执行器非线性超低空空投航迹倾角自适应控制

吕茂隆， 孙秀霞， 徐光智， 刘树光， 胡京林

(1.空军工程大学 装备管理与安全工程学院，陕西 西安 710306；2.中国人民解放军94106部队，陕西 西安 710613)

执行器非线性超低空空投航迹倾角自适应控制

吕茂隆1， 孙秀霞1， 徐光智2， 刘树光1， 胡京林1

(1.空军工程大学 装备管理与安全工程学院，陕西 西安 710306；2.中国人民解放军94106部队，陕西 西安 710613)

针对超低空空投下滑阶段执行器非线性、外界不确定性大气扰动以及模型存在未知非线性等因素干扰轨迹精确跟踪问题，提出一种鲁棒自适应神经网络动态面跟踪控制方法。建立了含执行器输入非线性的超低空空投载机纵向非线性模型，采用神经网络逼近模型中未知非线性函数，引入非线性鲁棒补偿项消除了执行器非线性建模误差和外界扰动。应用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统所有信号均是有界收敛的。仿真验证了所提方法既保证了轨迹跟踪的精确性又具有较强的鲁棒性。

超低空空投；执行器非线性；神经网络；自适应控制；航迹倾角

0 引 言

超低空空投主要用于重型武器、载人装备的精确投放，是提高现代高技术战争条件下作战能力的必要手段[1-2]。超低空空投过程包括准备、下滑、改平、牵引和拉起5个阶段，运输机经过下滑、拉平阶段将重型装备或物资空投到指定地点。

近年来，为实现空投下滑拉平轨迹的精确跟踪，保证空投精确性和载机安全性，国内外学者做了大量研究[1,3-4]。文献[1]基于滑模方法分别控制载机姿态和高度，设计了一种强鲁棒性的双环滑模混合迭代控制器，该方案能有效抑制常值、动态外界扰动以及模型参数摄动。文献[3]将模型输入输出进行反馈线性化，结合滑模和反步控制提出了一种滑模自适应控制方法。文献[4]基于变重量/重心载机精确模型，设计了变重量/重心纵向干扰补偿控制器稳定载机姿态。然而，值得注意的是，上述文献在设计控制器过程中均没有考虑执行器输入存在死区或齿隙等非线性的情况，忽略了执行器的动态特性和非线性因素，认为舵面偏转角指令和实际偏转角相等[5]。而由于实际驱动操纵舵面偏转的舵机执行机构包含机械链接和液压传动装置，必然导致舵机中存在死区或齿隙等现象，且死区、齿隙等非线性环节不可避免地将减弱系统稳定性，甚至导致系统发散[6]。

目前，考虑执行器输入存在死区、齿隙设计载机控制律的文章还未见报道，但是对非线性系统死区、齿隙的控制方法已进行了不少研究[7-11]。文献[7-8]将非线性自适应逆与被控对象级联消除死区、齿隙对系统的影响。文献[9]通过建立齿隙全局线性化参数模型，避免了构造齿隙逆，有效克服了控制量抖振问题。文献[10]利用全局线性化模型将死区转化成线性输入与外界非线性有界扰动之和，设计了一种能消除死区非线性影响的自适应控制方案。文献[11]基于模糊控制的逼近能力，设计双Lyapunov函数证明建模误差和跟踪误差的收敛性，有效克服了控制输入存在的颤振现象。文献[12]针对一类具有未知齿隙非线性的不确定性系统，基于反推方法，设计自适应补偿项对齿隙非线性进行补偿，但在控制器设计过程中需对虚拟控制变量进行重复求导，大大增加了算法的复杂性。

针对执行器输入非线性的空投下滑阶段航迹角跟踪控制问题，本文提出自适应神经网络动态面控制。采用参数自适应律对执行器未知建模误差和外界扰动进行在线估计，引入鲁棒补偿项和神经网络实现闭环系统稳定控制，有效消除了执行器非线性对系统的影响，最后仿真验证了所提方法的有效性。

1 问题描述

1.1 考虑执行器非线性的空投下滑阶段载机模型

超低空空投下滑阶段，驾驶员主要通过频繁操作舵机驱动舵面偏转，保证载机快速精确地跟踪上参考航迹倾角指令，在此过程中，仅考虑载机俯仰运动，含舵机执行器非线性的载机纵向模型可表示为[1]：

(1)

假设1 外界不确定性函数Δdw(C,γ,θ)和Δdn(C,γ,θ,q,δ)有界，满足|Δdw(C,γ,θ)|≤ΔDw，|Δdn(C,γ,θ,q,δe)|≤ΔDn。其中，ΔDw>0和ΔDn>0是未知常数。

1.2 载机执行器死区或“齿隙”非线性建模

针对载机舵机执行器中实际存在的死区、“齿隙”非线性环节，建立如下执行器非线性传动模型

fδ(u)=k(u,t)u+εδ(u)。

(2)

其中：k(u,t)>0是未知常数；εδ(u)是未知建模误差，模型(2)既能代表死区非线性，又能代表齿隙非线性特征[13]。

假设3 模型(2)中的k(u,t)满足有界条件，即存在未知正数kmin和kmax使得

0

(3)

