解释学观照下数学对话的内涵与特征

单妍炎，黄秦安



解释学观照下数学对话的内涵与特征

单妍炎1，2，黄秦安1

（1．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710119；2．内蒙古工业大学理学院工科数学部，内蒙古呼和浩特 010051）

数学具有“对话”的品质．对“数学对话”深层意涵的觉察和反省，使人们意识到真正的数学对话具有对话主体化、意义多元性和本质无止尽性的独特性格．真正的理解是一种接近诠释循环的对话历程，在视域融合的激荡过程中，人们可以不断地修正自己原先认识的意义与视域内容．在现今的知识社会背景下，深层反省“数学对话”背后的解释学立场，旨在以开放、包容的实践智慧来促成学生扎根于社会和文化的知识理念．数学对话是学生、文本与教师之间达成多重“视域融合”的理解性事件，视域融合应该成为检验数学对话有效性的重要维度．

数学对话；解释学；沟通；理解；视域融合

“对话”在教育历程中的重要性，早已出现在教育哲学的相关论述中．在内涵上，对话是一种团体共同思考的历程，在此历程中参与者探求内在的声音，对话追求的是意义共享、理解和成长．苏格拉底的教育方式就是对话，并藉由对话的诘问帮助雅典市民发现真理；布伯认为所有真实的教育皆是对话，教育的核心是师生之间的对话关系；弗莱雷提倡对话教育，认为教育的方法应透过对话；哈贝马斯推崇多样言说的方式，并指出对话者应从不同情境中以反思促成理解；国内学者滕守尧同样强调，以平等对话消解形而上学两极之间的对立；伽达默尔更是坚决地指出，对话是通向真理之路，诠释学必须像真正的对话一样力求获得一种共同的语言，并以“你—我”之间的对话关系为理想模式．从以上代表性人物的综合论述，可以体认到教育过程的对话性和诠释性．随着哲学思维的转变，数学教育也越来越注重学生解决问题的能力和质疑的精神，希冀透过辩证和归纳的方式获得概念的真正理解．从社会建构论的立场来看，教室中的数学学习是一种受社会、文化脉络影响的认知活动，也是一种由社群所构成的社会、文化现象[1]．数学的学习是某一数学学习共同体，透过对话的历程，使用共通的数学语言，持续进行质疑、探究、讨论和协商的活动，并不是单一个体的自我反省和建构．因此，当深入去分析数学教室情境中的学习，会发现处处是对话，学习是发生在不同层次与不同对象间的对话关系．但是，国内现有文献更多地是从方法论或认识论的视角来阐释“数学对话”，缺乏对其本体论的解读．在数学教育实践中，人们也常把“对话”局限于一种教育原则或教学方法，对于对话的深层结构——超越语言行为的种种意涵——却未给予足够的重视，使得理论和实践中对于“数学对话究竟是什么”的追问始终没有结束．在这方面，哲学解释学秉承“理解”与“对话”的中心话语，来看待人与物、人与人、人与世界之间的关系，极大地丰富了教育中对话的内涵和应用．鉴于此，以解释学的视角来分析和把握数学教学中“对话”的含义与特征，对于数学教育中的对话教学、讨论式教学的开展，数学探究共同体的实现以及数学课堂文化的新风貌将会产生积极的推动作用．

1 数学与对话

国内已有学者指出，数学具有对话的品质，且可以从数学哲学观、数学真理观、数学史、数学语言、数学概念、数学定理等多方面加以认识[2]．在此“理解”和“前见”的基础上，以下着重从数学知识的主体维度和数学沟通两个角度继续展开讨论．

