辨析和理解知识间的区别和联系。

【教学过程】

一、唤醒记忆

师：今天这节课我们一起进行《因数和倍数》的总复习。

（出示：2、3、6）

师：看到这几个数，你能想到哪些概念？

生：我想到了因数和倍数。2和3是6的因数，6是2、3的倍数。

师：因数和倍数是互相依存的。还有吗？

生：我想到了公倍数和最小公倍数。6是2和3的公倍数，也是它们的最小公倍数。

生：我想到了公因数和最大公因数。

生：我想到了质数和合数。2、3是质数，6是合数。

师：什么是质数，什么是合数？

生：只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有别的因数的数叫合数。

师：怎么判断一个数是质数还是合数？

生：判断一个数是质数还是合数要看它的因数的个数。

生：我想到了奇数和偶数。2和6是偶数，3是奇数。

师：奇数和偶数是怎么定义的？

生：2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。

师：怎么判断一个数是偶数还是奇数？

生：判断一个数是奇数还是偶数要看它是不是2的倍数。

生：我还想到了2的倍数、3的倍数和5的倍数。

（教师相机出示概念名称）

二、自主梳理

1.学生独立完成、小组交流。

师：刚才几个简单的数字，激发了同学们的思维，引出了《因数和倍数》这个部分的很多知识点，当然，这些概念之间是有联系的。下面请同学们用自己喜欢的方式独立对这一单元的知识进行整理，如网络图、表格、示意图。然后小组交流进行完善，接着全班汇报。

（学生独立完成后小组交流，教师巡视，了解学生交流的情况）

2.全班交流。

生：我是这样整理的。因数和倍数是互相依存的，公因数、公倍数与因数、倍数有联系，最大公因数、最小公倍数也和它们有联系。奇数和偶数是一种分类法，质数和合数是另一种分类法。

生：还有3、5的倍数呢？

生：奇数、偶数与倍数有关系，质数、合数与因数的个数有关系。所以我觉得这样分不是很合理。

生：我是分别从因数和倍数这两类来考虑，公因数、最大公因数有联系，质数、合数也和因数有联系，所以它们放在一块。倍数、公倍数、最小公倍数是有联系的，还有2、3、5的倍数，奇数、偶数和2的倍数有联系。

生：按因数的个数来分，除了质数、合数，还有1和0。

生：我们讨论因数和倍数，不包括0。

3.回顾内化。

师：根据刚才几位同学的汇报，哪位同学把黑板上的这些概念重新摆一摆、理一理，其余同学把自己作品重新进行完善。

（一学生把黑板上的概念整理完毕）

师：请大家看看我们整理好的网络图，你有什么新的发现吗？

生：我发现非0的自然数，也就是我们现在所学的正整数。

师：你说得很对，为了方便，在研究因数和倍数的时候，小学阶段我们说的数指的是“非零自然数”。

生：非0自然数有两种分类。第一种按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数，第二种按因数的个数，可以分为质数、合数和1。

师：看到你们的学习结果，老师特别为你们高兴，通过合作整理的知识网络图很全面、很清晰，整个板块的知识点都尽收眼底。这既体现了因数与倍数知识之间的联系，又体现了它们的区别，希望同学们把这种学习的方法应用到后面知识的整理中。

三、综合运用

1.火眼金睛判对错。

（1）任何自然数都至少有2个因数。 （ ）

（2）所有的偶数都是合数。（ ）

（3）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）

（4）1.2÷0.3=4，我们说 1.2是0.3的倍数。 （ ）

（5）两个质数的和一定是偶数。 （ ）

（6）两个奇数相加，和一定是偶数。 （ ）

（7）1393是3的倍数。（ ）

2.解决问题。

一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果8个装一盒，最后还剩余6个；10个装一盒，最后也剩余6个。这箱苹果有多少个？

师：这道题关键是求什么？说说你的理由。

生：这道题的关键就是求两个数的最小公倍数。因为不管是8个装一盒，还是10个装一盒都剩余6个，我们可以把这6个先拿开，就是8个、10个都正好装完，这就是求8和10的最小公倍数。8和10的最小公倍数是40，再用40加上剩余的6个，等于46个。

师：谁来说说求最小公倍数的方法？

生：可以用列举法，把8的倍数和10的倍数都写出来，再圈出公有的倍数，这样就找到了最小公倍数。

生：还可以用短除法。

生：我还知道一些特殊的情况。当两个数是倍数的时候，最小公倍数就是较大的数；当两个数的公因数只有1的时候，最小公倍数就是它们的乘积。

四、总结提升

师：同学们，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？

生：我学会了新的整理方法。

生：我学会了整理网络图。

生：我对因数和倍数的认识更加清楚了。

师：同学们都很会学习，从自主整理，到合作交流，再到我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极参与、主动进步。其实，老师更想说的是，数学知识真的就像一粒粒宝贵的珍珠，只有把它们串起来才更有价值，显得更珍贵。我们今后也要这样，自觉地、及时地把学过的知识进行归纳整理，做到既长知识，又长智慧，希望今后同学们运用今天学习的方法应用到后面知识的整理和复习中。