多并联支路型可控电抗器短路电抗对支路电抗和电流的影响

2014-11-15田铭兴杨秀川原东昇

电工技术学报 2014年7期

田铭兴杨秀川原东昇

（兰州交通大学自动化与电气工程学院兰州 730070）

1 引言

自A. M. Bryantsev于1984年提出磁控式电抗器[1,2]、G. N. Aleksandrov于1995年提出变压器式电抗器[3-5]以来，可控电抗器作为一种电力系统无功平衡和电压控制的重要装置，在独联体、印度、中国等国受到高度重视。作为关于可控电抗器应用研究方面的较早文献，文献[6,7]明确指出在新建的电网中应该广泛使用可控电抗器。之后，可控电抗器的研究和应用在国内外日新月异，得到了长足发展。文献[8-11]从可控电抗器应用的现状、经济性、技术等方面进行了阐述和总结，再次明确了可控电抗器应用的现实要求和良好的应用前景。

按照可控电抗器技术原理的不同可以将其分为多种类型，文献[12]对此进行了最新总结。其中，变压器式可控电抗器（Controllable Reactor of Transformer Type, CRT）因其响应快和谐波电流小等优点备受关注。文献[13-21]在文献[3-5]的基础上，对CRT的一些基本理论、继电保护、设计测试等问题进行了研究。研究表明，当CRT的控制绕组通过晶闸管短路时，如果工作绕组和各控制绕组之间的短路阻抗不够大，短路电流将会超过额定值；同时，各控制绕组之间磁耦合如果很强，后续投入运行（即短路）的控制绕组对已经投入运行（短路）的控制绕组电流具有很大影响。所以，如何实现CRT“高阻抗和弱耦合”的设计原则[15]是近些年 CRT的研究工作中未能解决的关键和难点问题，也因此国家自然科学基金委针对该问题进行了立项。

多并联支路型可控电抗器（Controllable Reactor of Multi-Parallel Branch Type, CRMB）作为CRT的一种变形简化结构[12,15,22]，一方面可以作为一种独立类型的可控电抗器加以研究和应用，另一方面由于与CRT相比，其在基本数学方程方面具有一致性和在结构方面具有简单性的特点[16,19]，所以有关CRMB的研究成果可为CRT的研究提供借鉴。文献[23,24]就CRMB工作模式进行了研究，提出了顺次单支路、转移单支路和固定单支路三种工作模式。文献[25]初步说明短路电抗对各支路电抗、电流存在着影响，这种影响对支路电抗和电流额定值的选取造成了困难，并导致设备利用率下降，而这正是上述CRT的研究工作中的关键和难点问题。但是，关于CRMB短路电抗对支路电抗、电流影响程度以及如何进行CRMB短路电抗、支路电抗、电流的设计额定值取值等问题的深入研究未见文献报道。本文拟就这一问题展开进一步研究，深入揭示CRMB短路电抗、支路电抗和支路电流之间的关系，继而给出CRMB支路电抗、支路电流的设计取值以及短路电抗需满足的约束条件，并为如何实现CRT“高阻抗和弱耦合”的设计原则这一关键和难点问题的研究提供借鉴。

2 CRMB支路电抗、电流

图1所示是多并联支路型可控电抗器CRMB的原理图[12,15,22]。图 1中变压器用于降压和隔离，其高压绕组 W1并接在电网高压母线上，其低压绕组W2并联N个通过双向反并联晶闸管（Th1，Th2，…，Thk，…，ThN）控制的电抗器（x1，x2，…，xk，…，xN）。第k个反并联晶闸管Thk和第k个电抗器xk串联构成第k条并联支路，共有N条并联支路。u、i为高压侧电压和电流，uk（1≤k≤N）、ik（1≤k≤N）为低压侧并联各支路电压和电流。每条支路的额定功率是CRMB总额定功率的一部分，主要根据电网谐波要求而定。

图1 多并联支路型可控电抗器Fig.1 Controllable reactor of multi-parallel branch type

CRMB的工作特点是：当支路k的Thk处于调节状态（既不全导通也不全截止），此时，支路1，2，…，k-1的晶闸管都全导通，而支路k+1，k+2，…，N的晶闸管都全截止。这样，根据线路负荷变化，通过控制支路中反并联晶闸管，就可达到平滑调节CRMB输出无功的目的。

若忽略铁心饱和非线性及电阻的影响，CRMB的等效电路如图2所示[25]。

图2 CRMB等效电路Fig.2 Equivalent circuit of a CRMB

图 2中，x0为 CRMB短路电感（也即 CRMB中变压器的短路电感）。由于晶闸管的开关作用，当有晶闸管处于调节状态（既不全导通也不全截止）时，图2中各支路电流是非正弦的。但本文主要探讨的是关于CRMB短路电抗对支路电抗、电流影响程度以及如何进行CRMB短路电抗、支路电抗、电流的设计额定值取值等问题，所以根据CRMB的工作特点，可只考虑晶闸管全导通或全截止状态时的稳态情况，此时就可认为各支路稳态电流是正弦的[13,25]。

在设计CRMB时，首先要根据电网谐波要求来确定支路容量递增系数β和支路数 N。支路容量递增系数β的定义为[13,25]

式中 Ik——第k条支路电流有效值。

2.1 支路电抗

根据CRMB的工作特点，采用文献[13]介绍的递推法可求得支路k的电抗值为[25]

