油纸绝缘老化评估的Davidson-Cole模型参数提取方法

刘骥， 尹梦涵， 李秀婧， 池明赫， 黄玲

(1.哈尔滨理工大学 电介质工程国家重点实验室培育基地，黑龙江 哈尔滨 150080; 2.云南电力技术有限责任公司，云南 昆明 650217)

油纸绝缘老化评估的Davidson-Cole模型参数提取方法

刘骥1， 尹梦涵1， 李秀婧2， 池明赫1， 黄玲1

(1.哈尔滨理工大学 电介质工程国家重点实验室培育基地，黑龙江 哈尔滨 150080; 2.云南电力技术有限责任公司，云南 昆明 650217)

针对目前变压器油纸绝缘老化状态评估中的纸板聚合度测定破坏性取样、介电响应法测量没有定量判据等问题，提出一种基于Davidson-Cole模型的现场绝缘老化状态定量评估方法。首先仿真研究Davidson-Cole模型参数提取方法，借助现场测量的去极化电流数据，计算出油纸绝缘等值电路参数与频域复介电常数，并利用所得数据绘制Davidson-Cole图，采用多变量最小二乘拟合方法得出松弛时间、介电常数变化量等Davidson-Cole模型参量。实验研究了油纸绝缘不同老化程度的Davidson-Cole模型，采用非线性拟合方法对其老化状态进行Davidson-Cole模型参量提取并分析参数变化，研究结果表明，模型参数与老化程度有直接关系，仿真结果与实验结果一致，对变压器油纸绝缘老化状态评估有参考价值。

油纸绝缘；绝缘评估；介电响应；频域介电谱；Davidson-Cole模型

0 引 言

变压器的运行可靠性直接关系电力系统的安全稳定，而变压器故障则主要来源于绝缘问题，变压器严重事故可能会导致自身损坏，并且中断电力供应[1-2]。考虑安全和经济两方面因素，需要对电力变压器整体绝缘进行有效的状态诊断及寿命评估[3]。

如何有效评价变压器油纸复合结构绝缘状况长期以来受到了广泛关注[4-5]。早在上世纪五十年代国内外学者已经开始对变压器绝缘状态诊断工作进行研究，目前对绝缘老化状态及特征量研究也总结了一些可行性方法，得出一些指导性的结论[6-9]。

频域介电谱(frequency domain spectroscopy，FDS)技术是一种基于介电弛豫理论的无损绝缘诊断技术，主要包括三种方法，时域中的极化去极化电流法(polarization and depolarization current，PDC)[10]、回复电压法(return voltage meter，RVM)和频域中的频域介电谱法(FDS)[11-12]。PDC和RVM都对测试环境比较敏感，易受现场噪声干扰，且实验结果解释复杂[13]；相比于上述两种方法，FDS测试结果携带信息量丰富，测量过程受噪声干扰小，所需实验电源电压低，更适合于现场测量[14]。虽然这些方法测试原理不同且各具有优缺点，但对变压器老化状态的诊断结果是一致的。

国外学者Linhjell等对不同老化状态的变压器油纸绝缘样品进行频域介电谱测试，分析实验结果发现，样品复介电常数虚部随样品老化时间的增大而增大[15]。重庆大学杨丽君等人采用修正Cole-Cole模型研究油纸绝缘的FDS特性，提出采用该模型参量作为油纸绝缘的FDS特征参量，以反映其绝缘性能[16]。西南交通大学为寻求提高变压器油纸复合绝缘特性的途径，开展了纳米改性变压器油-纸复合绝缘频率响应特性研究[17]。

目前，变压器油纸绝缘的FDS研究中，多是分析复频域参数随频率的变化情况，由此确定绝缘的老化状态，几乎没有对频域参数的定量分析，对Cole-Cole模型与油纸绝缘老化程度间的定量关系研究更是未见报道。

本文仿真研究Davidson-Cole模型参数与绝缘老化程度关系，对油纸绝缘试样进行加速热老化试验，采用非线性最小二乘拟合法对老化油纸绝缘试样的介电谱数据提取Davidson-Cole模型的特征参量，用于评估油纸绝缘老化状况。

1 Davidson-Cole模型

在电介质理论中，不同的分子极化行为可以采用不同的介电模型来表征。单一松弛时间的Debye模型在复平面对应的图形为一个半圆，但实际中，只有很少的应用满足单一弛豫现象，大多体系中的弛豫时间是存在分布情况的[18-19]，表1给出了几种具有代表性的模型复介电常数表达式和复平面图。

