基于ERA法的直升机试验模态分析

伍特辉，邓先来

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

基于ERA法的直升机试验模态分析

伍特辉，邓先来

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

在对结构特性进行论证与分析时，我们通常要对其做动态特性试验，所用方法中较为成熟和简便的就是频响函数法，这种方法一般需要施加人工激励，这和结构实际工作过程中的激励源有所不同。为了能够更加真实地了解机械系统在工作状态下的结构特性信息，文章探讨了一种时域识别方法-EAR法，并对某型机部件的飞行数据进行分析。试验结果表明，应用ERA算法对直升机飞行状态下的结构进行试验模态参数识别，取得了良好的效果，具有工程使用价值。

参数识别；运行结构；伪模态；自然激励技术

0 引言

目前，在直升机试验室，无论是做整机模态分析，还是局部结构件动态特性试验，通常采用施加人工激励，然后应用频响函数的方法来识别其参数信息，这种识别技术较为成熟，识别结果也较为精确，一直受到工程技术人员的青睐。但是，这种方法也存在一定的局限性，比如功率谱泄露问题、时频转换误差问题,并且需要知道确切的激励源信息等。更为重要的是,这种试验方法在实施过程中，都只是在模拟结构的边界条件和工作状态，因此并不能真实反映结构工作时的动态特性信息。直升机作为一种复杂系统，在其飞行过程中，部分零部件结构的参数信息会有所变化，比如旋翼旋转后刚度加强，液压管充压后质量改变等，这些在试验室都很难模拟实现。

特征实现算法[1-3](ERA)作为一种时域识别方法，不需要激励源信息，是直接基于结构的时域响应数据进行参数识别，因此它能识别出结构工作过程中的模态参数。该方法源于控制论中Ho-Kalman的最小实现理论，只需很短的自由响应数据识别参数，并且识别速度快，对低频、密频、重频有很强的识别能力，更重要的是能得到系统的最小实现，便于控制应用。1984年Juang首先将其应用到结构动力学领域，1997年Peterson开始将ERA引入土木工程领域，目前在国外航空航天、大型土木工程领域应用广泛[4]。在国内也已经开始应用于在线试验模态分析中，但是在直升机领域中还很少得到采用。

对此，本文基于直升机仪表板的飞行试验数据，实现未知激励下的仪表板系统模态辨识，分析了ERA算法辨识过程中的模态频率、阻尼和振型等参数，剔除了虚假模态，并将其辨识结果与脉冲激励实测值进行了比较。

1 特征系统实现算法

特征系统实现算法(ERA)是一种可以用于多输入多输出的时域模态识别方法，工程技术人员和学者的研究成果表明，只要数据处理得当，ERA算法对低频、密频和重频结构都具有较好的识别能力。

ERA算法的实质是：利用脉冲响应或自由响应数据，构造Hankel矩阵，求解奇异值，寻找系统的一个最小实现，并将该实现变换为特征值规范型。

特征实现算法基本公式：

对于n维线性系统，有m个输入U(k)和p个输出Y(k)，则其离散时间状态方程可以表示为：

(1)

其中：X(k)为状态变量，A，B，C分别为系统矩阵、控制矩阵和观测矩阵，则系统的响应数据可以表示为：

(2)

构造Hankel矩阵：

(3)

对Hrs(0)奇异值分解，U，V分别为左右奇异向量矩阵，S为对角阵，对角元素由大到小排列，

(4)

(5)

设

(6)

n由奇异值截断阈值确定，则最小实现矩阵可以由下式得到：

(7)

(8)

(9)

最后对矩阵A特征值分解，即可求出结构系统的模态参数。

2 某型机仪表板试验模态分析

2.1 谐波响应信息的消除

当结构中存在周期激励时，其响应中也会存在相应的谐波成分[5]，在采用ERA算法识别的结果中，这些谐波成分就会以谐波模态的形式表现出来，这些谐波模态可以看作阻尼值接近于零的名义模态，但不是结构的真实模态。谐波模态的存在通常会和临近的结构模态发生耦合，从而影响分析结果的精度。在应用时域方法进行分析时，周期谐波成分能量越大，其对计算结果的影响也就越严重，因此在参数识别前应对结构响应所包含的谐波成分作必要的滤波处理[6]。

直升机在飞行过程中，其周期激励成分主要是由旋翼系统和传动系统引起的，对于不同型号的直升机，其工作转速都有确定的量值，这样我们只需要对响应信号中对应谐波成分的基频和部分倍频成分做滤波处理，就能在一定程度上抑制其对结构模态信息的影响。

本文采用直升机仪表板的试验数据进行模态识别分析，其测点布置如图1所示。在对试验飞行数据预处理的过程中，发现其有用信号成分主要集中在60Hz以内。因此，为了分析方便，构造相应滤波器对其做滤波处理，仅保留了部分感兴趣的信息成分。图2所示为某测点的滤波前后响应信号。