1.1 从数学知识的解释效力看数学的对话性

传统数学素来给人以理性、精确与简洁的印象，殊不知在发展过程中却常遭数学家的信念、谬误和社会文化等非逻辑因素的影响．最典型的例子就是非欧几何的出现．公元前300年古希腊数学家欧几里得完成《几何原本》，书中一个被称为“平行公设”的基本假设是：给定一条直线，通过此直线外的任何一点，恰好有一条直线与之平行．这似乎是显而易见的性质，但是，包括高斯在内的19世纪的数学家，后来都不禁质疑，为什么恰好有一条直线与之平行？它们会不会相交于无穷远处？甚至存不存在两条相异直线都和原直线平行？这些颠覆传统的想法最后竟然被证明在逻辑上可以同时成立．数学家关于数学的认识开始发生根本性的变化．非欧几何以其对欧氏几何绝对权威性和不变性的挑战，彻底击破了自古希腊以来关于数学的形而上学和绝对主义的观念．欧氏几何已不再是描绘自然界的唯一几何学，数学的知识观逐步开始从与自然科学密不可分的联系中独立出来，开始走向更为广泛的科学领域．不得不承认，如果把科学活动的目标仅仅限定为刻画宇宙图像这一层面，那么无论是数学理论、生物学理论、天文学理论还是物理学理论，都只不过是自然的一个解释模型而已．随着科学的发展，这些模型呈现出越来越高的解释学效果[3]．进一步地，数学真理从现代性向超越现代性转向的过程中，超越了传统数学认识论中的真理符合论、单一真理性和柏拉图主义实在论观念，开始强调数学真理对自然和其他各种现象的多样化解释[4]．数学知识解释效力凸显的背后恰恰体现了一种人本的、动态的知识观，它意味着数学不再是绝对的，而具有了相对性．基于哲学解释学的理解观，视域融合就是一种读者与文本间的创造性沟通，读者与作者一起置放意义，共同创造出美的经验．数学理解的发生也就是传承物与人们接触时进行的对话，数学研究和数学学习是一个交流、解释、批驳的过程，新的知识观赋予了数学本身对话的特征．20世纪60年代，英国数学家拉卡托斯在其著作《证明与反驳》中，更是通过师生对话，逐步呈现出数学概念来自于一系列“琢磨”的历程．拉卡托斯在书中强调“思想实验”与“准实验”，以突显数学方法论中“观察特例、猜想规律、建构反例、修正猜想、提出证明”的精髓，并提出了著名的拟经验主义．拟经验理论本身就是一种说明或解释，建构拟经验理论的基本原则在于，针对问题寻找具高度解释力和启发力的假说，然后再用最严格的方式加以检验，视其能否予以反驳．拟经验主义主张，数学的发展是从一些粗略的归纳和猜测开始的，后来逐渐检视其证明的可靠性，不断修正而使其成为精致严密的形式化系统，并说服数学社群能接受该理论．因此，数学正是处理问题时人与人之间的对话，数学并非是在确定的根基上建立起可靠的系统，而是后验的、可修正的和具有创造潜能的．

1.2 从沟通的重要性看数学对话

沟通是指将一个人内心的信念、情感和想法表达出来让其他人了解的过程．应用到数学教学上，则是把理解、观念、价值、情感或态度，从一个人或一个团体传达给其他人的活动，且传达的讯息与数学教育内容相关．1980年和2000年美国数学教师协会（NCTM）出版的“中小学数学课程及评量标准”，均将“沟通”视为数学教育课程的五大数学化过程之一，强调透过教室中的沟通对话让学生自然地运用数学语言和符号．因此，数学沟通并不是简单的一来一往的谈话，而是在互动、沟通的历程中，师生之间不断地诠释彼此的立场、意图和期望，然后从彼此建构的互动类型中涌现出讨论内容的意义来[5]．沟通在互动、辩证的过程中扮演的重要角色，知识也经由社群成员之间的“对话”转化为分享的、具体的意义．事实上，每一个学生都有其年龄阶段的“自我世界”，它决定了学生“理解视界”的形成．教师在数学教室中的角色，不是主导对话、教授课本上的程序知识和标准答案，而是指引学生扩展其“理解视界”和“自我世界”．从教育诠释学的观点来看，将自己置于存有论意义下的历史传统中，师生相互沟通、彼此接纳，在一种语言的过程才足以生成真正的数学对话．在传统数学教学当中，学生遇到的问题以例行性问题居多，对于非例行性问题往往打不开思路，大多数学生对于数学的理解停留在工具性理解．因此，将学生在课堂上的理解导引到数学内容与意义的沟通和对话上来，就显得尤其重要．解释学这种关于存有、理解与语言的哲学反思，告诉人们，数学对话应建基于双方的理解和沟通，透过问与答的辩证，使学习者所获得的真理具有开放性和问题式的特征．