表1 介质弛豫模型Table 1 Dielectric relaxation model

具有弛豫时间分布体系的复介电常数通常可以用表1中的Cole-Cole模型表征，考虑到利用Cole-Cole方程绘制出的曲线与实际的测量曲线有偏差，而Havriliak-Negami模型虽能拟合出多种介电行为的大致曲线，但在远离峰值的区域曲线精度较低，故仿真和实验采用Davidson-Cole模型对油纸绝缘介电特性进行分析，其复介电常数的实部和虚部分别如式(1)和式(2)所示：

ε′(ω)=ε∞+Δεcos(βθ)cosβθ，

(1)

ε″(ω)=Δεsin(βθ)cosβθ，

(2)

θ=arctan(ωτ)，

(3)

Δε=εs-ε∞。

(4)

式中α和β表征圆弧偏离半圆的程度。随着老化程度的改变，材料绝缘结构发生变化，Δε、τ和β等参数都可能会随之改变。在以往对介电谱的研究中，很少有关于圆弧不对称度的参数β的研究，在此试图寻找Δε、τ和β的变化与油纸绝缘老化程度之间的关系，从而确定表征老化程度的定量参数。

2 Davidson-Cole模型仿真

2.1 等效模型参数计算

高分子聚合物中各分子的空间结构不同，外电场下的松弛时间也各不相同，此过程可以用多个电阻与电容串联后并联的电路模型来描述，即德拜等值电路，如图1所示。图中R0支路的电流为电导电流，C0为几何电容，R1～Rn支路代表了具有不同松弛时间的各偶极子支路。

图1 德拜等值电路Fig.1 Debye equivalent circuit

复介电常数实部ε′和虚部ε″可以表示为：

(5)

(6)

通常利用测得的极化去极化电流进行拟合，求出Debye等值电路参数。在外加电场作用下，Debye等值电路每个支路的松弛电流叠加为去极化电流，去极化电流如式(7)所示，

(7)

其中，τi=RiCi为各支路的松弛时间常数；Ai是由充电电压Uc、充电时间tc和各个支路参数共同决定的，即

(8)

基于变压器油纸绝缘等效模型，参照文献[20]中的一组未老化(第1组)，15天(第2组)，34天(第3组)的变压器油的去极化电流曲线时域PDC数据，利用多指数函数对去极化电流(7)进行拟合，便可求出Debye等值电路各支路的R-C参数。

计算中，松驰时间最长的支路弛豫过程持续时间最长，可以认为去极化电流的末端只由松弛时间常数最大的支路电流产生，用单指数函数Ane-t/τn拟合去极化电流的末端，就可以得到最大松弛时间支路的参数An、τn，从总的去极化电流中减去拟合得到的末端去极化电流，再取去极化电流的末端，此时的电流末端又只由松弛时间第二长的支路产生，同样以单指数函数An-1e-t/τn-1进行拟合，可得出An-1、τn-1，… ，以此类推，便可以得到每条支路对应的参数，整个等效电路参数也最终确定。表2为计算得出的变压器油的Debye等值电路参数。

表2 变压器油的Debye等值电路参数Table 2 Debye equivalent circuit parameters

2.2 仿真结果分析

1)C0的影响

在得到Ri-Ci参数的基础上通过式(5)、式(6)得到复相对介电常数，并以复介相对介电常数的实部为横轴，虚部为纵轴做出Davidson-Cole模型图，改变参数C0、Ri、τi以及老化程度，观察图形变化。

Davidson-Cole模型图中横轴从小到大对应频率从高到低变化，且圆弧与坐标轴的两个交点中，左侧为光频介电常数ε∞，右侧为稳态介电常数εs。仿真分析中忽略电导率的影响，因此只研究几何电容变化时圆弧的变化情况。

图2以老化34天的变压器油的复相对介电常数曲线图为例，分别将几何电容扩大和缩小5倍，C0的变化会导致圆弧大小的改变，几何电容由C0变为5C0，则圆弧缩小，稳态介电常数几乎变为原来的1/5，将几何电容变为C0/5，则圆弧变大，稳态介电常数几乎变为原来的5倍。

