基于表征进阶 实现结构替换——以人教版《条形统计图》教学为例

骆科蔚

表征是对信息的一种呈现方式，是对客观事物的反映，又是被加工的客体。人教版（2011年）“统计与概率”第一学段学生对统计结果的表征方式主要经历了“实物图→符号图→统计表→条形格子图”四个流程。“实物图”、“符号图”、“条形格子图”都是非正式的“条形统计图”，能体现统计结果的直观性；“统计表”是一种表格式的表征方式，能清晰地显示统计结果的数据。

《条形统计图》作为小学数学“统计与概率”第二阶段最先认识的统计图，是一种数形结合的表征方式。它既能清晰地表示数据，又能体现数据的直观性。既是对第一学段中非正式统计图的一种表征进阶，又是对“统计表”的一种结构替换。那么如何让学生体会到“条形统计图”表征的特点和作用呢？本文在“符号图→条形格子图→条形统计图”的表征进阶基础上，利用图表选择，从而实现从“统计表”到“条形统计图”的结构替换。

一、从“符号图”到“格子图”，感受表征方式规范

“符号图”出现在人教版教材一年级下册第三单元《分类与整理》，要求学生能用“圆形、三角形、打钩”等自己喜欢的符号呈现分类结果。“格子图”出现在二年级下册第一单元《数据收集整理》练习题中，以非正式统计图形式出现，为后续教学“条形统计图”做铺垫。“符号图”和“格子图”是通过用符号或格子替换实物来呈现统计结果，使得表征方式变得简洁、直观。对比这两种表征方式，可以发现，“格子图”能使统计结果的呈现更加规范。在教学过程中，让学生经历表征方式的绘制，通过对不同表征方式的对比，去体会、感悟两种表征方式的异同，凸显“格子图”规范性的优势，从而实现由符号表征向格子表征的进阶。

教学片断1：符号图向格子图的进阶

（出示“奉化市2015年11月的天气情况”图）

师：每种天气的具体天数你能统计出来吗？你打算用屏幕上的哪种方式来呈现你的统计结果？

生:我打算用统计表。

生:我用画圆的方式来呈现统计结果。

生:我用画格子的方法来统计。

师：你觉得这两种画图方法哪种更好一些呢？

生:我觉得用方格图更好，画的圆有大有小，弯弯曲曲不够直，如多云和雨一样的天数，但是画的时候却有高低，而方格图就一样高。

师：看来用条形方格图表示数据更加规范。

通过让学生绘制统计结果、对比统计结果表征方式，去感悟格子表征方式的规范性。由于作品来源于学生，更具真实性和体验性，学生的感受显得自然又深刻，对统计的表征方式也不着痕迹地由“符号”进阶到“格子”。

二、从“格子图”到“统计图”，经历表征结构建构

“格子图”作为“条形统计图”的一种非正式表征形态，需要通过不断完善结构，进阶为“条形统计图”表征。教材中直接给出“条形统计图”，对于学生知识的建构没有铺垫，学生很难从中体会“条形统计图”的特点及优势。对比“人教版”与“浙教版”教材对“条形统计图”的呈现方式，浙教版更注重统计图的结构严谨性，对“条形统计图”的结构元素标注名称，并在条形图上标明数据。浙教版在教材中呈现半成品状态的“条形统计图”，让学生去完善补充，它注重的是“条形统计图”的建构过程。而人教版更注重用几种表征方式之间的对比来凸显“条形统计图”的规范性和直观性。在教学过程中，可以借鉴不同版本的教学方式，相辅相成，从而完成由“格子图”向“条形统计图”的表征进阶。

教学片断2：“格子图”到“条形图”的进阶

师：（指着黑板上的“格子图”）刚才老师发现大家都是一格一格数出来的，有什么办法不用数就能看出天数吗？

生:可以在左边标数据。

师：其他同学还有想法吗？

生：在条形上面标数据。

师：同学们都想到了标数据，其实在条形图中我们是对应线上的点来标数据的（教师边说边写 0、1、2……）。现在你能一眼看出天数了吗？这里的1、2、3……表示什么？

生：（齐）天数。

师：（贴上纵轴）这条纵向的直线我们叫它纵轴。为什么要在纵轴上标箭头呢？

生：标上箭头，说明数据还可以继续往上写。

师：（贴上横轴）这个横向的直线可以叫什么？

生：（齐）横轴。

师：横向这一行的晴、阴等指的是什么？

生：（齐）天气。

师：这样的统计图就是我们今天要学的“条形统计图”。

从“格子图用什么方法可以不用数就能看出具体天数？”这个实际需求出发，通过对数据的标注、纵轴和横轴的张贴让学生在动态中逐步经历了条形统计图的创造、建构过程，从而加深对条形统计图的各结构元素理解，从而完成由“条形格子图”到“条形统计图”的进阶。

三、从“统计表”到“统计图”，实现表征结构替换

“统计表”和“条形统计图”在结构上有着许多相似之处，如标题、数据、名称等。“统计表”数据清楚，但不利于直观地分析问题，而条形统计图不仅能清楚表示数据，更能直观地反映数量的差异，便于研究数量的差异问题。在教学过程中，要让学生体会到“条形统计图”的本质特征，让学生合理地选择表征方式的呈现结果，从而实现表征结构的替换。

教学片断3：图表选择中体现表到图的结构替换

师：大家知道2008年奥运会在我们中国举办。但是奥运会主办城市是要竞选的，下面是四个城市竞选的得票数（出示：申报2008年奥运会主办城市得票情况：北京56票，多伦多22票，巴黎18票，伊斯坦布尔9票）。北京的得票数“遥遥领先”，大家想一想如果在报纸上选择一幅图，你觉得用统计表还是条形统计图？

生:统计表，因为统计图要画56个格子，很麻烦，也很长！

生:北京得票数遥遥领先的话，用条形统计图更清楚。

师：同意吗？遥遥领先用条形统计图就能很清楚表示出来，这个就叫直观形象。刚才还有一位同学说画56格很麻烦，很长。如果56票不用今天学的“以一当一”怎么画呢？

生:一个可以表示多票，这样距离就不用很长了。

生:一格可以代表10票、5票或2票。

师：对，“以一当一”的条形统计图有本身的局限性，这里的一格可以根据数据的多少进行调整。这个内容将在接下来的学习中继续研究。

上述环节通过“奥运会选票中国遥遥领先，让学生选择合适的表征方式呈现结果”这一现实背景，使学生感受到统计图表征方式存在的价值和作用，并能在现实背景中选择合适的表征方式，真正完成由统计表到统计图的表征结构替换。

《条形统计图》作为第二学段“统计与概率”的起始课，是学生认识的全新的一种统计表征方式。将这种表征方式直接给予，必定不能引起学生思维上的共鸣。只有让学生经历从“符号”到“格子”到“条形图”三个层次的表征进阶，在现实背景中通过对比体会表和图这两种表征方式的异同，才能真正让学生接纳条形统计图，并在现实生活中合理地运用这种表征方式。这样也为后续折线统计图和扇形统计图两种表征方式的学习做好铺垫。