大数据视域下小学统计思维的内涵与表现及其价值

李化侠，宋乃庆，杨 涛

（1．北京师范大学 教育学部，北京 100875；2．中国基础教育质量监测协同创新中心，北京 100875；3．中国基础教育质量监测协同创新中心西南大学分中心，重庆 400715；4．青岛农业大学，山东 青岛 266109）

大数据视域下小学统计思维的内涵与表现及其价值

李化侠1，2，4，宋乃庆3，杨 涛1，2

（1．北京师范大学 教育学部，北京 100875；2．中国基础教育质量监测协同创新中心，北京 100875；3．中国基础教育质量监测协同创新中心西南大学分中心，重庆 400715；4．青岛农业大学，山东 青岛 266109）

大数据时代，统计在社会发展、日常生活、行政管理中的意义价值日益突出，统计思维是统计的基础，但人们对统计和统计思维，尤其对小学统计思维的认识、重视和研究都很不够．尝试使用概念进阶在大数据时代视域下重构小学统计思维的大众化内涵：对数据收集、数据整理、数据分析及其过程的认识及理性思考；分析了美国统计教育指南，新西兰、中国国家数学课程标准中渗透出的小学统计思维，并探析了大数据对小学统计思维在数据收集、数据整理、数据分析方面的影响；大数据时代背景下从数学核心素养、公民素养、时代发展的视角提炼了小学统计思维的意义和价值：数学核心素养数据分析的基础、公民素养的支撑、大数据时代社会发展的动力．明晰小学统计思维的内涵、意义及表现形式是厘清小学统计思维测评属性、构建小学统计思维测评模型的基础．

大数据时代；小学统计思维；内涵；表现形式；价值

人类已进入大数据时代，数据是21世纪人类探索的新边疆，数据挖掘是公司竞争力的来源，也是国家竞争力的一部分[1]，大数据深刻影响人类的决策模式和社会经济的运行模式，大数据战略已上升为中国的国家战略[2]．

统计是大数据学科最重要的构成之一[3]，以统计的思维方式思考问题是大数据时代人们生存生活的利器，依靠统计思维人们可以把握统计、把握数据分析．有效的统计思维不仅对学生学业具有重要作用，也是学生毕业求职和更好解决大数据社会生活中各类复杂问题的保障．大数据时代，社会对学生统计思维的要求正与时俱进．

事实上，人们已日益发现统计在现代社会政治、经济、文化、日常生活、行政管理中的重要价值，2010年联合国设立了世界统计日，不少欧美发达国家还立法确定了国家统计日；中小学生系统地学习统计与概率，学习数据分析，并作出统计判断，已成为世界基础教育课改的趋势．正如 19世纪科幻小说家Wells曾预言的：统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将成为效率公民的必备能力[4]，统计思维已被称作“现代人的标签”[5]．

但什么是统计思维？这个起源于1994年国际统计教育年会的问题一直悬而未决，以至于 1999年统计教育学家Chris这样说“什么是统计思维，这不是一个统计学家能够回答的问题”，数学教育学家Pfannkuch认为统计思维的概念只是多数人对统计的共同感觉，较多停留于模糊、直觉水平上[6]；2014年，统计教育研究学者Zigler这样总结：“对于统计思维人们不是给出一个具体的定义，而是提供一系列观点和技能来描述．”[7]可以说国际统计教育学界对统计思维的定义还没有公认的、权威的概念界定，中国统计教育界亦然．可见，尽管统计思维非常重要，但人们对统计思维的认识还很不够，当历史演进到大数据时代，人们必须再次审视统计思维的内涵、表现及意义，加强统计思维的研究．

大数据的产生对统计学具有划时代的意义，大数据以其价值性、多样性、大量性、高速性的特征弥补了统计学高成本、高误差的劣势[8]．大数据时代的到来，提高了统计质量，降低了统计成本，使得统计学发挥作用的领域增大，大数据也对统计思维提出了挑战，如大数据背景下样本等于总体、不再追求精确性、相关比因果更重要[1]，以数据为研究对象的统计学认识数据的思维、收集数据的思维和分析数据的思维都要改变[9]．大数据时代重构统计思维的定义、重新认识统计思维的现实意义显得十分重要．

小学阶段是学生形象思维向抽象思维过渡的关键时期，小学阶段的统计思维恰好体现了从形象思维到抽象思维的过程，研究小学统计思维显得更为重要，况且《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出要培养学生的数据分析观念，统计思维正是数据分析观念的基础．