图2 C0对Davidson-Cole模型的影响Fig.2 Influences of C0 on Davidson-Cole graph

2)Ri和τi的影响

图3以老化34天的变压器油为例，给出了τi最大值支路、τi中间值支路以及τi最小值支路中电阻和电容的变化对图型产生的影响。设保持τi值不变下，改变各支路电阻和电容值。由图3(a)可以发现，最大τi值支路中R1增大C1减小时，圆弧随之缩小，且圆弧大小变化明显。图3(b)是中间τi值支路中参数R3、C3变化对Davidson-Cole模型的影响，与最大值支路中圆弧的变化不同，圆弧随着电阻的增大，电容的减小而左移，且圆弧在中频段出现交叉现象，交叉点右侧低频区，电阻越小对应损耗越大，交叉点左侧高频区，电阻越小对应损耗越小。图中圆弧顶点对应松弛时间和频率关系满足ωτ≈1，在时域介质损耗曲线中，该区域损耗出现峰值，可见，中间松弛时间支路电阻电容的变化，损耗峰值出现的范围发生改变，电容增大电阻减小时，损耗峰值向右移动，电阻增大电容减小时，峰值左移。图3(c)所示为最小松弛时间支路中电阻电容值变化对图型的影响，图中三条圆弧已经基本重合，由理论分析知，最小时间常数仅在去极化电流的最小时间段内起作用，即频域中的极高频率范围内起作用，在此图中的圆弧上无法体现。

图3 不同支路R、C变化对Davidson-Cole模型的影响Fig.3 Influences of different branch paremeters on Davidson-Cole graph

3)老化程度的影响

图4中三条曲线分别为新油、老化15天的变压器油和老化34天的变压器油对应的Davidson-Cole模型。

复介电常数虚部的变化规律与tanδ类似，因此圆弧的大小可以代表介质损耗的大小。从图4可直观看出，老化越严重，圆弧半径越大，且老化程度加深会使其稳态介电常数变大，损耗也会变大，复介电常数虚部峰值随着老化程度加深向低频移动。

图4 老化时间对Davidson-Cole模型影响Fig.4 Influences of aging time on Davidson-Cole graph

4)Davidson-Cole模型参数提取

通过图2～图4中变压器油不同老化程度的圆弧可以看出，曲线符合Davidson-Cole非对称模型，下面采用非线性最小二乘拟合法计算不同老化程度的变压器油模型参数，在求解过程中，如何确定所求参数的初值是影响拟合精度的关键问题，因此采用多变量函数寻优方法中的最速下降法，该方法结合函数梯度和极值的性质，利用数值计算方法来确定局部极值。函数值在某点下降最快的方向是该点负梯度的方向，利用负梯度方向作为极值搜索方向，可达到搜索区间最速下降的目的。而由极值点导数性质可知该点的梯度值逼近0，也就是当搜索区间非常逼近极值点时，即为所求函数。其拟合流程如下：

1.将实测频率数据标记为x，实测复介电常数实部数据标记为m1，实测虚部数据标记为m2。

2.构建如下函数h(ω)：

h(ω)=(ε′-m1)2+(ε″-m2)2。

(9)

根据式(1)、式(2)得

h(ω)= [ε∞+Δεcos(βθ)cosβθ-m1]2+

[Δεsin(βθ)cosβθ-m2]2。

(10)

3.为参数β、τ、Δε选择合适的初值。

4.利用编写的Matlab最小二乘法拟合程序对函数h(ω)进行曲线拟合，使得函数值最小。

5.如果拟合曲线与实际测试曲线之间的误差超过允许范围(通常要求误差<10-4)，重复步骤3～4，直至误差在允许范围内，将所求参数结果输出。

按照以上流程得到不同老化时间变压器油的模型参数如表3所示。

表3 变压器油的Davidson-Cole参数提取Table 3 Davison-Cole parameters of transformer oil

从表3可看出，表征Davison-Cole圆弧歪斜程度的参数随着变压器油老化程度加深逐渐减小，经过老化后的变压器油，其绝缘结构发生变化，极性小分子增多，极化更容易建立，因此稳态介电常数εs与光频介电常数ε∞的差值随着老化程度加深逐渐增大，而老化使油的介电性能降低，使松弛极化更易建立，故松弛时间随老化程度加深有所减小。

3 油纸绝缘老化特性试验研究

3.1 实验方案

实验材料选用45#昆仑变压器油和普通纤维素绝缘纸(厚度为0.1 mm，直径100 mm)。油纸绝缘试样热老化流程图如图5所示。

图5 油纸绝缘试样热老化流程图Fig.5 Thermal aging flowchart of oil-paper insulation

测试特征量包括：频域介电参数，采用介电响应分析仪MEGGER IDAX300，其携带信息量丰富，可得到被测试样的复介电常数、复电容、介质损耗因数等参数；绝缘纸的含水量，采用卡尔费休水分仪测量绝缘纸的水分含量，测试过程中，每个样品取不同部位测3次，取平均值；绝缘纸聚合度，按照IEC 60450测试。

