初中数学“班本化”导学作业的设计与使用的研究

王小平

【摘 要】我们针对目前“学为中心”课堂导学作业设计中存在的问题，提出了不外增教辅资料的前提下，进行课堂、课中、课后的“班本化”导学作业的做法。我们分别从班本化导学作业设计的原则、方法、内容、步骤及使用进行了实践，并附有大量案例。

【关键词】初中数学；班本化；导学作业；设计；使用

“学为中心”的背景下，学生的有效学习有赖于教师有效设计，把新课程的理念转化为实实在在的行为。调查显示，现有的导学作业明显存在着导学认识零散无序，导学作用片面而乏力，导学举措功利而单一等弊端，导学作业设计量大质差、形式单一、结构失调、反复操练，导学作业设计的“低效”造成了学生学业负担过重，影响了导学作业的效益。在不订阅课外教辅材料的前提下，促使教师优化作业设计，坚持向“四十分钟要质量”的理念，减少低效，甚至是无效的教学活动。所以如何设计一张高质量的“导学作业”，三个环节“预习导学、课堂研讨、延伸拓展”作业的优化设计是一个重点。

一、“班本化”导学作业的概念界定

“班本化”导学作业是指以导学为方式，以导学作业为载体，结合班级实际应用而诞生的导学作业，包括创新形式，选择应用，二度设计，拓展延伸等实施步骤，它的实施应用能有效提升作业的效益，充分适应班级实际学情，推动学生会学，乐学。这里所说的“班本化”导学作业除了课前的预习作业，还有贯穿在课中的理解作业和课后的巩固作业。

二、班本化导学作业设计原则

1.主体性原则

“班本化”导学作业的使用对象是学生，它要求老师转换角度，以学生的学为出发点，在深挖教材的基础上，充分考虑学生的学情，知识储备等情况，制订出切实可行的导学作业，使之真正成为帮助学生自主学习，完成学习任务的载体。

【案例1】“整式的化简”先学作业

一、回顾、讨论

两个乘法公式和整式的运算法则。（用字母表示 ）

二、自学例1，完成练习

（1）（x+6）2-（3+x）（3-x） （2）3x（x2+3x+8）+（-3x-4）（3x-4） （3）（2x-5y）（2x+5y）-（2x+y）2

思考并討论：

1.到目前为止，我们已经学过的运算？以及整式的运算顺序。

2.化简要注意哪些方面？

三、自学书上的例1，完成下面练习

1.有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径比较大圆的半径小3mm，求两圆的面积差，当r=10mm时，面积之差是多少？当r=15mm时呢？

2.当时，代数式（3x+5）2-（3x-5）（3x+5）的值.

讨论：化简题目要注意什么？

四、自学例2，先填一填

1.一块手表原价100元，降价10%，则现价为_____元。一块手表原价a元，降价x%，则现价为_______元。一块手表原价a（1-x%）元，降价x%，则现价为_________元.

思考并讨论：1.一块手表原价a元，涨价x%，则现为_________元。一块手表原价a元，连续两次涨价x%，则现价为_________元.

2.有问题背景的题目，要注意什么？举例说明。

再讨论完成练习：

某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 m 度，那么这个月这户居民只要交10元电费；如果超过m度，则这个月除了仍要交10元电费外超过部分要按每度元交费。

（1）该厂某户居民2月份用电100度，超过了规定m度，求超过部分电费（用m表示）.

（2）已知3月份这户居民用电比电厂规定度数多25度，共需交电费18元，求电厂规定度数 m 的值。

2.导学性原则

“班本化”导学作业应具有指导学生学习的作用，既要有学习内容的指导，又要有学习方法的指导，以体现其导学性。

【案例2】2.6直角三角形（2）的先学作业

1.知识回顾

下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有_________（填写序号）

①∠A=44°，∠B=46°；②∠A+∠B=∠C；③∠A=90°；

④∠A：∠B：∠C=1：2：3

2.归纳直角三角形的判定：（直角三角形的判定方法有两种）

方法一：（定义）_________的三角形是直角三角形；

方法二：（直角三角形的判定定理）_________的三角形是直角三角形.

