浅谈对混合运算的分析及教学处理

许明坚

[摘要]混合运算教学要尊重教材，又要尊重学生的认知规律，创造性地使用教材，精心设计学生的学习活动。教学中一要处理好数学知识与生活经验的关系，二要处理好人为规定与科学道理的关系，三要处理好自主探究与数学结论的关系这三种关系。

[关键词]混合运算 知识分析 教材分析 教学处理

一、对混合运算的知识分析

混合运算就是把加、减、乘、除这几步运算混合成一道几步计算的算式，这样的算式不是凭空想到的，而是应解决问题的需要而产生的，比较复杂的问题需要几步计算才能解决，一般情况下是列一个一步计算的算式算出得数，再列一个算式算出得数……直到把问题解决。为了简便需要把几个分步算式合并成一道综合算式，这样的算式就是一道含有几步的算式的综合算式，混合运算就此产生。由于混合运算是种含有几步不同的运算，到底先算什么运算、再算什么运算？这就牵涉到按什么顺序进行计算的问题。混合运算的运算顺序是有规定的，这个规定既有科学道理，又有人为因素，举两个例子说明：

问题1：一枝钢笔8元，一本笔记本5元，张老师买15本笔记本和一枝钢笔，一共需要多少元？解决这个问题要线算15本笔记本多少元，5×15=75元，再算一共多少元，8+75=83元，列综合算式是8+5×15，根据解决这个问题的计算步骤：要先算15本笔记本多少元，是用5×15计算的，所以计算8+5×15时要先算乘法后算加法。有除法和减法的道理一样，因此在没有括号的混合运算是先算乘、除法，后算加、减法。

问题2：四（1）班有23个男生和25个女生，体育课上要把全班同学平均分成4个小组进行活动，平均每组多少人？解决这个问题要先算全部多少人，23+25=48人，再算平均每组多少人，48÷4=12人，解决这个问题时改变了先乘除后加减的运算顺序，怎么办？那就用括号帮忙，列成综合算式是（23+25）÷4，所以人们就规定：在有括号的算式中，要先算括号里的后算括号外的。

由上可以得到小学里的混合运算的运算顺序是这样的：一是只有加、减（或乘、除）法，按照从左向右的顺序进行计算，二是在没有括号的混合运算中，先算乘、除法，后算加、减法；三是在有括号的混合运算中，要先算中括号里的算式，再算小括号里的算式，最后算括号外面的算式。

二、对混合运算的教材分析

过去教材的计算一般都是教材直接出示计算题，这种教材的最大弊端是：隔离了计算与实际生产、生活的联系，是为学习计算而教学计算。事实是怎样的呢？世界上绝没有无缘无故的计算，计算都是伴随着解决问题进行的，人们在解决实际问题时常常需要计算，因此计算就自然产生了。所以新教材改变了传统的编写方式，在计算教学之前都安排一个需要解决的实际问题，应解决问题的需要引出计算，混合运算也不例外。如：四年级上册30页的混合运算，先编排了一个文具店的生活情境，提出要解决的问题“小军买3本笔记本和一个书包，一共用去多少元？”，先分步计算解决：先算3本笔记本多少钱，5×3=15元，再算一共用去多少元，15+20=35元（或20+15=35元），合并成一道算式是5×3+20或20+5×3，怎么计算5×3+20或20+5×3呢？再对照解决这个问题的步骤得出：不管乘法在前还是在后，都要先算乘法后算减法。

三、对混合运算的教学处理

义务教育课程标准数学教材计算的编排特点是：创设情境-寻找数学信息-提出问题-列式计算-研究算理（运算顺序）-问题解决-归纳计算方法（运算顺序）。因此混合运算教学既要尊重教材，又要尊重学生的认知规律，创造性地使用教材，精心设计学生的学习活动，这在教学中必须处理好以下三个关系。

1.处理好数学知识与生活经验的关系

数学知识是严谨规范的，生活是复杂多变的。然而小学生学习的数学知识都是来源于生活的，是对解决生活问题所使用的方法归纳、总结和升华。混合运算的运算顺序是解决生活问题的方法总结，而生活是帮助学生理解混合运算顺序的抓手，所以在教学混合运算时，要牢牢扣住解决问题的过程，根据解决问题的过程理解人为规定的道理，进而理解和掌握混合运算的顺序。

2.處理好人为规定与科学道理的关系

人们对数学知识的每种规定不是随意的，都有它的道理的，这样的规定一般都要尊重人的生活习惯，顺应人们的思维，便于认识、理解和掌握。混合运算顺序的人为规定也是如此。教学时既要关注运算顺序的认为规定，又要关注人们这样规定的道理，要用科学的道理解释运算顺序的人为规定，使学生不但运算顺序其然，而且还要让学生知混合运算顺序之所以然。

3.处理好自主探究与数学结论的关系

学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现、理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。混合运算的运算顺序虽然人为规定比重偏大，但是人为规定却遵循的人们生活习惯，有其自身的科学道理，所以教学时不能直接告知学生运算顺序，而应当在自主探究的基础上体验和感悟运算的顺序。如：教学四年级下册39页的有中括号的混合运算时，可以这样处理：

（1）出示39页主题图，让学生观察主题图，收集图的数学信息。

（2）让学生提出问题，最后定格在“合唱组人数是美术组的几倍？”先让学生思考：这个问题分几步计算？第一步求什么问题？怎么列式计算？8+6=14人；第二步求什么问题？怎么列式计算？14×2=28人；第三步求合唱组人数是美术组的几倍？84÷28=3。

（3）研究怎样列综合算式，学生可能会列出：84÷（8+6）×2，84÷[（8+6）×2]……

如果出现：84÷（8+6）×2，出现以下情况教师应这样引导：

①没有学生反对，则问：按照这样的列式是先算什么？再算什么？最后算什么？与刚才的解决问题的计算顺序一样吗？怎么办？

②如果有学生提出异议，就让学生说理由，归结到要加中括号上来。

如果出现84÷[（8+6）×2]，就问：“[]”是什么符号？它表示什么意思？不加中括号可以吗？为什么？

这样教学就无需单独教学有中括号的混合运算的运算顺序了，把运算顺序前置到综合算式之前，不是原来的先有混合运算后有运算顺序，而是先确定运算顺序，再让学生想办法创造出这样的综合算式。由于综合算是是学生按照运算顺序“创造”出来的，因此混合运算的运算顺序自然深深地刻画到了学生的心田，无需进行重复教学。