式中，x0、xk分别是CRMB的短路电抗和支路k的电抗值；Irat为CRMB额定电流；U为CRMB高压侧电压有效值，也就是CRMB的额定电压。

定义

把式（3）、式（4）代入式（2）得支路电抗标幺值为

当给定β、N，并已知x0*时，由式（5）就可算出各支路电抗xk*。

2.2 支路电流

如果第1到第m个晶闸管全导通，则由图2并考虑式（2）可得并联支路电压为

第k个支路电流为

把式（2）、式（6）代入式（7）可得式（8）。把式（3）、式（4）代入式（8）可得第 k个支路电流标幺值为式（9）。

当给定β、N，并已知x0*时，由式（9）就可算出各支路电流Ik*。

3 短路电抗对支路电抗、电流的影响

3.1 对支路电抗的影响

如果x0*=0，则由式（5）可得

由式（5）可得

3.2 对支路电流的影响

由式（13）可得

由式（14）可知，除第1个支路外，其他支路电流额定值关于短路电抗x0*是单调增函数，即支路电流额定值随着x0*的增大而增大，这说明尽管CRMB额定容量不变，但x0*的增大却要求更大的支路额定容量，从而要求更大的支路电抗和晶闸管容量，显然这会造成支路电抗和晶闸管等设备的利用率低下。

定义式中，Ik**称为支路电流额定值利用率，可用来衡量支路电抗和晶闸管等设备的利用率。

由式（9）、式（13）可得

由式（16）可知，当m=N时，Ik**取得最小值，即

由式（18）可知，各支路电流额定值利用率的最小值关于短路电抗是单调减函数，即随着短路电抗的增大而减小。

即当所有晶闸管全导通时第1个支路的支路电流额定值利用率为最小。

令

式中， δ 为各支路电流所允许的电流额定值利用率的最小值。

由式（20）可得

由式（21）可知，为了使各支路电流额定值利用率不小于所允许的电流额定值利用率的最小值，短路电抗必须小于一个由δ、β、N决定的最大值。

4 算例分析

已知某CRMB的支路数N=5，支路容量递增系数β =2.114 7，支路电流额定值利用率的最小值δ =0.8。

表1 x*0 = 0时支路电流、电抗Tab.1 Branch currents and reactance when x*0 = 0

表2 = 0.208 3时支路电流、电抗Tab.2 Branch currents and reactance when = 0.208 3

全导通支路数m支路电抗(pu)1 2 3 4 5 CRMB电流(%) 5.00 10.57 22.36 47.29 100.00支路1支路电流(%) 5.00 4.94 4.82 4.56 4.00 19.79支路电流额定值利用率(%) 100.0098.83 96.35 91.10 80.00支路2支路电流(%) 0 5.63 5.49 5.19 4.60 17.36支路电流额定值利用率(%) 100.00 97.49 92.18 80.95支路3支路电流(%) 0 0 12.05 11.40 10.01 7.91支路电流额定值利用率(%) 100.00 94.55 83.03支路4支路电流(%) 0 0 0 26.14 22.96 3.45支路电流额定值利用率(%) 100.00 87.82支路5支路电流(%) 0 0 0 0 58.47 1.35支路电流额定值利用率(%) 100.00

表3 = 0.416 7时支路电流、电抗Tab.3 Branch currents and reactance when = 0.416 7

全导通支路数m支路电抗(pu)1 2 3 4 5 CRMB电流(%) 5.00 10.57 22.36 47.29 100.00支路1支路电流(%) 5.00 4.88 4.63 4.10 2.98 19.58支路电流额定值利用率(%) 100.0097.63 92.61 82.01 59.57支路2支路电流(%) 0 5.69 5.40 4.78 3.47 16.79支路电流额定值利用率(%) 100.00 94.86 84.00 61.02支路3支路电流(%) 0 0 12.33 10.92 7.93 7.35支路电流额定值利用率(%) 100.00 88.55 64.33支路4支路电流(%) 0 0 0 27.49 19.97 2.92支路电流额定值利用率(%) 100.00 72.65支路5支路电流(%) 0 0 0 0 65.65 0.89支路电流额定值利用率(%) 100.00

表中，黑体字数据为CRMB各级额定电流、各支路额定电流、各支路额定电抗标幺值（百分数）。

由式（5）、式（9）和式（16）可分别画出支路电抗、支路电流额定值（最大值）、支路电流额定值利用率最小值随短路电抗变化曲线，分别如图 3～图5所示。

图3 支路电抗随短路电抗变化曲线Fig.3 Curve of branch reactance to short-circuit reactance

图4 支路电流额定值随短路电抗变化曲线Fig.4 Curve of rated branch current to short-circuit reactance

图5 支路电流额定值利用率最小值随短路电抗变化曲线Fig.5 Curve of minimum rated branch currents utilization to short-circuit reactance

5 结论

（1）支路电抗与短路电抗有关，并随着短路电抗的增大而减小。

（2）支路电流与短路电抗有关。其额定值（最大值）随着短路阻抗的增大而增大，而其额定值利用率最小值随着短路电抗的增大而减小。

（3）为了提高支路电流额定值利用率，短路电抗必须小于一个由δ、β、N决定的最大值。

（4）所得支路电抗、支路电流的标幺值化计算公式与CRMB额定容量无关，可以普遍用于各种容量等级CRMB的分析计算。

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