如图，请用几何语言可表述直角三角形的判定定理：

3.探究性原则

“班本化”导学作业应把知识点加工成具有可探究性的问题点、能力点、思维发散点。通过对知识点的设疑、质疑、释疑，激发学生主动思考，逐步培养学生探究精神。

【案例3】1.3平行线的判定（1）的导学作业

1.知识回顾

（1）如图，在所标识的角中，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 。

（2）我们已学过用三角尺和直尺画平行线的方法。如图，把直线l1，l2看成被尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺起了使_________角始终保持相等，从而保证了l1∥l2. 由此能发现判定两直线平行的方法，请你写出这个方法。

2.平行线的判定

两条直线被第三条直线所截，如果同位角_________，那么这两条直线平行。 简单地说，_________

【几何语言】如图.

∵________ =________，∴_________.

如图，下列不能判定AB∥CD的是（ ）

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠2=∠3 D.∠1=∠3

3.平行线判定的应用

如图所示，请根据下列条件分别找出图中互相平行的直线，

并说明理由：

（1）∠1=∠3；（2）∠1=∠2；（3）∠2=∠3=∠4.

4.（1）阅读课本P10的例2，通过例2我们可以发现一个结论：

在同一平面内，_________.

（2）对（1）中的结论，请结合下图，可用几何语言表述为：

∵_________，∴_________.

（3）思考：平行于同一条直线的两条直线是否平行？

请用几何语言表述这个命题：

【梳理】第（1）、（3）小题的结论也是判断两条直线是否平行的方法，今后可直接应用。

5.应用1

我们知道，长方形的四个内角都等于90°。请你利用第4题中得到的结论，分别说明AB∥CD和AD∥BC的理由。

6.应用2

已知直线EF与AB相交于D，∠B+∠ADE

=180°，请判断直线EF与直线BC的位置关系，并说明理由。

4.层次性原则

“班本化”导学作业应按学生的认识规律把难易不一的教材内容梳理成有序的阶梯性的作业练习，设计成适合不同层次的学生学习掌握，能力的跨度太大，太小都不利于调动学生学习的积极性以及能力的发展。

【案例4】七下第三章期中复习导学作业

知识链接：

【课堂讲练】

典型例题1：下列计算中，正确的是（ ）

A. B.

C. （a≠0） D.（a≠0）

巩固练习1：下列各式计算结果不正确的是 （ ）

A.ab（ab）2=a3b3 B.a3b2÷2ab=a2b

C.（2ab2）3=8a3b6 D.a3÷a3·a3=a2

典型例题2：1.下列二次三项式是完全平方式的是（ ）

A. B.

C. D.

2.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）

A.（2a+b）（2b-a） B.

C.（3x-y）（-3x+y） D.（-m-n）（-m+n）

巩固练习2：为了应用的公式计算，

下列变形正确的是（ ）

A B

C D

2.若代数式是完全平方式，那么m的值是—————————

二、导学作业设计的方法

设计科学的导学作业，能让学生明确学习目标，带着问题对知识内容进行预习，引导学生根据相关提示，有针对性地掌握了解学习内容的重点、难点。“班本化”导学作业应当充分体现“以生为本”理念，有效提升学生自主学习的能力，逐步养成良好的学习习惯。

三、导学作业设计的内容

1.课前导学作业的设计

拟设计和实施的是新授学习的导学作业，新授学习的导学作业侧重于整节课内容的整体把握、解读与自我学习的计划。主要是为了整节课的学习做好充分的准备。是在学习新知前的一个前置性的作业，有利于帮助学生更快更好地理解掌握性授课的内容。增加知识储备，使自己的原有认识与能力得到提升，并为新知的学习做好充分的铺垫。

【案例5】3.1同底数幂的乘法（2）——幂的乘方

1.知识回顾

（1）a5表示 个a相乘；（a4）5表示 个 相乘，读作a的4次幂的5次方.

（2）计算：①（84）2=84·84=________；②（a4）3= a4·a4·a4=_______；③（am）5=______.

