以生为本创造适合的数学教学——《认识百分数》同课异构的对比思辨

潘小福（特级教师）

人们常说“教学有法，教无定法、贵在得法”。确实，在教学实践中，为达到一定教学目标，教育工作者总结了一些规律性的教学方法。然而，因教学内容的不同特点、学生认知基础与经验积累的差异等，很多教师又会不断研究和思考，设计新的教学方法。尤其是在以生为本的前提下，每一次的教学，都要努力创造适合的教学，让学生的数学学习精彩、有趣。

就《认识百分数》教学而言，广大教师创造了很多教学方案。但大体而言，荆老师和陈老师的两个课例，比较典型地代表了两种思路：演绎思路推进与归纳思路推进。荆老师采纳演绎思路的教学方法，即依据苏教版教材，借助三场不同场次统计的投篮次数与命中次数，以开放性问题“可以怎样比较这三场比赛的投篮情况？”引发学生发散性思考，最后聚焦于可以比较“每一场比赛投中次数占投篮次数的几分之几”即命中率，让学生再自主探究经历百分数再创造的过程，以此为意义生长点，建构百分数的意义。而后回归生活，在多样化生活素材之百分数意义的解读中演绎运用百分数概念，丰富百分数的外延。陈老师用归纳思路展开教学，从身边熟悉的含有百分数的生活素材出发，让学生尝试自主分析解读不同情境中每个百分数所表示的具体含义，并在众多素材分析研究的基础上寻找不同百分数表示含义的共同点，由此尝试归纳建构百分数的意义。随后在练习中巧妙融入百分数是生成于便于比较大小的生活问题解决的情境，以此补充并深化百分数概念的实质内涵。

两种思路，两种教学方法，不是追求哪种更好，只是思考哪种更适合。那么，如何在日常教学中创造适合的教学方法呢？思考的依据或者选择的前提是什么呢？结合荆老师和陈老师的教学设计，提出以下三个方面。

一、关注学情，从学生的已有经验出发

采取怎样的教学方法，很大程度上取决于对学生认知基础与生活经验等的了解。因此学生的已有经验、学生的生源构成，往往产生了不同教法的定位。就《认识百分数》一课而言，就有这样两方面的学情思考。

1.认知基础决定已有经验的共同性。

与《认识百分数》显性相关的陈述性知识基础有：分数的意义，分数与除法、比三者间的关系等。与《认识百分数》隐性相关的程序性知识有：分数与除法关系探索中的演绎法，各类规律（如运算律等）、性质（分数的基本性质等）探索中的数学归纳法等。这是学生知识结构与方法结构的前在经验的共同性，因此不管是采取演绎法的教学思路还是采取归纳法的教学思路，其实都是可行的。

2.学生构成决定已有经验的差异性。

虽然同版本教材有确定的编排体系，但同一省内也存在不同区域学生构成情况的差异。两位教师执教区域的学生正好是差异构成的代表。荆老师所在的乡镇中心小学，大多数学生是外来工随迁子女，相对而言学生视野比较狭窄，生活中接触百分数较少，即使有一定涉及，基本上是关于食品成分与衣服成分方面的。相反，陈老师所在学校是城区实验小学，生源较好，家庭整体素质较高，学生交往面广、视野开阔。课前两位教师进行了两个问题的调研：（1）今天之前，你在生活中见过百分数吗？（2）找1～2个生活中百分数运用的资料。第一个问题是当场完成的。从数据统计中发现城市小学每班只有一、两个学生没有见过百分数，占5%左右；而乡镇中心小学每班有十多人，占30%左右。第二个问题的差异我们可以在两位教师的课例反馈中得到答案。显然城市小学学生对百分数不仅见得多，见到的素材内容也丰富多彩，涉及方方面面。有源于身边父母告知的、有源于报刊杂志及课外阅读的、有源于网络搜寻的等等。而乡镇中心小学的素材相对局限。这些差异就意味着不同构成的学生需要开展不同教学思路的实践尝试。

二、解读教材，从知识的生成结构出发

教材是教学的重要依据与教学资源。教材的编排在遵循学生认知规律基础上，也有其内在的逻辑结构，体现着知识发生与发展的过程。我们对于不同教学方法思路的确定，可以从解读教材编排的特点入手。

1.比照不同版本教材。

在确定不同教学方法时，不仅可以对学情进行合理分析定位，也可以对不同版本的教材进行比较对照。事实上确实存在着演绎推进与归纳推进这两种教学思路。

图1

图2

苏教版教材（见图1）呈现的就是演绎推进的教学方法，即从“每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几”这个学生自主生成的问题入手，引发学生对不同分母分数大小比较的思考，最终得出百分数的意义。而人教版教材（见图2）显然是从含有百分数的生活素材中各百分数意义的分析入手，通过比较归纳揭示百分数的含义。可见两种思路凸显了概念意义生成的逻辑结构，都有其存在的合理性、科学性。