基于以上分析，这里大胆尝试建构大数据时代统计思维的内涵，分析大数据时代小学统计思维的表现形式，并提炼统计思维对数学核心素养、公民素养、时代发展的意义和价值，以期抛砖引玉，引起教育界在大数据时代对统计思维的特别关注．

1 大数据视域下小学统计思维的内涵

如前所述，对于统计思维，学界大多提供的是观点和技能描述．从统计思维的由来与发展看，传统统计学视野下统计学的思想奠定了统计思维内涵的基础，从产生顺序看依次是：① 从数据中推理；② 认识到需要数据；③ 使用测量误差和误差模型；④ 使用总数进行推理；⑤ 认识到变异和机会是统计的基本方面；⑥ 使用统计表、统计图等新的工具进行思维转换；⑦ 用Fisher随机化、重复、逻辑控制基本实验设计的思想考虑变异[10]．

从统计思维的流派看，大体可概括为要素说、过程说、方法说．

许多统计学家秉持统计思维的“要素说”．比如，Moore认为统计思维包括需要数据、知道数据产生的重要性、无处不在的变异、测量和模型的变异．这种说法得到了美国统计学会的赞同，联合课程委员会把它写进了课程．Pfannkuch和Chris认为统计思维包括5种基本成分：认识到需要数据、数据转换、考虑变异、使用统计模型进行推理、将统计与背景内容整合[10]．

主张用统计解决实际问题的研究者通常采用“过程说”描述统计思维，这也是目前流行的方式．比如，Mooney把学生的统计思维划分为4个过程：数据描述、数据组织和简化、数据呈现、数据分析和解释[11]．美国统计教育学会（American Statistical Association，ASA）从问题解决的过程入手，将统计思维划分为形成统计问题、收集数据、分析数据、解释结果、关注变异[12]．

有些研究者从哲学视角考虑问题，他们通常将统计思维看作一种思考问题、看待世界的方式．比如，Moore认为统计思维是一种考虑总体、数据、变异和机会的推理模式[13]．Wild认为统计思维方法具有如下功能：① 解释统计是显著的；② 用来理解、使用、定量化、解释和评价变异；③ 考虑数据素养；④ 捕捉相关数据和测量；⑤ 归纳和呈现数据；⑥ 决策制定时考虑不确定性和数据变异[10]．

综上所述，国外学者对统计思维内涵的理解角度不一，认识各有所异．国内学者也大多持类似这3种观点和陈述，比如夏娟认为统计思维是“对某一现象有关的数据搜集、整理、计算和分析，然后综合判断、推理的认知活动过程，包括描述数据、组织数据、表征数据、解释和分析数据4个部分”[14]；惠琦娜认为统计思维是“人们自觉运用数字对客观事物的数量特征和发展规律进行描述、分析、判断和推理的思维方式”[15]．

梳理已有统计思维内涵的观点及技能描述，这里大胆尝试使用概念进阶的方式重构统计思维的概念，即在探析“统计”、“思维”的内涵及特点的基础上，从大数据视域下建构“统计思维”、“小学统计思维”的概念．

1.1 统计的内涵

著名统计学家拉奥曾说：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学[16]．统计学起源于西方的政治算数，起始于国家管理中收集和分析人口、土地、国民收入、各种税收等数据了解本国状况的需求，人们认识到根据数据可以对某个情景做出判断和决策．

《新华词典》对统计的两种解释：① 对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等；② 对事物总的计算．《汉语词典》对“统计”的解释：为反映社会某种现象的现状、过程或特征，采用各种调查方法以取得所需资料并进行整理和分析研究的工作．《大不列颠百科全书》认为统计学是“关于收集和分析数据的科学和艺术”．《兰登书屋大辞典》认为统计学是一门“对数据进行收集、分类、分析和解释的科学”．

综上所述，统计是关于数据收集、数据整理、数据分析的活动．

1.2 思维的内涵

思维问题渗透到个人和社会领域的各个方面，是政府决策、企业管理、组织行为、教育文化等广泛领域共同关心的问题．《汉语词典》对思维的解读为：哲学术语，是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，是人类特有的一种精神活动．《哲学小百科》认为：思维是在理性认识阶段人们形成概念，做出判断以进行推理的过程[17]．心理学认为思维具有广义和狭义两重意义，广义的思维包括所有的智力活动；狭义的思维指思维的认知活动，如推理、决策与问题解决[18]．