由上面的计算，你发现了什么规律？请用你发现的规律计算：（am）n

2.幂的乘方法则

幂的乘方法则：幂的乘方，_________，_________.

即：（am）n =_____（其中m，n_______）

你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号内。

（p2）3·（p5）2

=p6·p10（ ）

=p6+10（ ）

=p16

3.冪的乘方运算

请阅读课本例3并模仿其解题格式，计算下列各题：

（1）（106）3 （2）（xm）4 （3）-（y3）2

（4）（-x2）3 （5）[（a-b）3]3

【知识宝典】使用幂的乘方必须注意：①底数a可以表示一个数，也可以表示一个单项式或_________；②法则还可以推广为：[（am）n]p=_________.

4.幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算

计算下列各题：

（1）（-x3）2·（-x2）3 （2）（a3）2n-1·（an-3）2

（3）（-a4）5-（-a2·a3）4 -a·（-a2）5·（-a3）3

5.幂的乘方的应用

（1）已知a2n=2，求a6n-3a4n的值.

（2）若（9x）2=38，求x的值.

6.请完成课本P63的探究活动

课前导学作业要突出基础知识的积累应用。一节课所涉及的基础知识，主要包括之前学的相关知识点，如数学概念，数学定理，数学公式等，那么预习作业的设计一定要突出这几方面的内容，一定要依据学生的实际设计；突出难易程度，要对“优中差”三种不同水平的学生有区别的对待，要让每个学生都能从不同层次进入对内容的理解中，因此可以设计有梯度的预习思考题；突出工具性与人文性相结合，设计的形式要多样化，贴切生活，同时也达到育人的目的，同时控制导学作业的量，设计要合理。

2.课中导学作业的设计

主要在新授教学中实施，主要包括：学习提示，例题示范，导学资料的提供。这一切的内容设计与提供都是基于学生在初级阶段学习的基础上，针对前测的问题及难点、易错题型分析的基础上，进行重难点的提示，并给予例题示范，再在这个基础上，进行有针对性、理解性的练习，从而消解难点，得到正确的认知与理解。

【案例6】3.1同底数幂的乘法（2）——幂的乘方

【课中尝试提高题】

7.已知A=-210，B=210，求A2-2AB+B2的值.

8.（1）若23a=27，22b=4，求2a+2b的值.

（2）若2m+4n-3=0，求4m·16n的值.

课中导学作业要做到“少而精”，让学生“愿做”，新课程积极倡导减轻学生作业负担，要适当控制作业的“质”和“量”；作业内容要关注差异，让学生“能做”；要尊重学生的个体差异和不同的学习需求，根据学生的能力布置不同的作业，增强作业的层次感，让每个学生都能体验到成功的喜悦，使学生的个性得到张扬；要设计开放性和生活性的作业，注重学生灵活运用能力和创新意识，增强学生运用知识的能力，培养和发展学生的主体意识，为学生提供自我表现的机会，激发学生的创新意识。

3.课后导学作业的设计

是在课中导学作业的基础之上，分学困生和优等生进行分层的巩固之用。课后导学作业着重于难点的指引，拓展性难题的示例，对于学困生导学作业则着重于在理解的基础之上一个巩固性的提醒并针对错题进行原因分析，提供相关题型的范例。

【案例7】二元一次方程组章节复习【课后导学作业】

1、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值是（ ）

A 、-2 B、-1 C、2 D、1

3、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）

A、14 B、13 C、12 D、155

4、已知 ，如果x与y互为相反数，那么（ ）

A.k=0 B.

C. D.

5、一个两位数的十位数字与个位数字和是7 ，把这个两位数加上45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）

A.16 B.25 C. 34 D.61

6、已知|x-y+3|+（x+y）2=0，则x2+y2的值为_________

7、解下列方程组：

（1） （2）

（3） （4）

8、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为

（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解。

9、七年级某班有24名同学参加劳动，一部分同学挖土，另一部分同学运土。若2位同学挖出的土恰能被1位同学运走，则应怎样分配挖土和运土的人数，能使挖出的土恰好能被全部运走？

10、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图甲为竖式与乙为横式），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