2.比较教材前后变化。

此外，还可以分析比较苏教版教材2011年前后的变化。2011年前的教材（见图3）是以三个个人投篮情况统计引入，而且问题明确提出“谁投中的比率高一些”。现今教材进行了修正，改为三个场次投篮情况统计，且问题变为“可以怎样比较这三场比赛的投篮情况？”修订后，一方面教材选材背景更具合理性，因为一般不会在投篮次数不等的前提下比较个人的命中率。另一方面由学生自主提问，多元化的视角更有思考空间。教材出现的三种情况（可以比较投篮的次数，也可以比较投中的次数，可以算出投中次数占投篮次数的几分之几，再比较）都是合理的，最后一个问题的出现也就显得恰如其分，也体现问题生成于学生的需求。

图3

三、把握本质，从概念的内涵意义出发

教学方法可以不同，但教学内容的内涵实质必须把握住。就像百分数的意义，百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，与分数相比，它只能表示两个量之间的倍比关系，不能表示具体的数量。因此教学过程的推进要紧扣核心概念的本质内涵。

1.经历概念的建构过程。

核心环节教学活动的组织，不管是哪种思路方法的推进，都要让学生在自主参与中经历概念的形成过程。如荆老师演绎推进的教学思路，教师在教学活动的组织中，不仅遵循要让学生在开放性的问题情境中自主提问，最后聚焦于富有探究性的问题“每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几”，同时还给予足够的探究时空，让学生在解决问题的过程中经历知识再创造的过程，即这些异分母分数可以化成公分母是100、300等一些分数，为什么大家都喜欢化成分母是100的分数呢？让学生主动反思原因，是便于进行大小的比较。在这样一种探究过程的真切经历中，很自然地揭示只有在这样表示两个数关系的前提下分母是100的分数才可以改写成百分数，进而引出百分数的意义。而陈老师归纳推进的教学过程，同样让学生经历了意义自主归纳的过程。第一层次扶放结合的学习活动，学生尝试分析较为典型的自己收集的三例含有百分数的生活素材中各个百分数的具体含义，初步感受百分数是表示“（ ）是（ ）的一百分之几”的数学模型。第二层次完全放手的学习活动，让学生先独立分析自己收集的含有百分数的生活素材中各百分数的具体含义，再在小组与全班交流多元化的素材资源，丰富百分数外延感知基础上，让学生将这些零散的、单个的关于百分数的认知，逐步聚焦于概念的内在实质，即提炼出百分数表示“（ ）是（ ）的百分之几”的思考模型，从而自主归纳得出百分数的意义。在这样两种过程的经历中，学生体悟的不仅是数学的概念意义，同时也积累了数学活动的经验，提升了后续问题研究的学习力。

2.深化概念的本质内涵。

对百分数意义的把握要注重整体结构的把握，所以，两位教师都在课堂练习环节，注重丰富学生对百分数的认识。如以演绎思路展开的教学活动，课堂练习中，一方面让学生解读了练习十四第1题三个典型素材中百分数的含义，同时也交流了课前学生收集不同素材中百分数的具体含义，拓展概念外延以深化对概念的内涵实质的把握。另一方面在练一练的百格图练习中，教师还延伸问题：观察每一组百分数（阴影与空白），你发现了什么？（发现和是100%）并追问：和会不会大于100%？由此将前述百分数大多表示部总关系的情境拓展于也可以表示两量相比的情境，打破学生思维惯性的局限，更深层次促进概念的内涵实质的把握。而归纳思路推进的教学活动，其概念的归纳过程只是一种合情推进，这也是小学生学习数学的一大特点，正确性需要得到数学化的检验。为此，教师从学生熟悉的近视情况引入，让学生自主感受异分母分数通分到分母是100的同分母分数是为了便于大小比较，由此自然地体悟百分数生成的需求与在问题解决中的优势，也引出关于近视率的生活运用现象，补充完善了百分数的实质把握。后续“辨一辨”中置于生活情境的分数与百分数关系的辨析，挑战记忆力之“比一比”中正确率的灵活运用，“选一选”中百分数取值估计（可以大于、等于或小于100%）的数学直觉等，可以看到教师独具匠心的促进概念内涵本质把握的设计意图。

3.体悟概念的价值意蕴。

百分数概念的建构有其特殊性，从熟悉的生活情境中来，抽象至数学模型后，又回归于生活情境中解释运用，这也是两位教师的教学设计最大的共通之处。这样动态推进的概念学习核心环节与层层递进的后续练习活动，也是对百分数概念实质把握的渐进与深化过程。尤其是两节课练习活动的载体即选材大不相同，演绎推进的教学思路大多运用了教材中的关于生活问题的练习资源，归纳推进的大多选择了源于学生收集的生活素材，但教师的目标指向是一致的，将“百分数又叫百分比或百分率”的概念巧妙地融入了核心环节后的第一层次的练习中。在概念建构相对完整后，又很自然地将分数与百分数关系的辨析融入关乎数据统计的生活情境中。此外两位教师都设计了有趣的游戏活动与选填百分数的练习，蕴蓄了简单百分数计算与数值估计的问题思考。上述结合丰富生活素材推进的两个教学案例，都时时刻刻在培养着学生的数感，让学生体验着百分数概念的价值意蕴，为后续学习作了很好准备。