因“围”精彩——《钉子板上围图形》教学片断实录与点评

李 量 邢佳立

“玩”是儿童的天性，儿童的智慧有时候就是在指尖上玩出来的。但现实中，作为数学教师，却常常因为“教学任务”“课业压力”无奈地让学生沉浸于“题海”之中。是不是可以有一种“玩”，能够让学生沉浸其中，同时为课堂内的“学”奠定基础，让学生因今天的“玩”而更好地促进明天的“学”，让学生不但玩得快乐，更玩得出彩？

笔者在新思维教科院指导下尝试的数学实验课《钉子板上围图形》，就是这样一节课，现与大家分享。

【片断实录1】

（教师举起一块钉子板）

师：这块塑料板上有很多凸起的塑料钉，它叫钉子板。在钉子板上可以用橡皮筋围出很多图形，怎么围呢？

（教师举起一块有围好图形的钉子板，停顿两秒后快速放下）

师：钉子板上围了一个什么图形？占几格？

生：是一个长方形，占6格。

师：你只看了一眼，怎么就知道了？

生：我看到它有2排，每排3个格子，所以是6格。

（教师再次举起钉子板，引导学生一起数出6格）

【点评：“占几格”是学生生活化的语言，虽然学生还没有面积的概念，但有数“格子”的生活经验，这里的“围”强调的内核即“封闭图形”，占几格其实就是“图形的面积”。老师快速举起再放下钉子板，不但起到了调动学习兴趣、快速集中学生注意力的作用，同时也“逼”着学生想出“有2排，每排3格，一共6格”这样的“数”法，为后继长方形面积的教学积累了直观的活动经验。】

（教师举起第二块钉子板并快速放下）

师：看到了什么图形？占几格？

生：是一个正方形，占4格。

（教师举起第三块钉子板并快速放下）

生：我觉得是一个钻石形，占3格半。

师：这个形状看起来的确有点像钻石。不过在数学的世界里，像这样不怎么规则的图形，我们一般都是按照它边的多少来称呼它的。比如说这个图形有5条边，我们就叫它——五边形。

师：再来个难一点的！（一边说一边举起放下第4块钉子板）什么图形？占几格？

生：是一个平行四边形，占2格。

师：占两格你是怎么数的？

生：半格加半格就是1格，1格和1格合起来就是2格。

【点评：在这一小段教学中，“多边形”“一格的一半是半格”“面积的可加性（半格+1格+半格=2格）”“面积的等积变换（把这半格放在这儿，就是1格）”等内容都在师生对话与交流中自然而然的渗透出来。】

【片断实录2】

师：这个平行四边形占2格，在钉子板上还能围出占2格的图形吗？想想看，你能围出几种？

师：把你想到的在练习纸上画一画。画好以后再在钉子板上围一围，如果围出了你没想到的图形，也把它画下来。

（学生独立活动7分钟）

交流反馈：

（1）首先介绍多数学生找到的长方形、直角三角形、梯形。在反馈中引导学生思考“是占两格吗？为什么？”

（学生作品略）

（2）哪位同学觉得你画出了比较特别的，但同样占2格的图形？

生：我这个斜着看像个狐狸的头，也是占两格！

师：它是占两格吗？你怎么想到的？

生：我先画1个格子，在这里加半格，在这里再加半格，就是这样了！

师：我们都是围出来以后再数是不是2格，这位同学能倒回去想，只要是一个1格再加上两个半格，一定是占两格的图形！

师：在他的启发下，你还能想出其他图形吗？

生：我还有不一样的。

师：这个图形也占2格吗？我找不到1格，也找不到半格啊！

生：我是这样想的，把这儿拿掉，拼到这儿，就是一个占2格的长方形。

师：刚才我们想到更多的是加一加，把半格、1格加起来，凑成2格，这样的方法咱们可以称它为“累加”；现在想到的是这边拿掉，就像剪刀剪下来一样，拼到另一边，这个方法就叫它“剪拼”可以吧！都能得到两格。还有吗？

生：我这个看起来不太像2格，但它也是占2格。

师：你说它是2格，有什么理由吗？

生：两个一样的这种图形拼在一起占4格，所以一个这种图形占2格。

生：这样围起来是4个格子，这边刚刚好是一半，就是2格了！

【点评：在这一环节中，学生经历了猜——围——画——说的过程。猜：不是没有根据的胡思乱想，而是对解决眼前问题的可能性的一种想象。围：有目的地围，通过外在的、直观的行为，将内在的对图形面积的思考表征出来，并作验证和调整。画：落实想法。说：反思与交流，进一步加深对概念、规则的理解，不但知其然，更知其所以然。

“围”出占2格的图形，学生（也包括我们教师）容易想到的往往都是规则图形——长方形、平行四边形、梯形，但一个“先围1格，再加上2个半格”的想法，围出了不规则的图形，打破了学生认知的局限，学生的思路一下子被打开了！接着“这边拿下来拼到那边”，等积割补的方法自然而然地产生，更精彩的是“取一半”！有经验的教师都知道，要让学生主动想到将“两个同样的三角形拼起来”很不容易，而这一环节中“取一半”是学生在“围”、“观察”和“思考”中自然感悟到的——这就是在积累丰富的直观经验，我们相信，这些经验是几何思维的“活水”，在高年级学习基本图形和组合图形面积时，一定会发挥出它的作用。】

【片断实录3】

师：如果围占3格的图形，你能围几个？

生：10个！20个！

生：肯定比围占2格的还多得多！

（学生独立操作7分钟后交流）

师：好多同学已经画了十几二十个，我还看到一个同学已经画满了，他怎么想到这么多的呢？

（请出画的特别多的学生）

生：我前面这些就是在2格的基础上再加上1个格子，而且这1个格子可以加在不同的位置，还可以先加半格再加半格，这样一个就变成了好几个！最后面这几个我是想，4格的一半是2格，6格的一半就是3格，我就先画6格的长方形、梯形、平行四边形，然后取它们的一半。

【点评：学习重在迁移！“4格的一半是2格，6格的一半就是3格”，学生的迁移自然而然地发生。同样“在2格基础上加上1个格子，或者加2个半格就是3个格子了！”体现了学生能够充分利用现有的资源——2格，解决新问题——3格，化归思想在这里体现，朴素而又深刻！】