复杂输入下自适应滤波器的过渡过程处理方法

王新， 闫文源， 王丹璐

(1.河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454003；2.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819)

复杂输入下自适应滤波器的过渡过程处理方法

王新1， 闫文源1， 王丹璐2

(1.河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454003；2.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819)

针对复杂输入信号下自适应滤波器的过渡过程对滤波性能及信号特征提取有重大影响，提出一种自适应滤波器过渡过程处理方法。给出了过渡过程影响信号特征提取的评价指标及方法；通过舍弃对消器输出的过渡过程数据排除过渡过程影响，并依据评价指标随舍弃数据长度增大的优化趋势确定舍弃数据的长度。最后，将基于该过渡过程处理方法的自适应滤波器应用于变频调速下笼型异步电动机的断条故障诊断中。实验证明，该方法可以避免输入信号的谐波分布及初始相位变化对自适应滤波器的影响，有利于提高断条故障特征提取的准确率。

自适应滤波器；过渡过程；转子断条；故障诊断；变频调速

0 引 言

单一凹口自适应滤波器(以下简称自适应滤波器)以其优良的滤波效果，广泛应用于信号处理及特征提取。目前，针对自适应滤波器的研究主要集中于以下两个方面：一是新型变步长算法[1-3]，例如罗小东提出的变步长算法[2]，该算法取得了很好地应用；二是自适应滤波器的应用，例如基于自适应滤波器的笼型异步电动机转子断条故障诊断就是其典型应用之一。

从现有的研究成果来看，采用自适应滤波器进行滤波处理时往往忽略了自适应滤波器过渡过程的影响，这在一定条件下是允许的。例如，对于工频电源供电情况下的笼型异步电动机转子断条故障诊断，正常时电动机定子电流仅含有电源频率f0=50 Hz，而当转子出现断条故障时，定子电流中还会出现一个频率为f1=(1±2s)f0的故障特征分量，其中转差率s=(n0-n)/n0，n0为同步转速，n为电机转速。实际中，一般以f1=(1-2s)f0作为故障特征进行诊断[4-10]。这时，采用自适应滤波器对定子电流进行处理，自适应滤波器的输入信号较简单。由于自适应滤波器在简单输入信号作用下，滤波效果理想，滤波处理后故障特征较为明显，所以忽略自适应滤波器的过渡过程一般不会影响故障特征提取的准确性。

然而，自适应滤波器在复杂谐波信号作用下，例如基于自适应滤波器的变频调速下转子断条故障诊断，由于信号特征容易被复杂谐波成分所湮没，信号特征提取困难，所以对自适应滤波器处理要求更高，需要排除不利因素的影响，以提高信号特征提取的准确性。实验证明，在复杂谐波信号作用下自适应滤波器的过渡过程对信号特征提取有较大影响，对过渡过程处理非常必要。

为此，本文以基于常用变步长算法的自适应滤波器为研究对象，重点研究复杂谐波输入信号作用下影响自适应滤波器过渡过程的主要因素及其规律，提出过渡过程的处理方法及其依据。最后，结合变频调速下转子断条故障诊断，通过仿真分析和实例分析，说明自适应滤波器过渡过程处理的必要性，并验证过渡过程处理方法及其效果。

1 自适应滤波器及其传递函数

自适应滤波器的工作原理如图1所示。图中，d(t)为原始输入信号，x(t)为参考输入信号，其中x(t)=Ccos(ω0t+φ0)，式中C为参考信号的幅值，ω0=2πf0，f0为待陷波的余弦波频率。d(k)、x1(k)、x2(k)分别为d(t)、x1(t)、x2(t)在kT时刻(T为采样周期)的采样值；w1(k)、w2(k)为权值；ε(k)为对消器输出，y(k)为滤波器输出。

图1 自适应滤波器的原理图Fig.1 Principle chart of the adaptive filter

由图1可知，滤波器输出为

y(k)=w1(k)x1(k)+w2(k)x2(k)。

(1)

对消器输出为

ε(k)=d(k)-y(k)。

(2)

权的修正过程为：

w1(k+1)=w1(k)+2με(k)x1(k)，

(3)

w2(k+1)=w2(k)+2με(k)x2(k)。

(4)

对于上述自适应滤波器，可以求得针对滤波器输出和对消器输出的传递函数分别为：

(5)

(6)

式中D(z)、Y(z)、E(z)分别是d(k)、y(k)、ε(k)的z变换。在参考频率f0处，单一频率对消器具有凹口滤波器的特性。

对于慢自适应过程而言，由于通常μC2很小，所以闭环系统的极点为：

z= (1-μC2)cosω0±

j[(1-2μC2)-(1-μC2)2cos2ω0]1/2，

(7)

|z|=(1-2μC2)1/2。

(8)