2 数学对话的教育实践意涵

古希腊时期，柏拉图把思维视作灵魂与自身的对话，将苏格拉底式的“对话”进一步发展为“辩证”过程，实现了教育意义上的“心灵转向”．之后的18、19世纪，二者的关联性一度被教育遗忘，直至马丁·布伯认识到对话超越语言行为的种种意涵，从存有论的角度来审视师生关系，对话在教育学中的重要性才重新被召回并加以深化．20世纪末，伽达默尔与德里达之间的著名论争，也是源于对话内部运作的深层结构和关系的重新考量．作为激进解释学的代表，德里达并不反对伽达默尔认为对话能够促进思考和理解的主张，但他坚持宰制的欲望和收编对方的企图都潜藏在对话的内部．事实上，“对话”教育意义转变的背后，并非说明师生对话的不可能，实则更凸显了课堂上建构“真正对话”、“深层对话”的重要性，对于现今课堂文化的新愿景也提供了若干启迪和思考．解释学思想中的对话具有特殊的性格：现前、情境与互为主体性，真正的对话是所有参与者都超越自己起初的立场，达成一种比当初各自分散的观点更具有区分度和表达力的共识．数学教育中的对话或许会以伽达默尔的对话观点作为其合法来源，以视域融合来掩盖可能造成的共识暴力与对他者的压制．然而，必须清醒地意识到，没有主体的走出和自身前见的觉察，所谓的视域融合或沟通的一致性，在真实教室情境中是难以实现的．

2.1 数学对话深层意涵的觉察和反省

教育中的对话被赋予了沟通的任务，这是一种共识的熔铸、理解的一致和歧见双方的折衷．沟通一致性的达成，立足于对话双方以对方观点进一步思考的意愿，唯有跨越数学教室政治对话的界限，才能在对话中成就自主的个体，并创发权力和认同．数学在19、20世纪发展的一个令人瞩目的成就是数学理论的多样性，这种多样性赋予人对于数学概念、公理、方法以相对的选择自由．许多数学定义、问题、方法和公理已不再具备绝对的、必然的意义．较典型的例子如“连续统假设”、“选择公理”、“非直谓定理”、“超限归纳法”等．数学的理论建构不仅仅是对其现实模型的抽象化，也对数学的结构分析有重要的作用．数学理论建构中的相对自由度和主体性因素为数学创造留下了充分的空间[4]．数学本质的自由性，决定了数学对话不是一种简单的语言行为，更多地是合意的生成与存有的相契．然而在真实的数学教室中，教师往往具有起始跟结束对话的绝对权利，学生与同伴讨论、尝试错误和探索新知等过程都被隐蔽了，权威式、封闭式的虚假对话经常出现．如果要想改变数学教室的言谈模式，促进师生之间真正对话的生成，首先要提供一个开放、平等、发展的参与结构．在这个参与结构中，师生、生生之间都能自由地交谈，然后从中建构知识和自我反省[6]．换言之，教师和学生都具有开启话题和发问的权利，学生也可以像老师一样质疑、讲述和论证．只有允许学生在不必获得老师的认可或指定的情况下，勇于积极主动表达自身意见，积极促成师生权利关系的转化，才会使学生进入一个反省和探究的场域，益于社会数学规范的建立和数学课堂文化的营造．