思维发展的阶段及过程明显．皮亚杰认为儿童思维的发展分为感觉运动阶段（从出生到两岁）、前运算阶段（2—7岁）、具体运算阶段（7—12岁）、形式运算阶段（11—15岁）[19]．林崇德根据思维的抽象性把思维分为直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维[20]．杜威认为完整的思维包含逻辑上不同的5个步骤：感受到困难、难题，它的定位和定义，想到可能的答案或解决办法，对联想进行推理，通过进一步观察和实验肯定或否定自己的结论，树立信念或放弃信念[21]．

综上所述，思维是对事物的认识和理性思考．

1.3 统计思维和小学统计思维的内涵

探析统计的内涵、思维的内涵，用概念进阶可以重构大数据视域下统计思维的内涵．大数据视域下统计思维的大众化内涵表述为：对数据收集、数据整理、数据分析的认识及理性思考．其中，数据收集指的是运用调查、试验、测量、观察等方式获取数据，也指从报纸杂志、电视、网络等媒体中有意识地获取和提取数据．数据整理是指对数据进行组织、排序、分类，用文字、图画、表格、图形等方式呈现数据整理结果．数据分析是指选择统计模型、计算统计量，解释统计结果及意义，根据数据分析进行判断和预测，提出对策、方案、建议．

根据表述，使用概念演绎法将小学统计思维表述为小学阶段对数据收集、数据整理、数据分析的认识及理性思考．

2 大数据视域下小学统计思维的表现

有些国家的统计教育要求明确提出培养学生的统计思维，有的没有明确提出统计思维的术语，但在数学课程有关统计的内容都涉及了数据收集、数据整理、数据分析的认识和思考要求，实际上渗透着统计思维．《美国统计教育指南》属于前者，中国《义务教育阶段数学课程标准（2011）》属于后者．

2.1 小学统计思维在《美国统计教育指南》和新西兰国家课程标准中的体现

2.1.1 小学统计思维在美国统计教育指南（2005）中的体现

美国统计教育学会（2005）提出统计教育的目标是培养学生的统计思维，他们制定的K-12统计学习指南根据小学、初中、高中学生需要掌握的统计知识，把学习要求划分为A、B、C三个水平，小学阶段的要求是：① 发展数感——理解数据而不是数字，能把数字转化为信息；② 知道数据随特定背景或特定情境产生，数据可以用来回答背景或情境问题；③ 能够确定收集哪一种数据来回答课堂上的问题；④ 知道使用基本的统计工具分析数据的方法，能用日常或非正式的推断回答问题；⑤ 发展基本的概率观念，为水平B和水平C上的推断打下基础[12]．从美国《统计教育指南（2005）》中，不难看出小学学习中有统计思维的体现．

2.1.2 小学统计思维在新西兰《国家课程标准（2007）》的体现

新西兰重视统计教育，《国家课程标准（2007）》以《数学与统计》名称取代了1—8年级学生的《数学》，1—13年级的学生都要学习结合背景内容的统计调查、统计和概率知识，学习要求上设立了8个水平，随年级升高而要求增高．其统计调查采用PPDAC调查环，具体指问题具体化（problem specification）、计划（plan）、数据（data）、分析（analysis）、结论（conclusion），即分析研究问题的状态，设计研究程序，进行数据收集，运用概括和分析回答研究问题，探查研究结论．小学阶段调查水平1的学生应该能够提出和回答问题，并收集、分类、计数和呈现分类数据；五年级学生要达到3级水平，能够使用统计调查环收集、呈现、识别分类数据和整数数据，能结合背景解释结果，并对问题进行总结和比较[22]．从新西兰《国家数学课程标准（2007）》中也不难看出小学统计学习有统计思维的体现．

2.2 小学统计思维在中国《义务教育数学课程标准（2011）》中的体现

中国《义务教育数学课程标准（2011）》对小学数学学习划分了两个学段，第一学段统计学习的目标是“经历简单的数据收集、整理、分析过程，了解简单的数据处理方法”；第二学段的目标是“认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念”．课程内容设置上第一学段包括3个内容：① 对事物进行分类；② 了解数据收集的方法；③ 通过数据分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息．第二学段有6个内容：① 经历简单的收集、整理、描述和数据分析过程；② 会根据实际问题设计简单的调查表，能选择恰当的方法收集收据；③ 认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图，能用条形统计图、折线统计图直观且有效的表示数据；④ 体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义；⑤ 能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识的获得一些数据信息，并能懂得简单的统计图表；⑥ 能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流．从中国《义务教育数学课程标准（2011）》更不难看出小学学习中统计思维的体现十分明显的．

