基于模糊综合评价法对洗衣机性能的定量评估

黄艳红，陈梦倩，丁 冲

（1.安徽财经大学 统计与应用数学学院；2.安徽财经大学 国际经济贸易学院，安徽 蚌埠 233030）

基于模糊综合评价法对洗衣机性能的定量评估

黄艳红1，陈梦倩1，丁 冲2

（1.安徽财经大学 统计与应用数学学院；2.安徽财经大学 国际经济贸易学院，安徽 蚌埠 233030）

针对如何在提高洗衣机的净衣效能同时降低对衣物的损失程度的问题，本文从衣物的洗净比、衣物的磨损率两个方面对不同洗衣机的性能进行相关研究，再从不同洗衣机的几何及运转参数多个方面对不同洗衣机的洗净比、衣物磨损率进行相关分析,综合使用代数方程法、层次分析法和变异系数法等，构建了简单的双变量相关模型和模糊综合评价模型，运用MATLAB、EXCEL等软件编程进行求解，得出与问题相关的结论，并对典型的洗衣机进行了优化设计.

洗衣机；层次分析法；简单的双变量相关模型；模糊综合评价模型；MATLAB；洗净比；磨损率

随着人们生活水平的提高，洗衣机成为越来越普遍使用的家用电器，消费者对洗衣机的净衣效能和对衣物的磨损程度要求越来越高，从市场的反馈消息也可以研究充分证实.因此，研究不同工作方式的洗衣机的洗净原理，寻找其提高洗衣机性能的最优几何参数和运动参数，使洗衣机在实现最大洗净率的同时对衣物的磨损率最小.

市场上常见的洗衣机有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类，本文只考虑波轮式和滚筒式洗衣机，下面详细介绍一下两种洗衣机的工作原理.

波轮式洗衣机的工作原理是通过电动机带动洗衣桶底部的波轮正、反旋转，波轮的高速旋转带动洗衣桶内的水，制造强力水流带动衣物上、下、左、右不停的翻转，再反方向旋转制造不同方向的水流，使洗涤液与衣物、衣物之间、衣物与筒壁之间不断地产生摩擦，从而达到洗净衣物的目的.

滚筒式洗衣机的工作原理是将势能转化为机械力，通过电机带动滚筒转动，将衣物带到一定高度后衣物由于重力作用重新跌入洗涤液中，和洗涤液撞击，产生类似棒打、摔跌的作用.通过内筒的不断旋转，衣物得以不断的上升和跌落，使得洗涤液与衣物、衣物之间、衣物与内筒之间产生摩擦、扭搓、撞击，最终将衣物洗涤干净，同时将对衣物的磨损降到最低.

1 数据来源及模型假设

本文研究的课题及相关数据来源2016网络挑战赛.为了便于解决和研究问题，提出以下几条假设：⑴假设题中所给的一切数据均来源真实、准确、可靠；⑵假设每个厂商对波轮式和滚筒式洗衣机各项指标的评价能力没有差异；⑶假设所选人厂商中，不存在不参加测评的人；⑷假设评价波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机的各种机械力对净衣效能和磨损程度的影响时，洗涤剂、洗涤时间、水、温度等条件固定不变.

2 衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度的合理指标

2.1 研究思路

在现实生活中影响洗衣机洗净率和磨损率有很多因素，每个因素和其两项指标的相关程度不同，他们之间的相关程度不成简单的线性关系，无论是波轮式洗衣机还是波轮式洗衣机，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度的合理一级指标都是洗净比和磨损率，再从一级指标的决定因素考虑其合理二级指标：水、洗涤剂、机械力和时间，只有在他们的共同作用下才能将衣物洗干净.

2.2 研究结果分析

2.2.1 水

对于波轮式洗衣机，用水量过少，衣物在洗涤桶里不容易翻滚、曲展和揉搓，会减少洗涤剂对衣物的冲刷作用，进而降低对衣物的洗净比；用水量过多，衣物在洗涤液中悬浮，也不容易揉搓、翻滚；同时衣物的多少也会影响洗净比.因此我们要合理设计洗衣机的浴比值，据查阅资料的合理的浴比为13-20%之间，并得到浴比与洗净比之间的关系，如图1所示.