3.2 实验结果分析

表4所示为不同老化时间的绝缘纸的含水量和聚合度。随着老化时间增加绝缘纸的聚合度下降，老化程度加深。油纸绝缘系统中水分大部分存在于绝缘纸中，从表4可以看出，老化过程中绝缘纸水分含量在0.73%到1.05%之间波动。这是由于老化温度高，老化过程中产生的水分转移到变压器油中，积累到大于空气湿度时就会转移到周围空气中，是一个动态平衡的过程,所以水分含量变化不大[21-22]。

表4 绝缘纸的含水量和聚合度

FDS测试中可以得到变压器油和油纸复合绝缘的复介电常数的实部和虚部数值，将其绘制成Davidson-Cole模型，如图6和图7所示，由于实测频率范围有限，无法绘制出完整的Davidson-Cole模型圆弧，图6和图7中圆弧仅为高频段的一小部分，对得到的复相对介电常数实部和虚部数值进行参量提取，可以求出Δε、τ、β几个参数，并分析参数变化与绝缘老化程度间的关系。

图6为变压器油在频率为10-3～1 Hz范围内的Davidson-Cole模型曲线，图7为油纸复合绝缘对应的Davidson-Cole模型，图中点对应的频率从左到右依次降低，每条曲线最右端的点对应频率为10-3。从图中可以看出，在低频段，同一频率下，随着老化时间增加复相对介电常数实部增大，且老化时间越长变化越明显，主要是因为变压器油中的碳氢化合物发生断链，生成醇、酮等氧化物及酸性化合物，老化程度越深，产生的杂质越多，且油的粘度也会增大，老化的生成物质都是极性结构，容易发生极化，导致绝缘油的极化能力增强。绝缘纸的介质损耗主要取决于偶极松弛损耗，绝缘纸中的大分子链逐渐断裂为更多的小分子链，大分子链段整体极化很困难，而小分子中多以酸、水分等老化产物为主，有更强的极性，会导致松弛损耗增加。从图6、图7中可以看出老化时间增加，油纸绝缘老化程度加深。从曲线发展趋势可以看出，其曲线峰值位置随着老化程度加深而增大趋势，与仿真结果一致。分别提取变压器油和油纸复合绝缘对应的Davidson-Cole模型的特征参量，观察特征参量的变化趋势，进一步分析老化程度。

图6 变压器油的Davidson-Cole模型Fig.6 Davidson-Cole graph of transformer oil

图7 变压器油纸复合绝缘的Davidson-Cole模型Fig.7 Davidson-Cole graph of oil-paper insulation

为方便观察参量的变化趋势，将参量提取结果绘制成散点图，如图8所示。

由图8(a)可见：变压器油和油纸复合绝缘系统对应的Davidson-Cole模型中的参数β都随着老化时间的增加而呈下降趋势，油纸复合绝缘系统对应β比纯变压器油所对应的β的下降趋势明显，图8(b)参数Δε随着老化程度的增加而明显逐渐增大，由图8(c)可见，松弛时间τ随着老化程度的增加而逐渐减小。

仿真结果中发现，提取出的Davidson-Cole模型参数与老化程度有直接联系。参数β既是弛豫时间分布参数，又是几何图形的形状参数，β在物理意义上反应的是介质内部松弛时间的分散程度，而在复平面图形中直接反应图谱的形状，β越小，表明松弛时间越分散，Davidson-Cole复平面图中高频段圆弧偏离半圆的程度越大。随着老化时间的增长，绝缘介质内产生多种松弛时间不同的小分子，因此松弛时间分散程度变大，即β随着老化程度的加深而下降。变压器油的极化主要是电子极化，松弛极化所占的比例较小，老化程度加深对油中松弛时间的分散程度影响也较小。

