磁场耦合无线电能传输系统最大功率要素分析

陈希有， 周宇翔， 李冠林， 孙学斌， 吴茂鹏

(1.大连理工大学 电气工程学院，辽宁 大连 116023；2.中电投吉林核电有限公司，吉林 长春 130000)

磁场耦合无线电能传输系统最大功率要素分析

陈希有1， 周宇翔2， 李冠林1， 孙学斌2， 吴茂鹏1

(1.大连理工大学 电气工程学院，辽宁 大连 116023；2.中电投吉林核电有限公司，吉林 长春 130000)

针对无线电能传输系统的功率和效率问题，在特定频率下研究了影响无线电能传输系统最大传输功率的若干要素。以磁场耦合单元为核心建立简化模型，包括发射回路、接收回路，以及两个回路之间的磁场耦合单元。分别研究发射回路电抗、接收回路电抗、互感电抗等在单独变化，或协同变化时，如何影响最大功率传输条件，最大功率值和传输效率等。研究发现，不同情况下的最大功率传输条件之间存在内在联系；在发射回路与接收回路电阻乘积较小时，松耦合谐振才能传输最大功率。此结论不依赖于阻抗补偿形式，并且对感应耦合式和磁场共振式无线电能传输系统均适用。仿真和实验结果与理论分析结果一致。

无线电能传输；磁场耦合；最大功率；回路阻抗；互感电抗

0 引 言

无线电能传输(wireless power transmission,WPT)，由于美好的应用前景和诸多需要探索的科学问题，使得人们对其研究空前活跃[1-6]。在WPT技术中，通常希望所设计的系统具有较大的功率传输能力(注：如无特殊说明，文中的功率均指平均功率即有功功率)和稳定的输出电压。为了使用归一化技术(实际传输功率与最大传输功率之比)研究传输的功率[7]，同样需要研究WPT的最大传输功率。因此，许多理由表明，研究WPT系统的最大功率传输问题是非常必要的[7-8]。

磁场耦合部件在WPT系统中起着核心作用。虽然它是一种十分传统的电气元件，但当用于WPT系统时，仍有许多专门问题需要仔细研究，传输最大功率问题就是其一。

由于WPT系统用于传输功率，所以它的传输能力和传输效率一直是人们研究的对象，许多学者从不同角度对此开展了各具特色的研究。

文献[9]通过Spice(simulation program with integrated circuit emphasis)仿真技术，分析了传输效率与耦合系数和谐振频率的关系，并把效率分解成高频逆变、耦合线圈、整流滤波等分量的乘积。文献[10]研究了4种阻抗补偿网络的最大功率传输特性，并通过相控电感，实现动态调谐控制,保证系统传输最大功率。

文献[11]分析了磁场共振式WPT系统各部分等效阻抗以及影响阻抗的因素。在此基础上，分析了频率、3个互感系数及负载电阻对WPT系统传输功率和效率的影响。文献[12]研究了发射回路和接收回路使用不同补偿时，等效负载获得的最大功率，以及为使输出具有电压源和电流源特性应采取的补偿措施。

文献[13]利用互感模型，推导出磁场共振式WPT系统的最大传输效率表达式，并指出，系统工作频率、电源匹配情况、负载匹配情况，是决定系统能否获得最大传输效率的三大要素，强耦合系数是决定系统最大传输效率的关键参数。文献[14]将磁场共振式WPT系统等效为两个二端口网络的级联，基于各二端口网络散射矩阵的等效关系，导出了两个二端口网络间电磁场耦合效率的模型，并提出基于散射矩阵的WPT系统耦合效率测量方法。

文献[15]针对文献[16]传输功率和效率不稳定的问题，采用了不同大小和形状的发射与接收线圈，研究了负载变化、接收单元位置变化，以及非共振条件下，传输最大功率和效率问题，可以在较大范围内获得稳定的功率传输。文中使用了三维全波电磁仿真软件FEKO，使模型更加合理，结果更加准确。