图1 用水量对洗净比的影响

图2 洗涤液浓度对洗净比的影响

对于滚筒式洗衣机，浴比越高，滚筒内的液位就越高，使得衣物在随着滚筒的翻滚之后产生的势能变低，落差减小，转换的机械力就越低.另外在衣物下落时，由于液体的缓冲作用，减少了衣物之间的摩擦力以及衣物和滚筒之间的撞击力和挤压力，压力差的减少进而减小了洗衣液对衣物之间的污垢的清除作用，降低了滚筒洗衣机的洗涤效率.

2.2.2 洗涤剂的浓度

洗涤液的浓度对波轮式和滚筒式洗衣机的影响可以近似看成相同，大量试验证明，洗涤液的浓度应该保持在0.1-0.2%范围内去污能力较强，浓度如果继续增加，将会达到一个极限，此后，随着随着浓度的增加洗净比也不再升高，关系如图2所示，而且会增大对衣物的磨损率.

2.2.3 机械力

从简单的机械力对洗衣机洗净比与磨损率的影响来看,流体对衣物的冲击力、弯曲力、拉伸力和摩擦力,是提高洗净比和降低磨损率的重要因素.通过查阅大量文献数据，再通过MATLAB作图程序分别得到各种简单机械力的洗净时间和洗净比、磨损率的关系，分别如图3、图4所示：

图3 洗净时间和洗净比

图4 洗净时间和磨损率

从效果上看,对洗净比的影响是摩擦力最优，其次是冲击力、弯曲力、拉伸力；对磨损率的影响还是磨损率最大，拉伸力次之，弯曲力、冲击力的影响依次减小.此指标的定性分析对问题二层次分析法的提出具有决定性作用.

对于波轮式洗衣机，冲击力、弯曲力等机械力作用于衣物的各种机械力，在实际工作中是同时进行的.流体作用于衣物的力,是由波轮传递的.查阅文献知波轮作用于流体的理论压力[1]为:

很明显，波轮作用于流体的力P越大，流体作用于衣物的力也越大，洗涤效果越好，即洗净率越高，再从式（1）表达的参数关系来看，力P与波轮的几何参数的关系是：在其他条件不变的条件下，出口截面半径R大，或者进口截面面积R小，力P就会增大；角β越大，力P也越大.但是R和β不能太大，在一定范围内起取之大小与力P成正相关，如果R太大会使波轮的转矩增大，给强度的设计带来很大困难，如果β太大，会使洗衣机的磨损率加大，因此，波轮洗衣机的R和β的参数数据设计一定要合理.对于滚筒式式洗衣机，我们分析不同结构参数对其冲击力、摩擦力、弯曲力和拉伸力的直接影响程度，进而得到对洗净比和磨损率的影响程度.

2.2.3.1 冲击力

滚筒中的筋将衣物提起，然后抛落，造成冲击力.通过物理学的简化和力学分析，可以用(2)式[2]表示洗涤物具有的冲击能

其中v1=D2ω/2.

从(2)式可以看出，滚筒造成的冲击力与滚筒的直径D2、转数有密切关系，因为其受滚筒式结构和离心力的限制，滚筒的直径和转速都应该有一个最适取值范围.设滚筒直径D分别为440、480、500mm；用44、46、48、50、52转/分；25ml水；4.5公斤衣物坐20分钟洗涤实验，结合这些实验数据，运用MATLAB作图程序得到各种滚筒直径的滚筒转速与洗净比、磨损率的关系图，如图5、图6所示.

图5 洗净比与转筒转速的关系

图6 磨损率与转筒转速的关系

分析实验结果可得，在滚筒直径相同的条件下，转速的增加不仅提高了洗衣机的洗净比还伴随着磨损率的增加；在转速相同的情况下，滚筒直径的增加也在提高洗净比的同时也提高了衣物的磨损率，所以厂商设计滚筒式洗衣机时要结合结构设计确定滚筒的转速.