恒成立。

a)载机执行器含死区非线性

若执行器非线性为死区，执行器数学模型可描述为：

(4)

其中:k(u,t)是死区坡度；bl>0和br>0分别为发生死区的起始点和终止点。令模型(2)中未知建模误差εδ(u)为：

(5)

b)载机执行器含“齿隙”非线性

若执行器非线性为齿隙，执行器数学模型可描述为：

(6)

其中：k(u,t)>0为齿隙坡度；Br>0和Bl<0为相关位置。令未知建模误差εδ(u)为：

(7)

不难发现齿隙模型(6)、模型(7)与模型(2)也是一致的，且未知建模误差εδ(u)有界，表明齿隙模型仍可用模型(2)表示且符合假设2。

(8)

控制目标：针对含执行器非线性、不确定外界大气干扰以及模型函数未知的载机纵向模型(1)，利用Nussbaum增益技术设计控制器使载机下滑航迹倾角γ能够快速精确地跟踪参考指令γd。

为方便表达，定义变量[x1,x2,x3]T=[γ,θ,q]T，Δdw(·)、Δdn(·)、ΔDw(·)和ΔDn(·)分别用Δdw、Δdn、ΔDw和ΔDn表示，则模型(1)可写成如下形式：

定义1 如果任意一个连续函数N(ζ)∶R→满足：

则称N(ζ)为Nussbaum函数。

引理1[14]已知V(·)和ζ(·)是定义在[0,tf)上的光滑函数且V(t)≥0，tf∈[0,]，N(ζ)是Nussbaum函数，若有下列不等式成立

引理2[15]双曲线正切函数tanh(·)连续且可导，并满足对任意q∈R和ζ>0有如下不等式成立

(10)

2 自适应神经网络飞行控制律设计

2.1 径向基神经网络

(11)

其中

(12)

2.2 控制器设计

仿照反推“递进式”控制器设计方法，因系统包含未知不确定性参数，需引入自适应律对其进行估计，自适应动态面控制器具体设计步骤如下：

第一步 考虑第1阶子系统，定义第一个误差变量e1=x1-γd，并对e1求导

(13)

结合式(11)，式(13)可写成

(14)

设计如下虚拟控制律和参数自适应律

(15)

(16)

将α1输入到时间常数为τ2的低通滤波器，得到新的状态变量α2,f有

(17)

第二步 定义第二个误差变量

e2=x2-α2,f。

(18)

对e2求导可得

(19)

设计第二步虚拟控制律和参数自适应律为：

(20)

(21)

同理，将α2输入到时间常数为τ3的低通滤波器，得到新的状态变量α3,f有

(22)

第三步 定义第三个误差变量e3=x3-α3,f，结合式(9)、式(11)对e3求导可得

(23)

最后，设计控制律和参数自适应律为

(24)

(25)

(26)

3 稳定性证明及跟踪性能分析

定理1 针对被控对象(9)，对于式(15)、式(20)、式(24)和式(25)的控制律以及参数自适应律(16)、式(21)和式(26)组成的闭环系统，若假设1～4成立，且系统初始状态有界，则存在控制参数σi(i=1,2，…，6)、ki、υi和τi(i=2,3)使闭环系统所有状态半全局一致最终有界且跟踪误差可收敛至原点任意小邻域。

定义第3阶子系统Lyapunov函数为

(27)

结合式(23)、式(24)、式(26)对V3求导可得

(28)

(29)

将参数自适应律(26)带入式(29)，并结合引理2可得

(30)

利用如下不等式:

(31)

结合式(31)化简式(30)可得

(32)

其中:

将式(32)两边同时乘以eβt并对t积分可以得到

(33)

(34)

由式(33)和式(34)可得

(35)

由式(27)、式(35)可知V3(t)有界且有

(36)

式中Q>0,M>0是未知常数。

定义边界层误差

y2=α2,f-α1,y3=α3,f-α2。

(37)

由式(13)～式(16)、式(18)～式(21)、式(23)～式(26)和式(37)可知，存在非负连续函数B2(·)和B3(·)满足

(38)

由式(38)可得如下不等式成立

(39)

同理，定义第1阶子系统Lyapunov函数为

(40)

注意到x2=e2+α1+y2，由young′s不等式、引理2以及式(15)、式(16)，对V1求导可得

(41)

定义第2阶系统Lyapunov函数为

(42)

结合引理2对V2求导有

(43)

考虑如下Lyapunov函数

V=V1+V2。

(44)

结合式(39)、式(41)、式(43)对V求导可得

(45)

(46)

(47)

求解式(47)可得V≤a4/(2μ)+[V(0)-a4/(2μ)]e-2ut，显然，闭环系统所有状态变量半全局一致最终有界，且有

(48)