文献[17]研究了可变结构的WPT系统，以便在距离和对准关系发生改变时，获得高的传输效率。WPT结构的变化是靠自适应开关实现的。文中用集中参数电路模型进行解析分析。

本文以磁场耦合单元为核心，将其余部分进行合理简化。以回路电抗、互感电抗和接收回路电阻为影响要素，研究WPT系统在不同要素变化情况下，传输最大功率的条件。并指出这些条件不是独立的，存在简单的内在联系。当发射回路与接收回路电阻的乘积很小时，使用松耦合谐振才可以获得最大的传输功率。由于使用了以耦合单元为核心的简化电路模型，并以电抗为参数，所以本文结论不依赖于阻抗补偿形式，且对感应耦合式和磁场共振式WPT系统都是适用的。

1 问题描述

通常所谓的磁场耦合式WPT系统，包括电磁感应式[3,10,12,18]与磁场共振式[13-14,16,18]两种，各具应用特色[19-20]。虽然后者比前者传输距离更远，工作频率对应波长更小，但后者的传输距离仍较波长小许多。例如，若是2 MHz的工作频率，则对应的电磁波在空气中的波长是150 m，对2～5 m的传输距离和总长在2～5 m的线圈来说，它们远小于这个波长。因此，从电磁学原理上看，磁场共振式WPT，仍然属于在近场条件下工作，只是品质因数更高，带宽更窄。与电磁感应式无线电能传输一样，磁场共振式无线电能传输也可使用集中参数电路模型进行分析。文献[11,13,20]已应用了这种观点。因此，下面的分析过程对电磁感应式和磁场共振式WPT都是适用的，并将二者统称为磁场耦合式WPT。

图1 磁场耦合式无线电能传输系统典型结构Fig.1 Typical structure of magnetically coupled WPT system

图2 磁场耦合无线电能传输简化模型Fig.2 Simplified model of magnetically coupled WPT system

根据基尔霍夫电压定律和耦合元件端口特性，可以列出如下回路电流方程：

(1)

式中发射回路自阻抗

Z11=R1+jX1+jωL1=R11+jX11=|Z11|∠φ11。

接收回路自阻抗

Z22=R2+jX2+jωL2=R22+jX22=|Z22|∠φ22。

互感阻抗

Z12=Z21=jωM=jXM。

本文约定：

1)电源发出的功率计算为

(2)

其中包括发射回路损耗的功率和传输到接收回路的功率，即Z11和Z22的功率。

2)经磁场耦合传输到接收回路的功率为

(3)

其中包括接收回路损耗的功率和等效负载消耗的功率，即Z22的功率。

此外本文还假设：电路的工作频率为某一确定值，因为本文研究稳态下的传输功率。

在上述条件下，研究当X11、X22、XM和R22在合理范围内独立或非独立变化时，磁场耦合式WPT最大功率传输问题。实际中，可以通过以下方式来使上述参数发生变化：改变发射回路和接收回路的阻抗补偿元件的参数，或者改变自感电抗ωL1与ωL2，就可以改变X11和X22；改变发射线圈与接收线圈的相对位置，就可以改变XM；改变负载阻抗或接收回路的阻抗匹配网络，就可以改变R22。所以，研究当X11、X22、XM和R22变化时的最大功率传输问题是切实可行的。

2 最大功率传输要素分析

2.1 改变X11的情况

将接收回路自阻抗Z22折算到发射回路，利用引入阻抗的概念，得到图3所示的发射回路等效电路。引入阻抗Zr1为

|Zr1|∠φr1=|Zr1|∠-φ22。

(4)

因为当X11变化时不影响Zr1，因此若X11+Xr1=0时，发射回路电流I1达到最大，引入电阻Rr1消耗功率也为最大。该功率就是等效阻抗Z2消耗的功率。

图3 发射回路等效电路Fig.3 Equivalent circuit of transmitting loop

X11+Xr1=0的条件可用接收回路自阻抗表述为

(5)