小学统计思维的具体表现形式及在中国《义务教育数学课程标准（2011）》内容如表1．

表1 小学统计思维的表现形式

2.3 大数据对小学统计思维表现的影响

大数据时代海量数据的出现对小学统计思维的表现形式会产生重要影响，由此统计思维在数据收集、数据整理、数据分析的认识和理性思考方面都会呈现一些新特点．

如何从已有的庞杂、海量信息中萃取有用信息将是小学统计思维在数据收集方面的新特点，数据收集的认识与理性思考要充分考虑这一特点．如何对大量、芜杂、关系复杂的数据，在数据整理时使用简洁明了的图形、图表等视觉化呈现形式帮助人们进行理解，将是小学统计思维在数据整理方面的新特点．数据分析在在大数据时代的地位将更加突出，如何进行大数据分析，利用数据对实际问题进行结果解读和意义阐释，将成为大数据时代小学统计思维重点体现的方面；有意识地引导学生描述、刻画、解释数据，根据数据做出预测和判断会是小学统计思维在数据分析方面的新特点．

3 大数据时代背景下小学统计思维的意义和价值

统计思维的重要意义和价值在发达国家的研究和中小学课程教学要求中都有明确体现，但中国以应付升学考试为目的教育理念和教育方式使社会和小学课程教学对小学统计思维的意义和价值有所忽视，甚至在“减轻负担”、“快乐童年”的理念下，还认为小学统计思维要求过高，但大量研究表明小学儿童具备发展统计思维的能力．大数据时代背景下，必须从数学核心素养、公民素养、大数据时代社会发展的推动力等方面去探析小学统计思维的意义和价值．

3.1 小学统计思维是数学核心素养数据分析的重要基础

“统计与概率”是中国义务教育阶段数学课程的重要内容之一，其目标之一是培养学生数据收集、数据整理、数据分析的能力，最终掌握统计的方法，正在研制的《普通高中课程标准（2016）》明确提出数据分析是数学核心素养．而统计思维作为数据分析的基础，对学生数据分析能力的形成和提高具有举足轻重的作用，换言之，统计思维是数学核心素养中数据分析的重要支撑．但现实调查显示，小学生基本不会数据分析；初中生能运用一些简单的统计量分析数据，但统计推理认知中存在依赖主观、曲解题意等错误[23]；高中生对统计调查的基本环节不够了解，不能对统计论断进行批判性思维[24]．统计与概率是数学课程中小学教师最“头疼”的内容[25]．综合大量实证研究表明，小学缺少数据分析观念缺少统计思维的培养是重要原因．

小学阶段培养学生从实际问题出发，完成数据收集、数据整理、数据分析的过程并进行认识和理性思考，有助于学生从感性认识上升到理性认识，逐步形成数据分析的素养．小学生在了解、体验、思考数据收集、数据整理、数据分析的整体过程的情况下，经过统计思维的培养，能更容易理解统计量、统计图、统计推理等局部知识，减少统计误用情况．换言之，通过小学统计思维的培养能提高数据分析能力，逐步培养形成数据分析的数学核心素养．

3.2 小学统计思维是大数据时代合格公民的基本要求与标识

统计思维是每个公民适应大数据时代社会发展的内在要求．美国统计教育学会《数学课程标准教师统计教学指南（1991）》就提到：“原始数据、统计图、统计表、比率、百分数、概率、平均数、预测图、趋势图已经成为每个公民日常生活中不可避免的一部分，影响到健康、公民、家庭、工作、金融、体育及其他生活的方方面面．”信息社会中人们每天都在使用数据，购物、选房、买保险、选择保健方法、判断教育政策、决定居住场所，等等；同时，网络、报纸、电视新闻充斥着各种广告、报道、民意测验和调查报告，从数据中获取信息、判断信息的可靠性，是每个公民适应信息社会、提高生活质量的基本要求．