课后导学作业的设计首先要关注“选择性”，不同的学生是不同的个体，具有各不相同的对事物的体验和兴趣，具有明显的个体差异。教师一方面应该考虑到所有学生的共同特征，另一方面也必须注意到不同学生的个体差异，可以为学生设计各种各样的“自主餐”式的作业；其次要关注“启发性”，教师要考虑到旧的课程的拓展延伸，关注导向性和创新性，把握作业的数量和形式，激发学生做作业的积极性，防止学生对于作业产生厌烦的情绪。使学生有更多的空间去探索，有更多的时间去思考，有更多的机会去体验，有更多的自由去呼吸。学生的认知、技能、情感一定会在课后導学作业中得到提升和发展。

4.“班本化”导学作业设计的三个阶段

三种导学作业分布于不同的教学时段。课前导学作业，帮助学生扎实学习基础，为新技能的学习做好充分的准备；课中导学作业，针对学习的重难点，设置提示指导，题目范例，进行练习；课后导学作业，在第一次练习的基础上进行纠错的一种导学举措，对优等生与学困生提供不同的导学卡，进行分层指导，使他们都能有效的进行巩固并提升、拓展能力。整个导学的发展过程，为学生的进一步、充分的发展进行了有效的指导，为他们的学习搭建了支架，以利于轻松逾越学习障碍，提高学习能力。

四、导学作业设计的步骤

步骤1：个体初备

这是“班本化”导学作业设计的基础环节，要求教师个体在研究教材的基础上，弄清所设计作业内容在本册本章节的地位和作用，本节课或本单元的重点难点和关键，就此设计能达成教学三维目标，合理的导学作业；对于教材上没有或概要的内容，教师要不要进行研究补充作业。如果缺少个体初编这一环节，作业设计没有个人的思想，纯粹是依据网络下载，盲目利用他人提供教学资源，套用他人的经验操作布置作业，那么教师就会失去自我。所以教师要有自主研究的意识，有研究作业的意识。

步骤2：提前设计

这是“班本化”导学作业设计的关键环节，提前一周设计作业。这就要求教师把教学内容深入吃透，并就教学目标的达成，教学重难点的突破作深入的思考和设计，然后形成作业的设计初稿，并清楚关键作业的设计意图。

第×周数学学科导学作业设计方案

日 期 课前导

学作业 课中导

学作业 课后导

学作业 关键

作业设

计意图

×月

×日

（星期一） 1……

2…… 1……

2…… 1……

2……

×月

×日

（星期二） 1……

2…… 1……

2…… 1……

2……

五、“班本化”导学作业使用的措施

1.创新使用形式

教師结合本班学生的学习实际情况和教师个人的教学特色，进行个性化的导学作业形式创作。可以是并列修改形式呈现（如下表），可以是原来的作业+活页形式；也可以是自创的个性化形式等等，结合师生智慧创作“班本化”的导学作业。

××班数学学科导学作业设计方案

日期 原来设计导学作业方案 “班本化”导学作业方案 实践与反思

×月

×日 1……

2…… 1……

2…… 1……

2……

2.选择使用作业

学生学习基础不同，教师教学风格各异，原来的作业在实际的“班本化”应用过程中，也可以倡导选择性的应用，可以通过弹性作业和选做作业两种形式操作。

弹性作业：在一定的范围内，对学生布置的导学作业不作统一的要求和硬性规定，例如在作业的数量、时间、难易程度等方面给学生有选择的余地，学生根据自己的学习情况完成相应的作业。对于普通学生，作业可能是完成10道习题，而发展快速的学生可能是完成15道习题，相对发展缓慢的学生则以完成5道为下限，量力而行，这是从“数量”的角度考虑。

选做作业：学生可以根据自己的学力差异，在老师布置的“菜单式导学作业”中，选做一个。从难度的角度，作业分ABC三类，C类为基本，B类相对灵活，A类为具备富余学习能力的学生准备。选择性地运用，意在能够更加适应班级学生实际学习能力，定制出有效的导学作业。

【案例8】等腰三角形的判定定理

【课中尝试提高题】

1、已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OE∥AB，OF∥AC.求△OEF的周长.