2.2 数学对话的主体让渡

当深入分析数学教室中的对话关系，会发现数学对话多半以阶段性的任务出现，在歧义出现或寻求共识的需要时才得以开展．这种“倾斜式的共识”在教师权威的数学教室经常出现，它以一方的意见为主，对话双方皆固守于自己的堡垒，囿困于自身的前见来空喊对话．这种倾斜式的沟通，并非主动思考反应的产物，它未觉察到对话主体在对话中是消解的，反而片面强调对话主体在对话中展现的差异．在欲达成的一致性理解中，差异的弱势被加以收编和压制．2005年，Herbel-Eisenmann就以概念“斜率”为例，指出这种倾斜式对话限定了对话的内容，很难让学习者真正去理解数学概念[7]．因此，师生双方需先意识到对话的需求，而后有意愿地针对对话主题进行诠释，逐渐累积形成最后的共识．可以促进学生理解概念的对话模式大致要经历意识、意愿、诠释、共识4个阶段，通过开放性问题，对话主体方能将主体让位给对话、成就对话的主体化．对话中也不存在所谓的差异的他者，“我”和“你”都被消解了，这种对话主体的让渡，使数学对话拥有了自己的主体和精神，促成了数学对话的主体化．

2.3 数学对话意义的多元性

传统的数学教育观念认为，必须准确地传达数学概念和知识给学生，教室言谈模式往往难以突破线性的“IRE（启动—回答—评估）”结构．在这种封闭的教室言谈模式下，教师更多关注的是答案的正确与否，导致学习者难以从中产生学习的意义．在“三部曲式”的对话结构中，知识被认为是不容置疑的，学生缺乏科学语言的使用，他们仅仅是知识的被动接受者．事实上，对话并不是做决定或选择，除了最基本的沟通功能外，对话的目的还在于探求决定背后的本质与内涵，追求新的洞见和思考，使人产生内在的觉知与更新．诠释学依之为方法范本的对话，是“一种真正历史的生命的关系”，是人们与生活中的流传物的根本关系，这种流传物并不仅限于文本文字．文本的意义承载有其自身的厚度，数学文本的意义在与其它文本相联结的意义链条中呈现出新生命的创造力．数学教科书并不是唯一的、一成不变的知识集合，它是贴近社会文化生活的多元的鲜活文本，与学生的日常生活经验密不可分．更重要的是，在历史演化过程中，数学知识呈现出不同的风貌．数学的这种本质，却不容易在正规的教学环境中得以表现．举例来看，2002年Keith Weber提出了4种证明的类型：（1）用以说服的证明；（2）用以说明的证明；（3）用以核定定义或公设结构的证明；（4）用以解释技巧的证明[8]．就Heine-Borel定理“每一个闭区间是紧致集”的证明来说，Weber认为一般的证明都很难对此定理的真实性，提供一个直观的理解．即，这个典型的证明可以“说服”，但无法“说明”．“中值定理”的常规证明却能够“说明”，却无法“说服”．而“质数是无穷多个”的欧氏证明，却兼具了“说服”、“说明”和“解释”3个特质．激进解释学者德里达曾指出，一个概念、一个学科的疆域，经常是在它们所处的特定脉络中才言之有理，脉络非但不中立，而且正是在“脉络与概念混合之中”才出现意义；而不是将脉络指明之后，就得以取消、解释掉概念本身的模糊性．从上面可以看出，证明的不同目的是由运用的脉络来决定的．Weber表示有些证明对于大学生来说，目的在于说服，但对于研究生来说，则不过是解释性的一种证明技巧，至于数学家而言，可能只是说明了某一定理的正确性而已．因此，所谓“脉络”并非以“脉络为因果关系中的解释因子”，而是要将概念置入实际场景中去看待．外部世界本不应沦为数学学习的附属品，对于数学教材权威地位的解构，提醒我们对于附属在数学概念上的绝对真值要加以“重新安置”．在对话中，数学知识的“说明”、“说服”和“解释”功能尤其加以彰显．联结多重文本类型，丰富学生的数学概念，去除数学对话同一真理的迷思，应该是数学教育工作者不能忽视的教育目标．