2.2.3.2 摩擦力、弯曲力、拉伸力

适当改变滚筒的结构参数，强化织物间的摩擦、屈伸变形，可以提高衣物的洗净比而不增加对衣物的磨损.筋的高度、形状、方向的变化，可以促进衣物之间的摩擦，屈伸变形，所以这些结构参数的不同，使滚筒洗衣机对衣物产生的摩擦力、弯曲力和拉伸力会有不同，进一步形成对衣物不同的洗净比和磨损率.筋的高度增加，有利于提高对衣物的冲击力，但衣物易成团、扭绞，会使摩擦力、弯曲力和拉伸力降低.通过对不同高度的筋做实验，得到洗净比与筋的高度的关系，如图7所示.

图7 洗净比与筋的高度

3 估算这两种工作方式洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度

3.1 研究思路

在实际生活中，为了选择满意的洗衣机，即在洗净效能最大化的条件下满足可能的衣物磨损的最小化，需要考虑很多的因素，而各种因素对洗净效能和磨损率的影响程度不同，为了清晰地反映出诸相关因素（目标、准则、对象）的彼此关系，使得决策者能够把复杂的问题理顺，然后进行逐一比较、判断，从中选出最优的方案.

本问题需要确定波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机的不同工作方式对净衣效能和衣物磨损的程度，选用问题一中摩擦力，冲击力，拉伸力，弯曲力四个指标建立层次分析模型，得出四个指标对净衣效能和衣物的磨损的权重，然后建立模糊综合评价模型，利用隶属度函数量化四个指标的模糊关系，使得对四个指标的评价能做出定量化的表达，从而解决不同指标间的差异对目标的影响.

消费者和厂商在对选择满意的洗衣机进行客观评价时，其评价因素可能很多，由于判断的不确定性及模糊性，人们在构造比较判别矩阵时，所给出的判断值常常不是确定的数值点，而是以区间数或模糊数形式给出.因此应用模糊综合评价法对目标进行评判，将定性分析问题转化为定量分析，使结果更科学、公正.

该模型结合达到目标的四个指标之间的模糊关系、指标影响力的模糊性以及指标等级的模糊性等特点，将模糊综合分析的基本模型结合层次分析法来对指标进行分类与确定权重，最后采取简单易行的最大隶属度原则来得到综合评价.

3.2 研究方法及结果分析

3.2.1 层次分析法

3.2.1.1 建立方案评价的递阶层次结构模型

图8 不同指标的递阶层次结构图

3.2.1.2 构造比较判断矩阵

在建立递阶层次的结构后，上下层元素间的隶属关系就被确定了.而元素的权重需要用两两比较法来获得，即当以上一层次某个元素C作为比较准则时，可用一个比较标度aij（i,j=1,2,…,n）来表达下一层次中第i个元素与第j个元素的相对重要性（或偏好优劣）的认识.aij的取值一般取正整数1-9（称为标度）及其倒数.由aij构成的矩阵A(aij)n×n称为比较判断矩阵.关于的aij取值规则见下表1[3].

表1 元素aij取值的规则

查阅相关资料，根据专家分析及意见，填写后的判断矩阵如下：

3.2.1.3 层次单排序及其一致性检验

由于客观事物的复杂性，可能会使我们模糊矩阵的判断带有主观性和片面性，所以有必要进行一致性检验，当比较判断矩阵通过一致性检验，说明其不一致程度在容许范围之内，方可对其进行标准化.根据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标RI，如表2所示.

表2 平均随机一致性指标RI表

3.2.1.4 层次总排序与检验

构建方案层对准则层的每个准则的判断矩阵，得到方案层对准则层的排序，然后求取层次总排序并判断是否通过一致性检验．若通过，则可得出各指标主观权重.

a．B相对于总目标A的排序向量为

b．P以第二层第i个元素Bi为准则时的排序向量分别为：

c．P相对于总目标的排序向量为：

通过matlab计算，得出层次总排序的一致性检验CR(3)=0.0624＜0.1.符合满足一致性检验.

