谈高中数学教学中学生的思维参与

王健

[摘 要] 高中数学有效教学的意义在于促进学生的有效学习，有效学习离不开学生的思维参与. 以自主性、数学性为特征的思维参与在传统课堂上并不多见，针对思维参与缺失的原因设计教学，并在长时间内贯穿落实，可以很好地吸引学生的学习注意力，从而让数学课堂变得高效，让学生的数学学科核心素养得到真正培养. 思维参与还可以整合数学思想方法等数学内容与方式.

[关键词] 高中数学；思维参与；有效教学

高中数学作为一门繁杂与抽象共存的学科，强调思维参与怎么也不为过，而且一直以来也就是这么强调的. 但如果反观自身的教学实践，可以发现真正做到学生的思维参与并不是一件容易的事，尤其是学生主动的思维参与，那是很难一见的，更多的时候见到的往往是学生跟在教师的思维后面跑，尽管这个过程中学生也在动脑筋，但我们并不认为这是真正意义上的思维参与. 本文所说的思维参与，指的是学生在一定方式的驱动之下，其思维对数学学习对象的主动加工与建构过程. 这个过程强调学生思维的主动性，强调学生思维的数学特征. 以这样的标准来衡量当前的一些数学课堂，笔者以为存在着显著的研究价值.

[?] 传统高中数学课堂上思维参与的缺失

谈及数学课堂上学生思维参与的缺失，一个不需要过多强调的原因就是应试，这是一个当前无法解决的话题，不说也罢. 这里重点谈谈教师能力所能及的范围内的因素，并思考以此为突破口，寻找改变的思路.

因素一：教师的教学理念

笔者一直认为每一个高中数学同行都是有理念的，无论是喜欢新课程也好，还是喜欢传统的教学方式也罢，这种理念即使不说出来，其也在每一个数学教师身上存在着. 让自身的教学理念清晰化、显性化，往往可以发现理念的不足，从而寻找更新更合理的理念替代之. 高中学生学习数学是一个什么样的过程？是一个用纯粹抽象的数学语言描述并不一定形象的事物对象的过程，主体抽象而客体亦不形象，可想而知学生的学习可能存在着多大的困难. 这种情况下，没有思维参与，学生所构建出来的数学知識必然走向空虚，因此应用起来也就不可能得心应手. 故而，建立学生参与的教学理念，对于高中数学教学来说极为必要.

因素二：学生被动学习

这也是一个老大难问题，长期的应试训练，已经让学生习惯了被动学习，教师提供什么样的学习内容，教师提供什么样的学习思路，他们就接受什么样的学习内容与思路. 这一现象实际上证实了某著名特级教师所说的课堂上师生并不能真正平等的结论. 试想，如果教师能够改变自身的教学理念，让学生能够在数学课堂上有真正的思维参与，那学生的主动学习也就存在了可能.

因素三：教学智慧的缺失

要让学生真正动起来，以实现思维参与，只凭空洞的理论引领是没有用的，需要的是教师智慧驱动下的有效问题驱动，问题才是课堂上激活学生思维的最佳武器（其实也是常规武器，只是平常没有能够用好而已）. 根据笔者有限的教学经验，好的数学问题更多来源于教师对学生认知基础的分析，在把握了学生可能的思维盲点或者是认知失衡的节点之后，往往可以提出有效的问题，一下子便可以吸引学生参与课堂. 这种参与显然就是思维参与.

因素四：学生对学习关注意识的缺失

可以肯定地讲，绝大多数学生的数学学习都处于一种“无意识”状态，很少有学生关注并清晰地认识到自己在哪些地方存在缺陷，在课堂上需要怎样听讲，需要怎样记笔记，在课后又需要做出什么样的努力. 他们不知道只有对类似于此的问题做出准确回答，才能让自己与数学学习之间形成一种良好的默契关系. 更多的时候，他们的学习是缺少自主意识的，跟在“大部队”后面“随波逐流”，是他们在数学学习中表现出来的一种集体无意识.

以上四者虽然不能概括传统情形下思维缺失的全部原因，但从教学实践的角度来看，如果在这四个方面做出努力，可以很大程度上让学生的思维参与到数学学习中来.

[?] 基于学生思维参与的高中数学教学

关注了数学课堂上的思维参与，数学知识的建构往往可以变得更为顺利，有时候还会生成一些意想不到的精彩. 现以“函数”概念的教学为例，谈谈笔者的实践与思考.