第1题图

第2题图

第3题图

2、△ABC是等边三角形，且∠ABE=∠BCF=∠CAD. 求证：△DEF也是等边三角形.

3、已知∠AOB=30O，点P在∠AOB的内部，点N、M分别是点P关于OB、OA的对称点.求证：△OMN是等边三角形.

一般前三分之一是A组题，中三分之一是B组题，后三分之一是C组题。学生对应相应的层次选择完成。

3.二度设计作业

由于导学作业的设计一开始或多或少的带有设计教师的个人主观判断和价值取向，因而在布置前还应进行二度设计，二度设计是使教师对作业内容和学生状况进行一次熟悉、吸收和消化的过程，也是一次反思过程，这是导学作业“班本化”应用过程中的关键点。我尝试着采用“调”、“补”、“拓”、“删”等方法进行结构重组，拓宽导学作业内容的生成空间。

“调”即“调整”：指调整作业内容和顺序，灵活运用，使导学作业尽可能契合每个学生的实际状况，充分发挥每个学生的最大潜能；

“补”即“补充”：指对导学作业中未涉及，而教师个人觉得有必要补充增加的作业练习。

“删”即“删除”：大胆删除繁难偏旧的作业知识，以便能有更多的时间、空间加强课程与学生生活实际的练习，关注学生学习的兴趣和经验，以满足学生的求知欲，发展其能力。

4.创新延伸作业

原来的作业具有学生的共性，而缺乏班级的个性，这就需要教师在共性的导学作业模板的基础上积极拓展延伸，尝试着应用“创新作业”和“免做机制”来有效实施导学作业的“班本化”应用。

（1）创新作业：是一种开放性的作业。结合学科任务，教师布置体验性、操作性、习得性强，可让学生亲历亲为的作业，学生可以根据自己的不同特长，自主创新的作业。

（2）免做机制：指的是教师根据班级实际情况，制定细化的“免作业标准“，学生一阶段的学习情况达到一定的要求后，可以领取一张”免作业单“，同类项的导学作业可以免做一次。

5.反思完善作业

一个教师写一辈子的教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。教学反思可以帮助教师从每天都在进行的习以为常教学行为中发现自身的教学问题，并提出解决问题的方案，这说明课后反思的重要作用。在作业设计中，学会反思也有着同样重要的作业，教师在经过作业布置批改的实践后，根据班级作业的实际反馈情况对各作业的操作性进行现场验证，对其成败进行修改、反思、撰写作业布置后感。

有的导学作业发下去，学生很快完成，且完成的质量比较高，有的导学案发下去，学生不愿意做，或者完成了几个题目。先学后教也是在探索阶段，只有反思不到位的地方，期待越来越完善。

导学作业的使用，提供了学生表现的机会，真诚帮助学生解决具体的问题，以群体积极热烈的学习氛围感染个体，逐渐改变了一些数学学困生的不良心理，进而自觉改变自己不良的学习行为。同时，学生在不断的反馈过程中对自己的错误在认识上经历了迷惘、模糊、清晰的过程，完成了对错误的矫正，也丰富了学生的元认知知识、元认知体验、元认知情感，强化了“四基”，特别是认识到正确的数学思维方式对数学学习的指导作用，数学思想方法对数学解题的统慑作用，有利于面向全体学生。导学作业考查的内容都是学生不仅仅是已学过的知识，还是学生将学的知识。但设计的题目决不能是原有知识的简单重复，必须有所变化和拓展。在设计题目的时候，要注意在原有知识中渗进新的内容。对于同一知识点应变换角度去加以探讨，同时注意对所学过的知识进行分析比较，综合归纳，精心提炼，使之系统化。

参考文献：

[1]刘兴东：《先学后教，作业前移》.《江苏教育》，2005年第1期.

[2]韩月红：《前置性学习任务的设置与实施》.《浙江教学研究》，2010年第5期.

[3]石世刚：《“学案导学”高效课堂教学模式的尝试与反思》.《教育实践与研究》，2011年第5期.

[4]李园忠：《基于先学后教的“3+X”教学模式》.《浙江教学研究》，2011年第3期.