如果发射回路采用了简单的串联电容补偿，为传输最大功率，电容须为

C1=1/[ω(XL1-X11)]。

(6)

在满足式(5)的情况下，传输的最大功率，亦即引入电阻消耗的功率为

(7)

该功率是通过耦合线圈传输到接收回路的功率，并不等于实际负载消耗的功率。

按式(2)、式(3)对功率的定义，磁耦合传输效率可由Z11和Zr1的实部来求得，即

(8)

该效率公式与哪些要素发生变化无关。

当X11满足式(5)时， 式(8)还可以写成

(9)

2.2 改变X22的情况

将发射回路自阻抗和电压源等效到接收回路，如图4所示。图中电压源等于接收回路开路时接收线圈的电压，即

(10)

发射回路到接收回路的引入阻抗Zr2为

(11)

图4 接收回路等效电路Fig.4 Equivalent circuit of receiving loop

X22+Xr2=0的条件可用发射回路自阻抗表示为

(12)

在满足式(12)的情况下，由图4求得接收回路电流为

(13)

故传输到接收回路的最大功率为

(14)

根据传输效率的一般公式(8)，当X22满足式(12)时的传输效率为

(15)

2.3 同时改变X11和X22的情况

也就是发射回路和接收回路电抗同时满足式(5)和式(12)。这时有以下关系

(16)

根据比例性质进一步得到

(17)

所以，在获得最大功率时，发射回路与接收回路的电阻、电抗和阻抗，必然满足比例关系[22]为

(18)

式(18)说明，如果同时改变X11和X22，当获得最大功率时，复阻抗Z11和Z22之比，等于它们的实部或虚部之比，即

(19)

由式(5)、式(12)和式(18)求得传输最大功率时的X11和X22为：

(20)

X11与X22要取相同符号。上式表明，只有当被开方数大于0时，才能得到有意义的电抗，才存在功率的极大值。

在X11和X22同时满足式(5)和式(12)时，发射回路电流的计算非常简单，结果为

(21)

此时接收回路电流为

接收到的最大功率可由该电流求得为

(22)

由式(8)和式(18)算得传输最大功率时的效率为

(23)

这就是说，电源发出的功率，有一半被发射回路电阻R11所消耗。虽然传输功率最大，但传输效率很低，并且发射回路电流I1很大，以至于发射电源难以承受。因此，一般说来，WPT系统不宜工作在最大功率状态。

2.4 改变XM的情况

此时使用图3比使用图4来得方便。根据引入阻抗计算公式(4)可知，互感电抗XM改变时，影响Zr1的模，但不影响阻抗角。根据改变阻抗模时的最大功率传输定理可知，改变XM使传输功率最大的条件为|Zr1|=|Z11|，或者写成

(24)

由此可见，在其他条件不变时，并不是耦合越紧密，传输功率越大。只有互感电抗满足式(24)时，传输功率才能达到最大。

如果用极坐标来表示各复阻抗，则根据最大功率传输定理，传输的最大功率及对应的传输效率分别为:

(25)

(26)

如果发射回路和接收回路同时处于谐振状态，则Z11=R11，Z22=R22，由式(24)可知，传输最大功率时互感系数须满足

(27)

当R11R22乘积很小时，XM也很小。说明在回路电阻很小时，需要通过松耦合及谐振来传输最大功率。

由于谐振时φ11=φ22=0，根据式(25)，该最大功率为

(28)

根据效率的一般公式(8)，两个回路同时处于谐振状态，并且互感电抗满足式(27)时，传输效率为

(29)

由式(5)、式(12)和式(24)可见，这3个传输最大功率的条件并不是独立的，由其二便可推出第三。也就是说，只要X11和X22同时满足式(5)和式(12)，那么互感电抗就一定满足式(24)。式(22)和式(28)的一致性，就验证了这个关系。

