『探究』让学习真正发生——《梯形的面积》教学设计与思考

王灵勇 刘先君

【教学内容】

北师大版五年级上册第四单元。

【教学过程】

一、导入新课，尝试探究

1.复习回顾，感悟转化思想。

课始，课件出示小数乘小数与三角形面积推导过程，引导学生认真观察，并说一说有什么发现？

预设1：小数乘小数是转化成整数乘整数的方法计算的。三角形面积计算方法是通过转化平行四边形的面积而来的。

预设2：小数乘小数和三角形的面积计算都用到了转化的方法。

师：是的！“转化”是一种非常重要的数学思想和方法。

【设计意图：“转化”思想是数学核心思想之一，解决数学问题也就是一次次从未知转化成已知的过程。从旧知中引入，没有直接揭示转化的思想，让学生在交流汇报中感悟到，这两题在解决问题时都把新知转化成了旧知，其目的是为今天学习新知要用到的转化思想埋下伏笔。】

2.引出问题，自主探究。

师：梯形的面积能不能用以前学过的知识探究、归纳出它的计算公式呢？学生利用学习材料进行尝试探究（课件出示探究活动提示），并在四人小组内交流。

（1）我是把梯形转化成什么图形的？怎么转化的？

（2）转化前、后的图形有什么关系？有哪些转化的方法？

（3）选择代表，准备全班交流。

【设计意图：数学教育专家邱学华老师倡导的“尝试教育法”指出：做到做不到，试一试就知道。《数学课程标准》强调：要让学生经历积极思考、动手实践、合作交流的过程。在这一环节中，让学生先试学、后小组交流，是学导式教学模式的一个亮点。我先让学生发现一部梯子——转化的数学思想，再为学生创设了一个开放的问题空间，让学生运用丰富的学习材料主动地、个性化地构建新知，充分调动了学生主动参与探究的意识和积极性。】

二、展示交流，深研提升

本环节由三个活动组成，探究与交流图形转化及关系，探究与交流公式推导，探究与交流验证公式。

活动一：探究与交流图形转化及关系。

请小组代表以小老师身份在全班交流汇报，其他同学认真倾听并质疑提问。教师适时引导整理出以下四种方法，并形成相应的直观图。

小老师1：倍拼法。用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高就是梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半（如下图所示）。

小老师2：把梯形沿两腰中点的连线剪开，也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上、下底之和，高是梯形高的一半，平行四边形的面积就是梯形的面积（如下图所示）。

小老师3：把梯形沿对角剪开，分成两个三角形，把它们的面积相加，就得到了梯形的面积（如下图所示）。

小老师4：沿着梯形的一个顶点和所对腰的中点剪开，再拼成一个大三角形。三角形的底等于梯形的上底加下底，三角形的高等于梯形的高，三角形的面积等于梯形的面积（如下图所示）。

【设计意图：给学生一个讲台，学生还你一片精彩，在展示交流时，教师做到了“师退”“生进”，把舞台让给了学生，“小老师”成了课堂的小主人。当然，除了以上这些正确的方法之外，学生也可能会出现一些错误的转化方法。如把梯形沿着高剪开，平移到右边拼出一个长方形，教师先引导学生观察，判断对错，再让学生想一想为什么不对，最后引导学生思考在怎样的情况下这种方法是可行的，感悟出等腰梯形可以用以上的方法转化。其实除了这四种转化的方法以外，还有其他的方法，让有兴趣的同学课后去试一试。】

活动二，探究与交流公式推导。

师：刚才同学们用了多种方法将梯形转化成了平行四边形和三角形，如果用字母a、b、h分别表示梯形的上、下底和高，你能用公式表示出梯形面积的计算方法吗？想一想，然后在本子上写一写。

在学生交流算式的基础上教师引导学生分析、比较、归纳出梯形面积计算的一般公式。（教师根据学生的交流形成以下板书）

【设计意图：以上环节充分体现了“学导式教学模式”的亮点，充分体现了生本课堂的理念。课堂上以小老师上台讲学、学生质疑、释疑，生生、师生互动的形式，开展交流活动。学生通过观察、转化、找联系、交流等活动自己实现知识的生成与建构，归纳出梯形面积计算的一般公式，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需求，渗透了转化思想，发展了空间观念。】

活动三，探究与交流验证公式。

师：任何一个梯形都可以用以上的面积计算公式计算吗？

（引导学生从一般梯形延伸到特殊梯形，感悟出直角梯形和等腰梯形都可以用倍拼等方法进行转化，体会到任何一个梯形都可以用以上的公式来计算面积，从而验证公式的正确性）

（教师根据学生的交流形成以下板书）

【设计意图：《数学课程标准》指出：要让学生经历猜测、计算、推理、验证的过程。以上通过探究推导梯形的面积公式、猜测可能的情况、验证想法、小老师汇报这一过程，学生完整地经历了梯形面积的探究活动，在探究过程中发现，在交流评价中自主建构梯形面积公式的模型。】

三、巩固应用，拓展延伸

数学来源于生活而又应用于生活。本环节我设计了以下四个思维层次的练习：算一算、画一画、剪一剪、想一想。

1.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2cm,下底是5cm,高是18cm,求出它的面积。

本题属于基础性练习，让学生运用梯形面积计算公式解决生活中的实际问题。

2.在方格纸上画出一个梯形，高是4cm,上底是5cm,下底7cm,这个梯形的面积是多少平方厘米？（每个小方格的边长表示1cm)

（在学生交流的基础上让学生体会到梯形上、下底和高已知时，形状可以多种多样）

3.在方格纸上剪出一个面积是24平方厘米，高是6厘米的梯形。你估计它的上底、下底会是多少？

（在学生动手操作的同时提升了学生的思维能力）

4.想一想：如果继续往右走，最终会变成一个什么图形？如果继续往左走，会变成一个什么图形？

【设计意图：让学生在上底和下底的不断变化中，体验等积变形，巧妙地沟通了梯形面积和三角形面积、平行四边形面积之间的联系。此环节特别注重学生想象能力的培养，并用信息技术手段验证学生的想象，很好地促进了学生空间想象能力的发展，同时也把本课推向高潮。】

5.课堂回顾。（略）