3.2.1.5 结果分析

为了即达到较高的净衣效能，较低的衣物磨损，考虑四种不同指标的相对优先排序，由排序可知，在四种指标中，摩擦力所占权重最大，即摩擦力对满意洗衣机的两个准则——提高洗净效能，减低磨损影响最大，冲击力和弯曲力次之，拉伸力所占权重最小，对两个准则的影响最低.

3.2.2 模糊综合评价模型

3.2.2.1 根据评价目的确定有限的评价指标集合：

ui(i=1,2,3,4)分别对应指标P1、P2、P3、P4.

3.2.2.2 给出评价等级集合

其中vi(i=1,2,3,4)分别表示程度深，程度较深，程度一般，程度较小.

3.2.2.3 确定各评价指标的权重

权重反映各指标在综合评价中的重要程度，其中：

为了提高模型的精度，本模型利用前面的层次分析模型得出权重（权向量）：

3.2.2.4 输入一组专家（洗衣机厂商）的意见，确定评价矩阵R

假设我们通过调查得到25位厂商对波轮洗衣机和滚筒洗衣机的指标评价结果.

根据表3,表4中数据，以得分除以25作为隶属度，可得Bi(i=1,2)的单因素评价矩阵：

表3 洗衣机净衣效能评价结果

表4 洗衣机衣物磨损程度评价结果

3.2.2.5 计算准则层评价函数，得到准则层的模糊关系矩阵，进行综合评价

通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S.设W=(wj)l×m，R=(rij)m×n，那么

其中，“°”为模糊合成算子.进行模糊变化时要选择适宜的模糊合成算子，本文选择最优的M(;⊕)算子

3.2.2.6 通过对模糊评判向量S的分析得出综合结论

模糊评判集S=(S1,S2,…,Sn)中Si为等级Vi对模糊评判集S的隶属度，按最大隶属度原则得出综合结论，即M=max(S1, S2,…Sn)，M所对应的元素为综合评价结果.

S1中第二个指标值最大，S2中第三个指标值最大，可以得出，在其他条件不变的的情况下，波轮式洗衣机的净衣效能较滚筒式洗衣机高.

S3第一个指标值最大，S4第三个指标值最大，可以得出，在其他条件不变的情况下，波轮式洗衣机的对衣物的磨损程度较滚筒式大.

4 结束语

摩擦力对满意洗衣机的两个准则——提高洗净效能，减低磨损起决定性作用，冲击力和弯曲力次之，拉伸力对两个准则的影响最低.并且得到在其他条件不变的情况下，波轮式洗衣机的净衣效能较滚筒式洗衣机高，波轮式洗衣机的对衣物的磨损程度较滚筒式大.这些结论对厂商对洗衣机的改造和消费者对洗衣机的选择都是建设性建议.

〔1〕杨向萍.浅析波轮式洗衣机的洗净原理[J].家用电器科技，2001(08).

〔2〕游玉梅.滚筒式洗衣机结构参数设计——提高洗净度途径[J].家用电器科技，1986(03).

〔3〕杨桂元.数学建模 [M].上海：上海财经大学出版社，2015.158-168.

〔4〕吴礼斌，李柏年.经济数学与建模[M].北京：国防工业出版社，2007.

〔5〕杨桂元，朱家明.数学建模竞赛优秀论文评析[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2013.

〔6〕刘代祥.波轮式洗衣机的参数设计[J].家用电器科技，1985 (10).

〔7〕张斌才,赵军.大气污染扩散的高斯烟羽模型及其GIS集成研究[J].南京：环境检测管理与技术，2008，20(5):17-19，55.

TM925.33

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1673-260X（2017）02-0001-05

2016-09-11

国家自然科学项目(10378265)