2.4 数学对话本质的无止尽性

对话不只是讲话和文字，对话的重要性在于其制造出真实．教育现实中的对话，时时披着所谓“善良意志”的外衣，多是短暂的、目的性的，并未认识到对话本质的无止尽性．不论是哲学解释学“为双方视域融合的达成而从事无止尽的对话”，还是激进解释学“为了意义无止尽的播散而让对话无休无止”，都充分肯认了这一点．课堂教学中对话的可能性与持续性，依赖于对原本“只有老师具有开启和结束对话权力”事实的颠覆，受到学习者参与教室对话的不同程度、因运用知识而得到的乐趣与成就、内在宰制欲望的抑制等诸多因素的影响．当老师授予学生站在台上的发言权，学生就在某种程度上实现了与教师位置的互换．原本只能由老师启动或终止对话，以及指定说话者或说话内容的决定权，就落在了学生手上．他们调整自己的角色，成为“机动的权威者”．数学对话需要引发学生挣脱“老师讲—学生听”的桎梏，让他们自由地抒发自己的观点主张；但教师又不能不合宜地行使或放弃权力——以教师权威从上而下的强行灌输学生，或一味地放任学生．巴西教育家弗莱雷以“创造性的严谨”建议须在朝向学习的目标下，理解老师权威跟学生自主的界限何在．国外学者Resnick也主张教师可以善用“复述”、“回应”、“挑战”和“追问”等技巧澄清数学概念，以达到师生沟通、持续对话的目的．“复述”指将学生的话有重点地再讲一次，具有接纳学生所讲内容的功能，可以提高学生对数学内容的兴趣，适度地引起其他人的注意，共同思考教学内容．“回应”是指修正、改述学习者的说明内容或进一步地发展出数学用语，一方面有助于跳出原来的学习架构，另一方面将其观点进行传播，给予更多学生学习的机会．“挑战”则指当学生的说明内容有必要进一步澄清说明时，对学习者进一步质疑而让学习者提出解释的一种策略．“追问”是指针对学生观点看法需要扩展、深入和提升的部分，提出质疑以引发学生深层认知冲突，从暂时的失衡走向进一步的思考．至此，可以说，只有将数学知识置放在历史与社会过程中，以一种不断来回的、整合型的诠释过程，不断地进行意义的理解和探究，才能实现新意义的生成和持续对话的开展．

3 数学对话的基本特征

日本教育学者佐藤学在《学习的快乐——走向对话》一书中睿智地指出：追溯学习之思想的渊源有两项重要的传统：“修炼”的传统与“对话”的传统，这两者皆与教育场域中的实践智慧有密切关联[9]．数学课堂上的对话对于学生的学习非常重要，不过好的“数学对话”环境并不多见．在传统的数学课堂上，教师往往享有一种语言霸权，通过权利将真理传递给学生．这种权利和真理的结合，剥夺了学生与教师进行数学对话的机会，师生关系呈现出“我—他”的不平等，数学课堂文化几近成为一种沉默的文化．近年来为改变这种教育境遇，对话教学、小组讨论的实施已逐步成为数学教学改革研究的热点，旨在通过丰富的数学对话营造一种高阶思考的教与学的课堂环境．当前的数学课程与教学改革，主要倡导文本解释意义上的对话和教学意义上的对话两个层次．学者Mary P. Truxaw和Thomas C DeFranco将数学课堂上的对话分为演绎的、归纳的和混合的3种类型．Chris Kyriacou和John Issitt发现促进学生概念理解的有效数学对话具有8个关键特征．数学教育家Anna Sfard也依据家族相似性和外在可直接观察到的特征，建构出检验数学对话有效性的4个维度．在这些理论和成果的基础之上，哲学解释学却开启了数学对话研究领域的另一扇窗．从“数学对话”深层意涵的觉察和反省中，更清醒地认识到，看上去热闹的问答并不总是对话，数学对话的有效性应当有一个兼具深度和广度的检验标准．数学对话除了具有目的性、建构性、互动性、沟通性、语言性、层次性、开放性、生成性和前后继起性等基本特点外，数学对话还有自己特殊的价值与意义．数学对话是学生、文本与教师之间达成多重“视域融合”的理解性事件，语言融合是视域融合的外在显现，视域融合应该成为检验数学对话有效性的重要维度．