极点在单位圆内，系统是稳定的。由于闭环系统具有一对单位圆内的共轭极点，所以系统输出是衰减振荡的[11-14]。

为了兼顾自适应滤波器的收敛速度和滤波效果，自适应滤波器通常采用变步长取代固定步长。此时，权的修正过程为：

w1(k+1)=w1(k)+2μ(k)ε(k)x1(k)，

(9)

w2(k+1)=w2(k)+2μ(k)ε(k)x2(k)。

(10)

常用的变步长算法[2]有

(11)

式中α、β、m均为待定的正数。实验证明，当取α=5，β=0.06，m=1时，可以取得较好的效果。

对于基于变步长算法的自适应滤波器而言，其传递函数Φ1(z)、Φ2(z)是时变的。

2 输入信号变化对自适应滤波器的影响

2.1 自适应滤波器输入信号的数学描述

自适应滤波器的复杂谐波输入信号可描述为

(12)

式中：f0、A0、φ0为基波分量的频率、幅值及初始相位；fi、Ai、φi为谐波分量的频率、幅值及初始相位(i=1～m，m为正整数)；η(k)为噪声。该类信号在工程实际中十分常见，例如变频调速下的电动机定子电流信号，谐波分量不仅有整数次谐波，而且可能有间谐波，加之有噪声干扰，所以自适应滤波器的输入信号比较复杂[15-18]。

由于在实际信号采集与处理过程中，往往是按照一定的采样频率进行固定长度采集和处理的。若将一次采集的固定长度数据称为一个数据段，则不同数据段的数学描述有一定的差异，如初始相位不同，针对自适应滤波器而言，不同数据段相当于滤波器具有不同的输入信号。由于基于变步长算法的自适应滤波器的传递函数Φ1(z)、Φ2(z)是时变的，所以输入信号不同数据段自适应滤波时的过渡过程必然是不同的。

2.2 输入信号不同数据段的模拟

为了使数据段模拟更切合一定的工程实际，所以根据变频调速下电动机转子断条故障信号的特点，在忽略幅值较小的谐波及噪声情况下，参考输出频率为40Hz的实际测量信号的主要谐波分布情况，构造信号如下

(13)

式中：基波为f0=40 Hz，故障特征分量为f1=37 Hz，A1=0.014；其它谐波分量为：f2=10 Hz，A2=0.015；f3=17 Hz，A3=0.021；f4=60 Hz，A4=0.042；f5=70 Hz，A5=0.019。这样，改变基波初始相位φ0就可以模拟不同数据段。

本文中，采样频率fs=1 000Hz，FFT分析信号采样点数N=4 096。在以下的FFT分析中，幅值谱密度值均采用归一化处理，即幅值谱密度值最大值Vmax为1。显然，在自适应滤波之前，Vmax在f0处，而在自适应滤波之后，Vmax对应频率则需要根据实际信号的谐波分布和滤波效果来确定。由于频率为f4分量的幅值仅次于f0基波分量，所以若自适应滤波效果较理想，则Vmax不会在f0处，而应该在f4处。

2.3 输入信号相位变化对自适应滤波器过渡过程及特征提取的影响

对于实际复杂谐波信号采集而言，同一工况下两次采集的数据段是有差异的。为了定量分析，将基波初始相位φ0由0改变到2π，来模拟输入信号的相位改变，得到分析结果如图2所示，其中V1为自适应滤波处理后的f1分量的幅值谱密度值(amplitudespectraldensity,ASD)。由于基波频率f0=40 Hz，采样频率fs=1 000Hz，所以基波每周期有25个采样点，相邻两点相位相差2π/25，为了表示方便，图中横坐标采用初始相位系数代表实际初始相位，即初始相位系数c0对应实际相位2c0π/25，后续图均采用初始相位系数来描述。图2中，V1的最大值与最小值分别出现在φ0=28π/25和φ0=44π/25处，分别对应初始相位系数为14和22。这两相位下信号自适应滤波的过渡过程和滤波后的FFT分析结果分别如图3(a)、图3(b)和图4(a)、图4(b)所示。

由图2可知，V1随基波初始相位φ0的变化而变化，φ0的变化对V1影响较大；由图3和图4可知，不同初始相位φ0下自适应滤波器的过渡过程及FFT分析结果均差异较大。同时，从f1分量与f4分量的幅值关系可以看出，自适应滤波器的过渡过程导致信号特征频率对应的幅值谱密度值远高于真实值。