4 仿真验证

4.1 考虑死区非线性的控制性能分析

为考察死区对空投控制性能的影响，将本文方法与未考虑执行器死区的自适应动态面控制方法进行对比仿真，仿真结果如图1所示。首先，考察无外界干扰项Δdw和Δdn，死区对系统控制性能的影响，采用未考虑死区的自适应动态面控制器，死区模型如式(49)所示，仿真结果如图1中线b所示，线a是期望航迹角指令曲线，对比线a和线b可知，死区的出现导致系统控制性能降低，载机无法精确跟踪期望航迹角指令。死区的出现导致系统控制性能降低，载机无法精确跟踪期望航迹角指令。

图1 航迹角跟踪及其跟踪误差曲线比较Fig.1 Flight path angle and the track angle tracking error curve comparison

再考察执行器存在死区情况，同时增加外界大气干扰项Δdw和Δdn对载机控制性能的影响，仿真结果如图1中线c所示。可见，此时载机的航迹角跟踪控制性能严重下降，极可能造成闭环系统不稳定，严重威胁空投的精确性与安全性。

4.2 考虑死区或齿隙的自适应跟踪控制仿真

1)假如载机执行器的非线性环节为死区，仿真所用数学模型如下：

(49)

其中δ(u)和u的单位均为弧度。外界大气干扰项表达式保持不变，对比仿真结果如图1中线d和线c以及图2和图3所示，线d是本文方法对应的航迹倾角跟踪曲线。

图2 俯仰角和俯仰角速度动态变化曲线Fig.2 Curves of pitch angle and pitch rate

图3 控制输入曲线比较Fig.3 Comparison of control input curves

通过图1～图2可知，本文控制方法设计的飞控系统有效克服了载机执行器死区及外界大气干扰对系统的影响，保证了载机能迅速精确跟踪到航迹角参考指令，且跟踪误差迅速趋近于0，俯仰角x2和俯仰角变化速度x3保持稳定。未考虑执行器死区的方法相比于本文方法，跟踪误差明显增加。由图3可知，本文方法有效克服了由死区引起的控制输入颤振现象。

2)为验证本文方法克服执行器 “齿隙”非线性对系统影响的有效性，仿真所用参数保持不变，采用如下齿隙非线性数学模型：

(50)

仿真结果如图4和图5所示。

图4 航迹角跟踪及控制输入曲线比较Fig.4 Comparison of flight path angle and control input curves

图5 自适应参数估计值变化曲线Fig.5 Curves of adaptive parameter estimation

由图4可知，当考虑载机执行器齿隙非线性时，本文方法可以得到与含死区非线性时几乎同样好的航迹倾角跟踪控制效果，有效克服了齿隙非线性对系统的不良影响，具有较强的鲁棒性。由图5可知，自适应未知参数的估计值逐渐逼近实际值，且具有较好的逼近效果。

5 结 论

本文针对带有执行器非线性、模型函数未知和外部大气扰动的载机纵向模型，提出自适应神经网络动态面控制。该方法有如下优点：1)在载机执行机构中存在死区或齿隙非线性环节时，该方法均是有效的。2)该方法能准确估计模型未知参数，采用RBF神经网络逼近模型未知系统函数，取消了模型函数必须已知的假设。3)引入了鲁棒自适应补偿项，有效消除了外界大气扰动、神经网络逼近误差和执行器非线性建模误差对系统造成的不良影响。4)所提方法对于解决类似结构的一类含执行器非线性的不确定严反馈非线性系统的跟踪控制问题具有一定的参考价值。

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(编辑：刘琳琳)

Adaptive controller for ultra-low altitude airdrop flight path angle with actuator nonlinearity

LÜ Mao-long1， SUN Xiu-xia1， XU Guang-zhi2， LIU Shu-guang1， HU Jing-lin1

(1.College of Materiel Management and Safety Engineering,Air Force Engineering University, Xi'an 710306,China；2. Chinese People′s Liberation Army 94106, Xi′an 710613,China)

For the ultra-low altitude airdrop decline stage, many factors such as actuator nonlinearity, the uncertain atmospheric disturbances and model unknown nonlinearity affect the precision of trajectory tracking,a robust adaptive neural network dynamic surface control method was proposed. The ultra-low altitude airdrop longitudinal dynamics with actuator nonlinearity was established, the neural network was used to approximate unknown nonlinear functions of model and a nonlinear robust term was introduced to eliminate the actuator’s nonlinear modeling error and external disturbances. From Lyapunov stability theorem, it is proved that all the signals in the closed-loop system are bounded. Simulation results confirm the perfect tracking performance and strong robustness of the proposed method.

ultra-low altitude airdrop; actuator nonlinearity; neural network; adaptive control; flight path angle

2016-03-22

国家自然科学基金(60904038)；中国博士后科学基金(2014M562629)

吕茂隆(1991—)，男，博士研究生，研究方向为先进控制理论与应用； 孙秀霞(1962—)，女，博士，教授，博士生导师，研究方向为鲁棒控制、自适应控制； 徐光智(1988—)，男，博士，研究方向为无人机协同控制； 刘树光(1981—)，男，博士，讲师，研究方向为先进控制理论与应用； 胡京林(1991—)，男，博士研究生，研究方向为多智能体协同编队控制。

吕茂隆

10.15938/j.emc.2017.03.016

V 212.1

A

1007-449X(2017)03-0111-08