图8 Davidson-Cole参量散点图Fig.8 Davidson-Cole parameter scatters

绝缘纸的极化由电子极化和松弛极化两部分组成，并且，绝缘纸中纤维素大分子链随着老化程度的加深而断裂生，成葡萄糖、有机酸等极性物质，松弛极化所占的比例较大，不同极性小分子的松弛时间不同，老化使极性小分子增多必然会导致松弛时间分散程度增大，因此图8(a)油纸复合绝缘对应的β的变化规律比变压器油对应的β变化规律明显。极性小分子增多的同时，会导致相同的频率范围内，介质极化程度增大，介电常数增大，而光频介电常数基本不变，因此，图8(b)中，参数Δε都随着老化程度的增加而增大。此外，老化程度加深，使介质的介电强度降低，松弛极化更容易建立，故出现图8(c)中松弛时间随着老化程度的加深而逐渐降低的现象。

4 结 论

本文对变压器油纸绝缘老化的Davidson-Cole模型进行仿真和试验研究，提出老化特征参数提取方法，得出以下主要结论：

1) Davidson-Cole模型仿真结果表明，老化越严重，圆弧的半径越大，且老化程度加深会使其稳态介电常数变大，复介电常数虚部的峰值随着老化程度的加深向低频移动。利用Davidson-Cole模型提取复介电常数相关参数，得到表征松弛时间分散程度参数β、稳态介电常数与光频介电常数之差Δε、松弛时间τ的变化规律，β和τ随着老化程度的加深逐渐减小，Δε随着老化程度的加深逐渐变大。

2)分析了Debye等值电路中最大、最小和中间松弛时间支路的电阻、电容参数对Davidson-Cole模型圆弧的影响，发现最大松弛时间支路R、C变化对圆弧的影响较明显，最小松弛时间支路R、C变化对Davidson-Cole模型圆弧几乎没有影响，而中间松弛时间支路的R、C变化会使Davidson-Cole模型圆弧在ωτ≈1附近出现交叉点。

3)对不同老化程度的油纸绝缘复合系统进行测试，绘制相应的Davidson-Cole模型图，从曲线发展趋势可以看出其曲线峰值位置随着老化程度加深而增大，且参数β随着老化程度的加深而下降，油纸复合绝缘对应的β的变化规律比变压器油对应的β变化规律明显。参数Δε随着老化程度的加深逐渐变大，τ随着老化程度的加深逐渐减小，与仿真结果一致。

本文介绍的Davidson-Cole模型老化特征参数提取方法由于在较宽频率范围内可以取得理论与介电谱试验数据的一致，今后可以在老化定量判据上得到进一步应用。

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(编辑：张 楠)

Parameters extraction of Davidson-Cole model on aging assessment of oil-paper insulation

LIU Ji1， YIN Meng-han1， LI Xiu-jing2， CHI Ming-he1， HUANG Ling1

(1.State Key Laboratory Breeding Base of Dielectrics Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China; 2.Yunnan Electric Power Technology CO.LTD.,Kunming 650217,China)

Aiming at problems of destructive sampling for measuring polymerization degree of insulating board,non-quantitative criterion for dielectric response measurement in present aging assessment of transformer oil-paper insulation,a quantitative on-site insulation assessment method was proposed on the basis of Davidson-Cole model.The extraction method of Davidson-Cole model parameters was studied.Using the on-site testing data of depolarization current,equivalent circuit parameters and frequency domain complex permittivity of oil-paper insulation were calculated,and Davidson-Cole graphs was plotted.The Davidson-Cole model parameters,such as relaxation time,permittivity change,were fitted by using multivariable least squares method.The Davidson-Cole model parameters with difference aging degree in oil-paper insulation were investigated,meanwhile,the extraction method of nonlinear fitting was adopted,and changing rules of Davidson-Cole model parameters were analyzed in detail.It is shown that Davidson-Cole model parameters have some relationship with the degree of aging,and the simulation results are consistent with experimental results.The study is helpful to aging assessment of oil-paper insulation in power transformers.

oil-paper insulation; insulation assessment; dielectric response; frequency domain dielectric spectroscopy；Davidson-Cole model

2015-09-16

国家自然科学基金(51277047)；国家自然基金青年项目(51407051)；黑龙江省自然科学基金(E201450/E070201)

刘 骥(1972—)，男，博士，教授，研究方向为高电压绝缘技术； 尹梦涵(1992—)，女，硕士研究生，研究方向为电力设备状态评价； 李秀婧(1989—)，女，硕士，工程师，研究方向为高电压与绝缘技术； 池明赫(1985—)，男，博士，讲师，研究方向为特高压变压器绝缘技术； 黄 玲(1974—)，女，博士，教授，研究方向为模式识别与参数辨识。

刘 骥

10.15938/j.emc.2017.03.009

TM 406

A

1007-449X(2017)03-0063-08