统计思维是行政管理、政府决策的必需．小学统计思维有助于现代化进程的推进和民主社会的建立．Rockwell曾说，如果一个国家没有访问与调查，政府将难以了解民众的生活状况，难以形成合理的政策，难以评价政策是否有效；公民通过统计思维，对社会、经济、文化、教育、生活的数据收集、数据整理、数据分析的认识和理性思考，能够更好地理解政府的公共政策，而公民缺少统计思维，就很难对社会、经济、文化、教育、生活的数据进行分析和解释，可能会导致数据操纵，引发社会不民主现象[26]．可见，大数据现代社会要成为一名合格公民，从小培养统计思维必不可少．

同时，小学统计思维是大数据时代公民的重要标识．统计思维以对数据收集、数据整理、数据分析的认识及理性思考为出发点，在实践中收集数据、整理数据、分析数据，并解决实践问题，有助于培养大数据时代公民实事求是的精神；数据整理过程中关注数据变异、允许数据波动，提醒大数据时代公民容纳个性，接纳异质文化，培育开阔的胸怀和开放的精神；数据呈现形式多样化的选择，引导大数据时代公民理解和体验世界的丰富多姿；对数据分析结果的思考、质疑、批判，奠定大数据公民批判能力和创新能力、问题解决能力、自我反省能力的基础．当然，大数据公民的统计思维要从小学数学“统计与概率”的学习中逐步培养形成，可以说在某种程度上能否达到小学统计思维所规定的要求是衡量能否成为大数据时代公民的重要标识．

3.3 小学统计思维是推动大数据时代社会发展的动力

大数据背景下如何删除无用数据、降低数据的复杂性，如何让数据整理更清晰、数据分析更理性，为决策提供更科学的支撑是大数据时代统计需要解决的问题，这也是数据科学组成学科推动大数据时代社会发展内在动力的期盼．大数据时代，数据的获取更容易、更民主、更开放，但数据更庞杂、更纷乱，噪音也更多，要从凌乱的噪音中提纯出有用的数据信息，需要认识和更理性地思考统计数据收集、整理、分析的设计之间不同阶段的衔接和反馈关系，需要认识和更理性地思考统计数据分析、统计数据处理的方式和方法．统计思维作为数据分析的基础和政府决策的重要支撑，强调对数据收集、整理及分析的认识及理性思考，对统计数据分析和决策十分重要，统计思维会在事实上成为大数据时代社会发展的重要推动力．然而必须明确，统计思维、数据分析核心素养的形成非一日之功，必须从小培养，小学统计思维是大数据时代社会发展动力的起点．

4 结 束 语

综上所述，大数据时代小学统计思维十分重要，但小学统计思维应如何形成、如何培养，这里尚未涉及，这需要进一步研究小学统计思维的测评指标体系、测评模型，还需要“淡化形式，注重实质”[27]，探索出小学统计思维的培养策略，才能促进小学统计思维的积极发展．

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Concept of Primary Statistical Thinking, Representation and Worth in Age of Big Data

LI Hua-xia1,2,4, SONG Nai-qing3, YANG Tao1,2
(1. Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. National Collaboration and Innovation Center for Evaluation of Basic Education Quality, Beijing 100875, China; 3. Southwest University, Center of Southwest University, National Innovation Center for Assessment of Basic Education Quality，Chongqing 400715, China; 4. Qingdao Agriculture University, Shandong Qingdao 266109, China)

Age of big data, statistics becomes more and more important to our living, management and administration decision. Statistical thinking is the foundation of statistics, but we pay less attention to statistics and statistical thinking. The article reconstructed the common accepted concept for primary statistical thinking by concept progression and concept deduction, that is rational cognition and thinking to data collecting, data reduction and data analysis. We discussed the statistical thinking embodied in Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education, National Curriculum Standards for Mathematics in New Zealand and China. Then we analyze the impact of big data to Primary statistical thinking. And we refine the worth of primary statistical thinking from mathematical core literacy, citizen literacy and social times development. Primary statistical thinking is the important foundation to develop mathematical core literacy, important support to citizenship literacy in information society and key drivers of the age of big data social development.

age of big data; primary statistical thinking; concept; representation; worth

G622.0

A

1004–9894（2017）01–0059–05

[责任编校：周学智]

2017–01–10

中国基础教育质量监测协同创新中心重点课题——小学生数学核心素养发展的测评模型构建研究（201506002bzk01）

李化侠（1980—），女，山东莱芜人，北京师范大学教育学部、中国基础教育质量监测协同创新中心 2014级博士研究生，主要从事基础教育质量监测、教育测量与评价研究．