由于在本例中V1反映的是自适应滤波后的故障特征分量信息，所以输入信号的基波初始相位φ0改变对故障特征提取影响较大。

图2 仿真信号处理前V1与初始相位的关系Fig.2 Relationship between V1 and initial phase for the simulation signal before handling

图3 φ0=28π/25时分析结果Fig.3 Analysis results under φ0=28π/25

从上述分析概况来讲，自适应滤波器的过渡过程对自适应滤波后信号特征提取的影响主要体现在两个方面：一是输入信号相位变化会引起自适应滤波后信号特征值随之变化；二是过渡过程因其包含大量基波成分而导致自适应滤波后信号特征值高于真实值。为了避免过渡过程对信号特征提取的影响，所以需要对自适应滤波器的过渡过程做相应的处理。

图4 φ0=44π/25时分析结果Fig.4 Analysis results under φ0=44π/25

3 自适应滤波器过渡过程的处理方法

3.1 自适应滤波器过渡过程影响分析结果的原因

由于输入信号的基波分量对信号特征提取影响非常大，所以总是希望自适应滤波器的对消器输出ε(k)尽量不含或者少含基波分量。一般情况下，当自适应滤波器进入稳定状态后，对消器输出ε(k)几乎不含基波分量，然而从图3(a)和图4(a)可以看出，在自适应滤波的过渡过程中对消器输出ε(k)却包含有大量的基波分量信息，而且其幅值远远大于信号特征分量。所以，在对ε(k)进行FFT分析时，过渡过程的基波分量信息就对FFT分析有较大的影响。

3.2 自适应滤波器过渡过程的特点

在简单输入信号的作用下，控制系统的调整时间ts一般根据误差信号是否在±5%内来确定，然而在复杂谐波输入下，自适应滤波器的调整时间ts却无法参照此方法来确定。自适应滤波器稳定后的误差信号的波动范围与复杂谐波输入有关，当输入信号复杂谐波含量较大时，稳定后误差信号的波动范围往往会超出±5%。所以，根据误差信号的波动范围直接来确定过渡过程是否结束比较困难。由于在基于自适应滤波器的信号处理过程中，相对于判断过渡过程是否真正结束而言，更关注过渡过程是否对自适应滤波后的信号特征提取有较大影响。所以，根据自适应滤波的过渡过程处理前后V1的变化情况来判断较为合理和可行。

3.3 对信号特征提取影响的评价方法

为了评价自适应滤波过渡过程处理后的效果，通过过渡过程处理前后V1随输入信号变化的程度进行定量分析，采用的指标如下：1)极差V1s，即V1的最大值V1max与最小值V1min之差；2)标准差V1std；3)最大相对误差V1re，即

V1re=|max(V1-V1m)/V1m|×100%。

(14)

式中:max表示求最大值；V1m为均值。显然，上述指标越小越好。

3.4 自适应滤波器过渡过程的处理方法及效果

为了避免自适应滤波器的过渡过程对FFT分析结果及信号特征提取有较大影响，所以在对ε(k)进行FFT分析时，应该首先舍弃一定长度的反映ε(k)过渡过程信息的数据，然后再对剩余长度的ε(k)数据进行FFT分析。假定舍弃的数据长度用k0表示，那么为了使FFT分析时的数据长度仍为N=4 096，可以将自适应滤波器的输入信号数据长度取为M=k0+N。这样，舍弃自适应滤波器过渡过程后，FFT分析使用的数据为ε(k0+1)～ε(k0+N)。

k0的取值可以依据过渡过程对信号特征提取影响程度的评价指标来确定。k0值增大，过渡过程影响程度减弱，评价指标变好；但是，当k0增大到一定数值后，评价指标变化就不再明显。此时，为了兼顾实时性，k0值就不应再增大。本文依据最大相对误差V1re指标随k0值增大的优化趋势选取k0值。实验中，k0值增大的步长为10，当相邻两次V1re的减少幅度小于0.5%时，k0值就不再增大。根据仿真信号和实际信号的实验研究，本文取k0=400。

下面仍以式(13)所示信号为例，自适应滤波器的输入信号数据长度取为M=4 496。这样，舍弃ε(k)的过渡过程信息之后，V1随基波初始相位φ0的变化情况如图5所示。输入信号相位变化对信号特征值的影响明显减弱了。舍弃ε(k)的过渡过程信息前后，上述评价指标的变化情况如表1所示。由表1可知，过渡过程处理后的各项指标都好于处理前，处理效果明显。

在实际系统中，虽然该方法增加了数据采集长度和自适应滤波器的处理时间(增加约10%)，但是从提高信号特征提取的准确性角度，采用该方法处理是非常有必要的。

图5 仿真信号处理后V1与初始相位的关系Fig.5 Relationship between V1 and initial phase for the simulation signal after handling