3 传输功率仿真

为了验证本文推导过程和结论的正确性，并认识传输功率随电路参数的变化规律，本文基于回路电流方程，编写了计算机仿真程序。

3.1 改变X22的传输功率仿真

仿真条件：参照文献[21]的设计参数，f=20 kHz，US=400 V，L1=L2=180 μH，标称耦合系数k=0.333， 互感系数和M是可变的。发射回路总电阻R11=0.183 Ω，接收回路总电阻R22=30 Ω。

经计算，ωL1≈22.62 Ω，XM≈7.539 Ω。仿真时，取3种串联补偿电容C1，使X11=ωL1-1/(ωC1)分别为1.678 Ω、0和-1.716 Ω。根据式(12)，X22分别为下述值时，传输的功率为最大，有

由式(14)求得这些最大功率依次为

P2max≈{84.56,70.23,81.65} kW。

再让X22连续变化。按本文式(3)的定义计算传输功率P2，按式(8)计算传输效率，结果分别如图5(a)、图5(b)所示，曲线1、2、3分别对应X11等于1.678 Ω、0和-1.716 Ω。图5(a)中功率的最大值点坐标分别为P1:(33.47 Ω,84.56 kW)、P2:(0,70.3 kW)、P3:(-32.75 Ω,81.65 kW)，与上述按公式计算的结果一致，说明关于式(12)和式(14)的分析是正确的。图5(b)中的3个效率曲线是重合的。

图5 传输功率及传输效率与X22的关系Fig.5 Relations between transmitted power(a),efficiency(b) and X22

从图5(a)可见，当X11=0时(曲线2)，功率曲线较为平坦，这是希望的。而当|X11|从0开始增大时，曲线呈现尖峰，说明传输功率易于受到X22的影响，但最大值可以超过X11=0时的最大值。

从图5(b)可见，无论X11为何值，效率与X22的关系都是一样的。这是因为效率取决于R11和Rr1的相对大小[见式(8)]，与X11无关。当X22=0时，在发射回路可以得到最大的引入电阻Rr1，因此这时的传输效率最大。

3.2 同时改变X11和X22的传输功率仿真

仿真条件：除发生变化的参数以外，其余同仿真(1)。

根据式(20)，当X11和X22等于下列值时，传输的功率为最大，有：

由式(22)求出传输的最大功率为

传输功率P2随X11和X22变化的情况如图6所示。图中最高点的坐标与按式(20)和式(22)的计算结果一致，说明关于这些公式的推导是正确的。

图6 传输功率P2与X11和X22关系Fig.6 Relation curve between transmitted power P2 with X11andX22

3.3 改变XM的传输功率仿真

表1 仿真(3)的条件和结果Table 1 Conditions and results of simulation (3)

根据图7(a)的3个极大值点坐标和表1中关于XM和P2max的计算值的一致性可见，关于式(24)、式(25)的分析是正确的。

图7 传输功率及传输效率与耦合系数的关系Fig.7 Relation curves between power(a),efficiency(b),and coupling coefficient

4 传输功率实验

图8 WPT系统传输功率实验平台Fig.8 Experimental platform of power transfer for the WPT system

4.1 改变X11的传输功率实验

在接收回路串联C2=470 nF补偿电容。测得发射回路总电阻R11≈0.50 Ω，测得US=13 V。有关间接参数首先计算如下：

Z22=R22+j(ωL2-1/ωC2)≈(30+j11.58 ) Ω，

根据式(5)、式(7)，当

上述X11是通过发射回路的串联补偿电容来实现，因为X11=ωL1-1/ωC1，故

改变C1，使X11在上述最佳值两侧变化，测量传输功率，结果如图9所示。图上的最大值点，近似等于上述最大功率计算值。

4.2 改变X22的传输功率实验

上述X22是通过接收回路的串联补偿电容C2来实现的，有

图9 传输功率P2与X11关系的实验曲线Fig.9 Relation curve between the transmitted power P2 and X11