函数对于高中学生来说并不是一个陌生的概念，此前数学学习中就已经遇到过这个概念，但那个时候的概念构建，基本上是以例子来支撑的，当问学生什么是函数的时候，他们通常并不能说出函数的数学定义，而是举出一些具体的例子. 这样的认知我们以为是一种原始状态，到了高中数学学习的过程中，函数概念的构建显得更为数学化. 但这种数学化的过程，不能只是教师单向讲授的过程，而应当是教师引导学生主动建构的过程.

函数的本义是什么？函数的本义说得简单一点，就是两个变量之间的一种对应关系. 数学上建立函数概念最大的意义，在于实现了用一定的数量关系来表示变量之间的依存关系. 在建立了这种认识之后，函数的解析式、图像以及定义域、值域、单调性、奇偶性才有了意义. 那么，在建立函数认识的时候，如何有效地促进学生的思维参与呢？笔者进行了这样的设计：首先，给学生提供若干个（一般是三个，这样学生容易记住，且又具有普遍性）实例，这些实例通常需要具有生活背影，以让学生感觉到真实的意味. 通过对三个左右的实例的分析，以让学生发现事例中的变量关系，这种关系如何描述，是教师需要思考的一个基本问题. 笔者的经验是给学生提出要求：用数学语言来描述. 在这个过程中，由于生活事例的提供，自然可以吸引学生的学习注意力，而这恰恰是思维参与的基础. 而通过任务驱动，则可以让学生的注意力集中到数学语言上来.

其次，基于“对应关系”引发学生思考. 函数最本质的地方，就是变量之间的对应关系，这种对应关系通常又是用解析式这样的高度抽象的数学语言来描述的. 因此这个过程中要想让学生真正认识到函数的“对应关系”的本质，就需要高度的思维参与，比如说可以让学生回过头来再去分析三个事例，并概括三者的共同特征. 这里需要注意的是，概括是学生的天性，也是数学学习的最基本的思维方式，有效的概括可以让学生更好地把握住函数的本质，从而产生一种学习的成就动机，这种动机可以反过来对思维参与提供动力.

再次，基于数学工具的使用，促进学生的思维参与. 函数是高中数学最具概括特征的数学知识之一，对函数的描述除了文字描述与解析式之外，还有图像、表格等，这些也是有效的表示函数的数学工具，也是将抽象的函数符号化的过程，它们比文字与解析式来得更为形象，而这种形象恰恰可以成为吸引学生思维参与的一个契机. 有时候课堂上一个“想不想找一种更为形象的表示函数的工具呢”的问题，就可以让绝大部分学生的思维一下子集中到下面的学习中去. 从这个意义上讲，教师恰当的教学语言有时候也是激活学生思维参与的有效工具.

在上面的教学环节中，笔者的主要目的之一，就是关注学生的思维参与度，只要学生在学习的某个地方思维参与不明显或者有困难，笔者就立刻调整教学思路. 而事实也证明，只要保证了思维参与，学生对函数概念的理解就会非常深刻. 需要說明的是，函数概念的学习不是一两节课所能完成的，因此上面的阐述既是对笔者一段时间内函数教学的总结，其实也是对函数教学的一个重要提醒，即思维参与不是一时一地，而应当是一个持续的过程.

[?] 思维参与离不开数学方法的有效使用

数学思想方法是数学学习过程中的重要内容（笔者并不想强调其价值超过应试，因为面对考试选拔的要求，知识的掌握与运用以及解题能力的提升，才是当务之急），数学思想方法的掌握其实是高中学生十分在意的，因为高中阶段的学生喜欢理性思维，而数学思想方法作为超越数学知识，或者说从数学知识学习中总结出来的具有一定规律性与普适性的内容，是容易受到学生欢迎的. 在实际教学中如果抓住这一点，也可以有效地促进学生的思维参与.

事实上，在函数知识的教学中，数学模型的建立、数学工具的运用、分析与综合这种基本逻辑方法的运用，都能够击中学生思维的兴奋点，从而让他们在函数学习中表现出超越以往的主动性. 一个典型的例子就是，当在函数知识的复习中，学生发现不同类型的函数均可以从定义、解析式、图像、奇偶性、单调性等角度来描述，同时他们还发现有时候建立一个模型，往往可以在不同函数中都可以进行运用. 这种规律性的发现，其实就是数学思想方法的存在价值，同时也是思维参与的具体体现. 将数学思想方法与思维参与结合起来，可以让高中数学课堂显得更为融合，诸多数学学习所必要的因素也可以更好地集中于这样的课堂上.

总之，在高中数学教学中建立思维参与的理念，并以之来作为评价数学课堂有效性的重要因素，可以更好地整合传统与现代的教学理念，从而更好地促进学生的数学素养的提升.