基于t检验的实测载荷置信度分析与修谱技术研究

吴堂珍，熊 欣，赵 江

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

基于t检验的实测载荷置信度分析与修谱技术研究

吴堂珍，熊 欣，赵 江

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

直升机实测载荷谱的准确性是结构疲劳评定的关键。疲劳载荷的随机性特点，使得判断其准确性存在困难。以往设计员只能定性地去判断飞行各架次载荷的分散性，对数据的差异只能被动接受，这使得最终编制用于疲劳评定的载荷谱的精度不高，从而影响疲劳评定结论。提出了一种对实测载荷谱载荷统计检验的方法，通过计算载荷子样的置信度，以控制置信度水平，达到提高实测载荷谱精度的目的。

载荷谱；t检验；置信度；疲劳评定

0 引言

直升机结构动部件疲劳评定是依据全尺寸结构疲劳试验结果结合实测载荷谱进行的。由于实测载荷谱形成过程中环节复杂，从贴片标定、测试、数理转换、状态识别、雨流计数到最终形成各状态的谱载荷，各个环节均有可能出现差错，因此需对最终形成的载荷谱进行有效性判断，去伪存真，或对经过判别后受怀疑的数据通过复查编制环节和重新编谱，达到提高实测载荷谱精度的目的。

某型机的实测载荷谱是20世纪90年代中期，根据某型机飞行载荷实测数据进行编制的，置信度水平达到89.82%。

近10年来，随着我国直升机事业的发展，实测载荷谱的编制技术也得到了很大提高。为了适应某型机部件延寿与更新的需要，须对某型机实测载荷谱进行修谱，并要求修正后的实测载荷谱达到95%以上的置信度水平。

本文从代表直升机疲劳载荷水平的中值交变载荷S50入手，在某型机载荷谱修谱过程中，采用t分布检验原理对各状态载荷进行置信度水平统计分析，通过定量的手段，剔除不合理的实测载荷数据，使重新编制的结构件实测载荷谱具有更好的精度。修谱结果表明：属于主桨系列的20条载荷谱(含160条载荷分谱)的置信度水平为95.84%；属于尾桨系列的14条载荷谱(含84条载荷分谱)的置信度水平为95.02%，比修谱前的载荷谱置信度水平提高了五个百分点以上，达到修谱的技术指标要求。

1 t分布理论

设x为一随机变量，按照统计理论，对于正态母体，从母体中抽取的子样均值可以作为母体均值的估计量，其子样均值和标准差[1]分别为：

(1)

(2)

根据t分布理论：

移项可得：

其中(μ-xm)/xm表示子样均值与母体真值μ(用xm近似代替)的相对误差，因此，相对误差(绝对值)的限度为：

移项可得：

(3)

其中s/xm为相对标准差，又称为变异系数。若已经求得子样的相对标准差s和xm，即可根据子样容量n和给定的误差度δ，按式(3)求得t分布的频率函数h(t)对应的随机变量tγ，然后即可按照t分布数值表(表1、图1)通过插值计算求得子样对应的置信度γ。

表1 数值表

续表1

2 置信度水平分析

2.1 统计变量

统计变量的选取，应能正确反映直升机部件的疲劳载荷特性，包括载荷大小和分布规律。统计变量选取的正确与否，直接关系统计结论，是本文的主要关键技术之一。

为此，本文分别采用过多种特征载荷作为统计变量，进行了大规模的反复计算和对比分析，根据计算分析结果，最后采用了符合直升机动部件疲劳载荷基本特点(具有较好的周期性和服从对数正态分布规律(图2、图3))的、以基频中值交变载荷S50为基础的lgS50作为统计变量，并可以认定其符合正态分布规律[2]。

为了验证这一认定的分布规律的正确性，以便可以采用t分布分析的方法来确定某型机实测载荷谱的置信度水平，本文对某型机修谱得到的34条载荷谱(包括244条载荷分谱)的状态载荷测试数据[3](共29081组)的载荷中值lgS50，经过正则化(归一化)处理，得到的分布规律表明这一认定完全成立(图4)。

载荷正则化处理方法的计算公式如下：

(4)

(5)

式中：xj—经过正则化处理得到的第j状态各有效架次的统计变量；lgS50k—第j状态第k有效架次的中值交变载荷；lgS50j—第j状态的平均中值交变载荷；mj—第j状态的有效架次数。