改变电容C2，让X22在上述最佳值两侧变化，测量传输功率，结果如图10所示。图中的最大值点近似等于上述计算值。

图10 传输功率P2与X22关系的实验曲线Fig.10 Relation curve between the transmitted power P2 and X22

4.3 改变XM的传输功率实验

根据谐振条件，选择C1=74.8 nF、C2=73.6 nF，让发射回路和接收回路都处于谐振状态。在发射回路串联电阻，使发射回路总电阻R11=3.16 Ω。测得US=28 V。根据式(27)，算得传输最大功率时XM应为

进一步算得，M=XM/ω≈9.69 μH。

传输的最大功率由式(28)算得

改变线圈间距，从而改变耦合系数k和互感电抗XM，使其在上述计算出的最佳值两侧变化，实验测得的传输功率与耦合系数的k的关系曲线如图11所示。图中的最大值为58.9W，与计算出的62.03W已很接近。

图11 传输功率与耦合系数k的实验曲线Fig.11 Relation curve between the transmitted power P2 and the coupling coefficient k

5 结 论

本文基于简化的电路模型，研究了传输最大功率遵循的普遍规律。这些规律不依赖于感应耦合式或者磁场谐振式WPT技术，也不依赖于阻抗补偿网络的具体结构。文中将发射回路电抗、接收回路电抗、互感电抗等，作为影响传输功率的要素，研究了传输功率与这些要素的依赖关系，得到了不同要素变化时，传输最大功率的条件，以及最大功率值和传输效率。得出的结论包括：传输最大功率的条件存在相互联系；回路电阻很小时，松耦合谐振方可传输最大功率；增强耦合，可以提高传输效率，但不一定能够提高传输能力；回路电阻和互感电抗满足一定条件时，同时改变回路电抗才能得到功率的极大值。这些研究结果可用于指导WPT系统的具体设计，校验系统传输功率的能力，具有普遍适用性。

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(编辑：刘琳琳)

Approach for maximum power transfer of magneticallycoupled wireless power transmission system

CHEN Xi-you1， ZHOU Yu-xiang2， LI Guan-lin1， SUN Xue-bin2， WU Mao-peng1

(1.Department of Electrical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China；2.CPI Jilin Nuclear Power Co.,Ltd.,Changchun 130000，China)

In order to improve the power and efficiency of wireless power transmission (WPT) system,the essential factors that affect the maximum power of WPT system on the special frequency were investigated.Firstly,taking magnetically coupled unit as the core of WPT system,simplified model was presented,which includes the transmitting circuit,the receiving circuit,and the magnetically coupled unit between them.Then,the parameters,such as the reactance of transmitting and receiving loop,the reactance of mutual inductor,were taken into account to study the conditions for transmitting maximum power,the maximum power and the transmission efficiency,when the parameters varied individually and dependently.The results show that there are internal relations between the conditions for transmitting maximum power; only the loose coupling resonance can reach the maximum power transmission,if the product of the resistance of transmitting and receiving loop is smaller.The conclusions are not related to the impedance compensation network,and can be applied to both inductive coupling and magnetic resonance WPT system.Simulations and experimental results confirm the conclusions.

wireless power transmission; magnetically coupled; maximum power; loop impedance; mutual reactance

2016-03-24

国家自然科学基金(61371026)

陈希有(1962—)，男，博士，教授，博士生导师,研究方向为绿色电力变换与非接触电能传输； 周宇翔(1965—)，男，高级工程师，研究方向为新能源发电技术； 李冠林(1979—)，女，博士，副教授，研究方向为电力电子变流技术； 孙学斌(1964—)，男，工程师，研究方向为核电厂前期技术； 吴茂鹏(1993—)，男，博士研究生，研究方向为非接触电能传输。

李冠林

10.15938/j.emc.2017.03.001

TM 921.51

A

1007-449X(2017)03-0001-09