强化比较 突出本质——《长方形和正方形周长的计算》教学片断与思考

赵劲松（特级教师）

【教学内容】

苏教版三年级上册第41、42页。

【教学过程】

片断一：明周长本质，显边长特征

师：上节课我们认识了周长，指一指、说一说下面图形的周长在那里？

师：这三个图形的周长有什么相同的地方？

生：都是指四条边的总长度。

师：这样说来，要计算第一个四边形的周长，你需要知道几条边的长度？

生：要知道四条边的长度。

师：第二个图形（长方形）呢？

生：也要知道四条边。

生：长方形对边相等，知道一条长和一条宽就能知道另一组长和宽。

师：你能从长方形边的特征去思考，真棒！那第三个图形（正方形）需要知道几条边？

生：正方形四条边都相等，只要知道一条边就可以了。

师：为什么同样是计算四条边的总长，所需要的条件却不一样？

生：因为第一个四边形的边没有特点，后面两个图形的边有特点：长方形对边相等，正方形四条边都相等。

片断二：看殊途同归，辨算法本源

出示：

学生尝试计算，在小组内交流计算的方法，着重理解组内不同的方法。教师巡视，参与小组讨论，并注意选取典型做法，根据巡视中确定的层次，请小组上台板演汇报。

第一小组汇报四边形周长的计算：

8+6+3+10=27（厘米）；

6+8+10+3=27（厘米）

师：比较这两种算法，大家有什么想说的？

生：算式虽然不同，但是都是把四条边的长度相加。

第二小组汇报长方形周长的计算：

7+4+7+4=22（厘米）；

7×2=14（厘米）4×2=8（厘米）14+8=22（厘米）；

7+4=11（厘米）11×2=22（厘米）

师：图中给了两个数，怎么第一个算式中却出现了4个数？

生：因为长方形有两条长和两条宽。

师：第二种方法能指着图给大家介绍一下吗？

生：先算两条长、两条宽各是多少，再相加。

师：第三种方法“7+4”算出的是什么？请用彩笔在图中描一描。描出的一条长和一条宽的和是11厘米，那么没描色的两条边长是多少厘米？“11×2”算出的是几条边的长度？

师：比较一下，这三种方法有什么相同的地方？

生：最终都是求四条边的总长。

师：哪一种方法简便？你能和同桌说说这样计算的道理吗？

第三小组汇报正方形周长的计算：

5+5+5+5=20（厘米）；

5×4=20（厘米）。

师：两种方法有什么相同的地方？你喜欢哪种方法？

师：三个图形周长的计算有什么相同的地方？

生:都是算四条边的总和。

师：对呀，如果算的不是四条边的和，还是它的周长吗？

生：那肯定不是了。

师：那为什么长方形和正方形周长的计算会有简便的方法？

生：因为它们的边有特点。

师：这正是它们和普通四边形相比特殊的地方，利用边的特点可以使计算方法更简洁。

片断三：借几何直观，析图形变换

师：A4纸是我们常用的打印纸，大小为21厘米×29.7厘米，为了方便计算我们取近似数：长为30厘米，宽为21厘米。你能算出它的周长吗？

（学生计算后交流）

师：在一张A4纸上画一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？要求周长，我们需要先找什么条件？

生：先找边长，边长是21厘米。

师：你能在这张纸上画一下吗？

（学生操作，然后计算）

师：两张A4纸拼在一起就是一张A3纸（教师演示），你认为A3纸的周长是不是A4纸周长的两倍呢？

生：不是，有两条长到里面了。

师：到里面了，还是边线吗？（不是）你觉得周长和原来两张A4纸的周长相比，是变大了，还是变小了？

生：变小了，少了两条长。

师：你能根据A4纸的尺寸推断出A3纸的长和宽吗？算出它的周长。

师：比较刚才解决的三个问题，它们有什么共同的地方？

生：仍是算四条边的总长。

出示：一块长方形菜地长6米，宽4米，一面是墙，围成这块菜地的篱笆长多少米？

师：“一面是墙”是什么意思？你能想象出这块菜地的样子吗？在作业本上把你想到的样子画出来。

（展示学生的作业后，课件出示两种情况）

师：这两种情况都有可能吗？它们的区别在哪里？

生：一种是长边靠墙，一种是短边靠墙。

师：求篱笆的长度还是求四条边的长度吗？

生：不是了。

师：这是一道特殊的题目，需要我们特殊地对待。

【思考】

“强化比较，突出本质”是我备这节课的出发点。那么，《长方形和正方形周长的计算》一课的本质是什么？其一，它其实就是多边形周长的计算；其二，它其实就是利用了图形边的特征。基于前两课时对图形特征的研究和对周长的认识，学生完全有能力独立探索本课的内容。为了能够更清晰地突出本质，本节课在设计中，着重引导学生利用比较，获得更为深刻的认识。

首先，引入环节，在学生分别说出什么是这三个图形的周长后，第一次引导学生比较“这三个图形的周长有什么共同的地方？”这让学生忽略图形外观的差异，将目光聚焦到周长的本质。而随后，“为什么同样是计算四条边之和，所需要的条件却不一样？”这个比较又将学生的注意力吸引到边的特征上来。如此，对于本节课两个“本质”内容所需要的知识基础，分别在比较中唤醒。

其次，算法交流环节中，在学生充分展示多样化算法的基础上，引导学生分别从纵向与横向两个维度加以比较。对于同一个图形不同算法的纵向比较中，评价每一种算法都抓住“求四条边长度总和”这个基本点，突出各种算法的共同点，找出每种算法的个性特点，看到它们的差异在于有没有充分利用和怎样利用长方形对边相等这个特点，达到既明确算法本质又优化算法的目的。在三个图形的周长计算的横向比较中，发现三种图形周长计算方法的同与异，再次凸显出周长的意义和图形边的特征。在长方形的周长计算中，先算长加宽再乘2，此种方法最为简单，但不好理解。一方面，借助几何直观，请学生用笔在图中描出“长+宽”，同时也让学生对描色的部分和没描色的部分加以比较，从而清楚地看到两个部分的长度是完全相等的，在比较中理解“×2”的意义。

最后，在练习环节，一方面通过A4纸的变换，进一步明确计算周长所需要的条件；另一方面，通过“墙”的干扰，让学生在初步建立长方形周长计算规则的同时，又避免陷入思维定势，再一次回归周长的本质。