2.2 置信度统计分析

2.2.1 各飞行状态的置信度计算

令随机变量

x=lgS50

按照分布理论(式1-式3)有：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：xm—经过正则化处理得到的状态交变载荷中值的平均值；s—经过正则化处理得到的状态交变载荷中值的标准差；η—经过正则化处理得到的状态交变载荷中值的变异系数；tγ—经过正则化处理得到的第j状态各有效架次的统计变量；δ—误差度，本次取δ=5%；tγ—t分布的频率函数对应的随机变量tγ；lgS50k—该状态第k有效架次的交变载荷中值；n—该状态的有效架次数(n≥2)。

按(式6-式9)求得t分布的频率函数h(t)对应的随机变量tγ，即可根据t分布数值表(表1、图1)通过插值计算求得该状态有效测试架次对应的置信度γ。

2.2.2 各载荷分谱的置信度水平分析

各载荷分谱的置信度水平采用各状态的置信度均值表示[4]，计算公式为：

(10)

式中：γmij—第i测点、第j重量重心载荷分谱的置信度水平；γijk—该载荷分谱第k状态的置信度；mk—该载荷分谱的统计状态数。

2.2.3 载荷谱的置信度水平分析

本次修谱得到的某型机实测载荷谱的置信度水平，采用各载荷分谱的置信度水平的均值及标准差表示，计算公式为：

(11)

(12)

式中：γm—载荷谱的置信度水平；s—载荷谱的置信度水平的标准差；γmij—第i测点、第j重量重心载荷分谱的置信度；mi—第i测点的重量重心载荷分谱数；n—测点数(载荷谱数)。

2.2.4 计算结果

载荷谱及各载荷分谱的置信度水平计算结果分别列入表2、表3。

表2 主桨部件载荷谱置信度水平计算结果

续表2

表3 尾桨部件载荷谱置信度水平计算结果

计算结果表明：主桨部件测点的20条载荷谱(含160条载荷分谱)的置信度水平为95.85%，标准差为2.50%(表2)；尾桨部件测点的14条载荷谱(含84条载荷分谱)的置信度水平为95.02%，标准差为1.95%(表3)。

通过置信度分析对载荷谱修正前后得到的典型部件寿命曲线如图5、图6所示。

修谱前的尾桨变距摇臂载荷谱的置信度为89.20%，而修谱后达到97.86%，载荷精确度明显提高，这一点由图5和图6可以看出：修谱前的寿命曲线线形拐点多，且不同重量重心的曲线趋势差异大；而修谱后的寿命曲线更光滑，几条曲线变化趋势一致。

3 结论

通过选取合适的统计变量S50，采用t分布理论对某型机实测载荷谱进行修谱，使得原先对实测载荷谱只能进行定性分析转变为定量评估，提高了疲劳评定的精度，且便于在工程上应用。

[1] 高镇同.疲劳应用统计学[M].北京：国防工业出版社.1986.

[2] 阎楚良,高镇同.飞机高置信度中值随机疲劳载荷谱的编制原理[J].航空学报,2000(3).

[3] 史斯佃.直X型机载荷谱报告.技术报告,2005.

[4] 蒋新桐.飞机设计手册[M].北京：航空工业出版社,2005.

Analysis on the Measured Load Degrees of Confidence and Study on the Repairing Spectrums Based on the T-test

WU Tangzhen, XIONG Xin, ZHAO Jiang

(China Helicopter Research and Development Institute, Jindezhen 333001, China)

The accuracy of the measured load spectrums is the key to evaluating structure fatigue. It is difficult to estimate its accuracy because the fatigue load is stochastic. Engineers could only estimate the dispersion of each flight sortie qualitatively and passively receive the differences of the data. It caused the accuracy of the load spectrums used in the fatigue assessment not high, so as to affect the conclusion of the fatigue assessment. This paper gave a test method of statistics about the measured load spectrums. It controlled degrees of confidence to improve the accuracy of measured load spectrums by calculating the degrees of confidence of the measured load spectrums sample.

load spectrums; t-test; degrees of confidence; life determination.

2016-09-01

吴堂珍(1985-)，女，江苏盐城人，硕士，工程师，主要研究方向：直升机疲劳强度。

1673-1220(2017)01-025-06

V215.2

A