2.2 自然激励技术[7]

直升机在飞行过程中受到各种气动力作用，这些激励信号是杂乱无章的，在短时间内可以近似为有限带宽的白噪声。而结构在白噪声激励下，其任意两点响应的相关函数和脉冲响应函数具有相同的数学表达形式。假设一个具有n自由度的线性系统，当在k点受到脉冲激励时，系统在l点的脉冲响应函数可以表示为：

(10)

在白噪声激励下，结构系统在k点和l点的相关函数可以表示如下：

(11)

2.3 伪模态剔除

模态参数识别中，产生伪模态的原因是多方面的，大致可以分为算法本身及噪声产生的噪声模态和由谐波响应产生的谐波模态两种。由于噪声模态和谐波模态均不是结构的真实模态，其阻尼值都趋于零，这样我们可以结合参数识别结果的阻尼值来判模态的真伪；对于小阻尼模态，可以通过奇异值分解，预先设定一个截断阈值，然后重新构造最小实现矩阵，可以滤除噪声模态的干扰。

根据奇异值分解，这里设定一个截断阈值，取前12阶特征值，重新构造最小实现矩阵，对比处理前后识别结果，如图4、图5所示，可以看到噪声模态数量已经基本上被滤除掉，根据非结构模态阻尼值趋于零这一特点，可以判别出1、2、3、4计算阶次为结构模态，再通过阻尼值识别结果可以判别出5、6计算阶次为谐波模态。因为已经对高能量的谐波信号做过滤波处理，因此认为其对结构模态的影响可以忽略，见表1。

2.4 模态分析结果对比

本文采用ERA算法对某型机仪表板的飞行试验模态分析与脉冲激励实测的模态频率和阻尼见表2，振型如图6-图9所示(左图为ERA算法分析结果，右图为实测值)。对比可以得出，ERA算法分析得出的模态频率、阻尼和振型等参数与实测结果相吻合，在直升机飞行试验分析中取得了很好的效果。但是由于在使用原始数据的过程中采取了一系列的预处理和ERA算法本身的原因，在试验结果中可能会丢失模态，譬如表2中的第四阶模态，这在以后的研究中应加以改进。

表1 ERA参数识别结果

表2 ERA算法参数识别结果与脉冲激励实测值对比

3 结束语

本文用ERA算法识别了直升机仪表板在飞行状态下的模态参数，并与脉冲激励下的实测值进行了对比，证实了这种算法在直升机飞行试验中的可行性和有效性，具有很好的应用前景。

ERA算法可用于运行结构的模态参数识别，与频域方法相比，它对噪声的抑制性较好，不需要平均处理。ERA算法和其他时域分析方法一样，如何辨别伪模态是比较棘手的问题。结合该算法的特点，本文通过奇异值分解技术和稳态图，解决了ERA算法中伪模态干扰的问题。

本文经过对试验数据的预处理，减小了试验原始数据中谐波信号及其它噪声信号给识别结果带来的误差，并从随机响应数据中提取含有结构模态信息的等效信号来进行模态参数识别，但可能会产生模态的丢失，应加以改正。

总之，通过对某型机仪表板的试验模态分析，验证了ERA算法在直升机试验模态分析中的可行性，对直升机在线监测和故障诊断有很大的应用价值。

[1] 李雷红，陆秋海.特征系统实现算法的识别特性研究及算法的推广[J].工程力学学报，2002(2).

[2] 李惠彬.大型工程结构模态参数识别技术[M].北京：北京理工大学出版社，2007.

[3] 顾培英，邓 昌，吴福生.结构模态分析及其损伤诊断[M].南京：东南大学出版社，2008.

[4] 傅志方. 振动模态分析与参数辨识[M]. 北京：机械工业出版社，1990：242-254.

[5] 李德葆，陆秋海.工程振动试验分析[M].北京：清华大学出版社，2011.

[6] 王 济，胡 晓.MATLB在振动信号处理中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2006.

[7] 孙晓兰，王太勇.基于相关函数的振动结构工作模态参数识别方法[J].天津大学学报，2007.

Helicopter Test Modal Analysis Based on ERA

WU Tehui，DENG Xianlai

(China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001, China)

When analyzing and reasoning the characteristic of structure , we usually do dynamic experiment on the sample test. The method which is mature and convenient and commonly used is based on the response frequency function. Consequently, it calls for manpower, thus it makes some differences from the actual actuator when structure working. For the sake of finding out the true character of mechanic structure system that under operation, this paper explored an identify method(ERA) based on time field and analyzed a set of date from some type of copter. The results indicated that the ERA algorithm had fine effect and high value engineering for modal parameter identification of helicopter structure under flying by using it.

parameter identify; operational structure; fake mode; natural exert technique

2016-08-30

伍特辉(1985-),男，湖南新化人，硕士，工程师，主要研究方向：直升机动力学与抗坠毁。

1673-1220(2017)01-055-04

V216.2

A