类比法在高中数学教学中的应用策略研究

杜修远

[摘 要] 类比法是重要的数学思想方法，在高中数学教学中科学合理的应用能够促成学生对概念内涵的理解；能够促进学生更好地掌握数学公式；有助于学生探索数学规律；有助于学生发现解决一类数学问题的具体思路与方法.

[关键词] 类比法；高中数学；建构；理解

类比法是从事物的相似性出发，由某一事物的属性推测到另一与之相似事物也可能存在相同的属性，进而推动认知的深入和问题的解决，类比法在高中数学教学中有着广泛的应用.

[?] 利用类比法联系新旧认知，促成学生理解概念内涵

高中数学有着庞大的知识体系，如果要提升学生的学习效率，帮助学生体系化建构认知，就需要教师引导学生搭建知识之间的内在关联，让学生依托于旧知识的理解来掌握新的知识，从而降低学习的难度. 此外，类比法的使用，还可以帮助学生温故知新，让他们对多个知识点都能实现认识的提升.

例如，在引导学生学习“球”的概念时，教师可以类比“圆”的概念进行教学，从而启发学生思考概念之间的内在关联，促成学生对“球”的概念进行有效的理解和掌握.

首先，教师介绍球体的概念：到定点的距离小于或等于定长的点的集合，这里的定点就是“球心”，定长就是球体的“半径”. 球体的概念具有抽象性，学生很难在脑海里建立有效的形象化认知，对其概念化理解的难度更大. 此时，教师积极唤醒学生头脑中有关“圆”的概念，促成学生在类比中提升认识.

师：我们以前还学过一个与“球体”非常接近的平面几何形状，你们还记得是什么吗？

生：圆.

师：能回忆一下圆的概念吗？

生：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，概念中的定点就是圆的圆心，定长则是圆的半径.

师：请体会一下“球”与“圆”的关联.

在教师的启发下，学生用类比的思维来理解概念，它们通过图形之间的相似性联想二者在规律上可能存在的类似点，并在详细而严谨的推导中对其正误进行证明. 这样的类比操作不仅帮助学生降低了认知球体概念的难度，同时还启发学生逐步认识到空间问题转化为平面问题这一降维思想的重要性.

[?] 通过结构相似性形成类比，促成学生理解数学公式

高中数学有着大量的公式，传统的教学过程中，教师往往是通过大量的习题练习，帮助学生对公式进行熟悉和理解，这是一种广种薄收的低效学习行为.笔者认为在实际教学中可以引导学生探索公式的结构相似性，并由此渗透类比思想，进而培养学生比较与归纳、聯想与类比的数学思维，增强学生公式理解的技巧性，减轻学生的课业负担. 而且，学生利用类比法来理解公式，还将提升学生的问题解决能力，起到触类旁通的效果.

例如台体体积公式的建构与理解，由于学生已经有了柱体体积公式与锥体体积公式的基础，我们可以将这两者和平行四边形、三角形的面积公式放在一起进行类比，以此为过渡，让学生从中发现类比的技巧，进而发展思路，得出台体的体积公式.

师：请对比如图1所示柱体的体积公式与平行四边形的面积公式，以及如图2所示锥体的体积公式与三角形的面积公式，你能从中得到怎样的类比体验？

如果学生无法顺利地回答上述问题，教师可以进一步对学生进行引导.

师：当平面图形类比为立体图形时，原本的边相当于后来图形的什么元素？

生：平面图形中的边变成底面积和高.

师：平面图形面积公式类比为立体图形体积公式时，原有的系数有无变化.

生：平行四边形面积公式系数是1，柱体体积公式系数没有发生变化；三角形面积公式系数是，锥体体积公式系数变化为.