3.1 以视域融合达成数学意义理解的内在一致性

视域融合的本质就是理解，达成视域融合的数学对话本身就是一种理解行为．换言之，理解过程本身就是理解者与文本双方寻找与创造共同语言的过程．理解本质上具有对话的结构，理解者与文本通过语言进行对话，透过对话二者实现视域的交融．学生学习数学应“具有理解的学”、教学应“为理解而教”已经成为世界数学教育者的共识，而理解往往又是通过对话来实现的，差异是数学对话的起点，对话是学生理解数学知识的途径．数学学习不是熟记一成不变的公式和定理，而是透过数学对话修正其原先的错误概念和认知偏差，去建构数学的意义，增进数学的理解．在数学对话中，学生聆听并质疑教师或他人、使用工具推理连结解决问题、大胆猜想并呈现解决方法、探究例证与范例并检验猜想是否合理．教师的角色不是告知与描述，而是倾听、提问、探测学生理解的协助者．在开放、多元与包容的情境下，数学教师应合理接纳学生发表的主题以丰富对话的内容，积极促进学生数学对话与小组讨论活动的进行，以无止尽的对话沟通促成融通，以视域融合达成数学意义的内在一致．

3.2 数学对话主体具有互为主体性之特性

从视域融合的脉络来看，数学对话主体所具有的互为主体性在于说明，视域融合的过程中凸显出的，双方主体性的一种开放展现和一种主体性失去．数学对话不是你来我往的争辩或固守前见的独白，而是双方互动式的交往对谈，除了需要有二者不同立场的“在场”外，更要求数学对话双方敞开自己的视域与疆界，获取不同观看问题的角度与对数学世界的共同解释．鉴于社会互动在数学课堂上的重要性，师生必须致力于共同营造一个对话的学习环境．在数学课堂对话文化中，教师应适当指导学生持续将焦点放在对话的主题上，其中示范辩证法、否定思维法等具体操作，常被视为一种积极的介入方式．举例来看，当小组解题发生困难时，教师可以通过关键性的数学问话，引导思考的方向．譬如可以试着从旁提醒：“只有这一种方法吗？再想想看，哪种方法更合理？”、“画出图形是不是有帮助？”、“以前我们见到过类似的问题吗？”当学生习惯性地从正向解题路径找寻结果时，也可以利用询问的方式，促使他们回顾过程，探究问题出现的根源．因此，数学对话的主体不是彼或此，你或我，而是一种朝着视域融合意义上不断的消融与汇合，在主体不断的返回与出走中，成就了一种你我互为主体的共同性主体——“我们”．

3.3 数学课堂对话秩序与规范建立的反省性

对话的主张在于希冀填平主体与他者之间的隔阂，透过对话形成一种自律的规则往返与规范，在对话的过程中交出自身的主体性，进而建立教育实践中适用性的行为规范并造就出视域的融合与真正的对话．数学对话具有不同的形式和多元的参与结构，要发挥数学对话教学的实质功能，使其形式与参与结构不流于表象，对话秩序与规范的建立十分关键．良好的社会规范与社会数学规范的建立和养成，有助于形成解释、分析、质疑的教室对话文化．社会规范是对教室里，期待学生做出适当表现的行为与信念．社会规范包含了学生提出自己的想法，积极发言、参与对话，相互解释、辩证，以及选取适合的解题方法等．在对话的过程中，彼此相互沟通协商，试图与他人达成共识并解释结果．当结果呈现时，个人需要试着去赋予他人的解释以意义，指出同意或不同意的理由，并在各种不同解答产生明显冲突时提出相关的问题．社会数学规范则指教室中对数学进行各种活动的规范．它可以让学习者进行有意义的数学学习，增加质疑、辩证、澄清和发展数学概念的机会，提升数学对话的品质．在维持数学教育实践中行为规范的同时，必须肯认到自由被预设在规范当中，差异的他者应该得到允许．只有打破主客二分的对立，统一与差异的界限，才能通过数学对话的视域融合达致真正意义的统一．