表1 仿真信号的过渡过程处理结果比较

4 实例分析

为了验证上述方法的有效性，下面以变频调速下笼式异步电动机转子断条故障特征提取为例进行分析。实验系统中，变频器型号为VFD037M43A，鼠笼式异步电动机的型号为TYPE100-4，电动机额定转速n1=1 430 r·min-1,极对数p=2，电源频率为50Hz；采样频率fs=1 000Hz，每次自适应滤波处理的采样点个数为M=4 496，FFT分析的数据长度为N=4 096；f0为变频器输出频率，f1为实际定子电流信号的断条特征频率。变频器不同输出频率下的测量数据如表2所示，可以看出，f0与f1非常接近。

表2 不同输出频率下的测量数据Table 2 Test data under different output frequency

由于在实际变频调速系统中，谐波分量不仅有整数次谐波，而且可能有间谐波，加之有噪声干扰，所以自适应滤波器的输入信号比较复杂，不如式(13)所示信号理想，基波相位与各次谐波的相位关系复杂。同一工况下，连续两段测量数据的基波与各次谐波的初始相位是不同的，两段测量数据自适应滤波处理的过渡过程也是不同的。为了观察实际信号自适应滤波处理的过渡过程对信号特征提取的影响，下面以变频器输出频率40 Hz为例，在一次较长测量数据中，通过改变数据段的起点位置截取25段长度为M=4 496的数据，每段数据的起点依次后移1，相当于移相2π/25，模拟基波初始相位一个周期的变化。按照上述处理方法，过渡过程处理前，FFT分析使用的数据为ε(1)～ε(N)；过渡过程处理后，FFT分析使用的数据为ε(401)～ε(4496)。过渡过程处理前后V1随起点变化情况如图6(a)、图6(b)所示。可见，过渡过程处理后输入信号相位变化对信号特征值的影响明显减弱了。实验中，还对变频器不同输出频率下的实际定子电流信号进行了自适应滤波处理与分析，得到的过渡过程处理结果表3所示。可以看出，不同输出频率下过渡过程处理后的各项指标都好于处理前，处理效果较好，比较结果与仿真信号一致。

图6 实际信号处理前后V1与初始相位的关系Fig.6 Relationship between V1 and initial phase for the actual signal before and after processing

表3 实际信号不同输出频率下的过渡过程处理结果比较

5 结 论

自适应滤波器的过渡过程影响自适应滤波后信号特征提取，会导致同一工况下信号特征值随信号采集时刻的变化而变化，而且信号特征值远高于真实值。对自适应滤波器的ε(k)的过渡过程信息做舍弃处理之后，各项分析指标都好于处理前，处理效果较好。在实际系统中，虽然过渡过程处理方法在一定程度上增加了数据采集长度和自适应滤波器的处理时间，但是从提高信号特征提取的准确性角度，是非常有必要的。最后，变频调速下笼式异步电动机转子断条故障特征提取实例分析表明，自适应滤波器的过渡过程处理方法应用效果很好，具有实际应用价值。当然，基于该处理方法的自适应滤波器也可以应用于其它场合。

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(编辑：刘琳琳)

Handling method for adaptive filter transient process under complex input

WANG Xin1， YAN Wen-yuan1， WANG Dan-lu2

(1.School of Physics and Electronic Information Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454003,China; 2.College of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

Adaptive filter transient process under complex input signal heavily affects performance of the adaptive filter and the signal feature exaction.To solve these problems,the handling method for the adaptive filter transient process was put forward.The evaluation index and the method of the transient process affecting the signal feature exaction were given.The effect of the transient process are eliminated by discarding the transient process data of the canceller output.The length of the discarded data is determined according to the evaluation index optimized tendency with increasing the length of that.In the end,the handling method of the adaptive filter transient process was used in fault diagnosis of the motor broken rotor bar under the variable frequency speed regulation.Experimental results show that the effects from the harmonic distribution and the initial phase change for the adaptive filter are avoided and the feature exaction accuracy rate of the broken rotor bar fault is improved by using this handling method.

adaptive filter; transient process; broken rotor bar; fault diagnosis; variable frequency speed regulation

2015-12-18

国家自然科学基金(61403129)；河南省科技攻关项目(142102210048)

王 新(1967—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为故障诊断、信号处理和电气传动； 闫文源(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为故障诊断； 王丹璐(1994—)，女，硕士研究生，研究方向为智能控制。

王 新

10.15938/j.emc.2017.03.014

TN 911.72

A

1007-449X(2017)03-0097-07