3.4 数学对话的进行具有脉络情境的特性

数学对话的双方在脉络情境中，相互接近并逐步产生一种不可分离的共同性，保证了数学意义的确定和双方理解的一致．传统数学教学中，数学问题较多以低认知需求的问题呈现，实施的焦点在于计算的熟练，实施方式大部分也难逃封闭式对话的窠臼．事实上，教师教学时采用的数学问题，不但直接影响学生学习数学的方式和结果，同时也会影响学生对于数学本质和学习的观点．数学对话教学，要以学生有意义的事物为起点，发展一个以理解、解释和相互协助为导向的情境式数学对话．数学对话的情境脉络与对话者的共同对话，在二者的一致理解与共识中让数学真理得以显现．在这种不同视域的相遇中，不同的观点与视域意识到自身的盲目性，在视域融合的理解一致性中确保了意义的正确与完整．为了诱发学生的数学对话，教师在选题上，应设计较为开放式的问题，使得问题可以被延伸探讨，且在学生完成问题之后，仍能被要求给出更延伸的答案或解释．数学对话的情境性让对话双方彼此开放，一起为共同理解的视域融合而努力，在共同一致性中揭现出自身的存有与真理．更进一步地，并不能让学生持续停留在解决实际情境问题的阶段，适时、及时地提供形式化的问题，使其提升到形式的层次也至关重要．

[1] Wood T, Cobb P, Yackel E. Reflections on Learning and Teaching Mathematics in Elementary School [A]. In: Steffe L P, Gale J.[C]. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum Associates, 1995.

[2] 胡典顺．数学教学走向对话[J]．数学教育学报，2008，17（3）：11-13．

[3] 黄秦安．从数学知识范式的转换看科学主义与人文主义的融合[J]．陕西师范大学学报（哲学社会科学版），2006，（3）：50-52．

[4] 黄秦安．数学哲学新论[M]．北京：商务印书馆，2014．

[5] Cobb P. Multiple Perspectives [A]. In: Steffe L P, Wood T.[C]. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1990.

[6] Bruning R, Schraw G, Ronning R.[M]. New Jersy: Englewood cliffs, 1995.

[7] Herbel-Eisenmann B A, Breyfogle M L. Questioning Our Patterns of Questioning [J]., 2005, 10(9): 484-489.

[8] Weber, Keith. Beyond Proving and Explaining: Proofs That Justify the Use of Definitions and Axiomatic Structures and Proofs That Illustrate Technique [J]., 2002, 22(3): 14-17.

[9] 佐藤学．学习的快乐——走向对话[M]．钟启泉译．北京：教育科学出版社，2004．

[责任编校：周学智]

Connotation and Characteristics of Mathematical Dialogue in Hermeneutics

SHAN Yan-yan1, 2, HUANG Qin-an1

(1. School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China;2. College of science, Inner Mongolia University of Technology, Inner Mongolia Hohhot 010051, China)

Mathematics had the quality of “dialogue”. The awareness and reflection of the deep meaning of “mathematics dialogue” made us realize that the real mathematical dialogue had a unique character of dialogue subjectivity, multi-meaning and non-exhaustive nature. The real understanding was a process of dialogue that was close to the cycle of interpretation. In the course of the fusion of horizons, we could constantly modify the original meaning and sight content. In the context of present knowledge society, the introspection of the “hermeneutic” position behind the “mathematical dialogue” aimed to promote students’ rooting in the social and cultural knowledge and ideas through open and inclusive practical wisdom. Mathematical dialogue was an understanding event among students, texts and teachers to reach multiple fusions of horizons. Fusion of horizons should come to be an important dimension of checking validity of mathematical dialogue.

mathematical dialogue; hermeneutics; communication; understanding; fusion of horizons

GO1-0

A

1004–9894（2017）03–0098–05

2017–01–12

西安市2015年基础教育研究重大课题——基于提升教育质量的课堂教学建模研究（2015ZB-ZD02）；内蒙古工业大学校级教改重点项目——数理类基础课程群教学软平台建设（201510）

单妍炎（1983—），女，河南安阳人，内蒙古工业大学讲师，陕西师范大学博士生，主要从事数学教育和数学文化研究．