对初中数学“思考性问题”的探讨

姚燕华

[摘 要] 课堂教学是知识与能力提升的重要平台，实践表明，在初中数学课堂教学中，思考性问题的创设有助于提升课堂教学的效率，有助于提升学生数学思维能力和利用数学知识与规律处理实际问题的能力. 本文从联系性问题、理解性问题、拓展性问题、归纳性问题四个角度阐述思考性问题在初中数学教学中的合理运用，以飨读者.

[关键词] 初中数学；思考性问题；学生

在课程改革不断深化的今天，高效课堂的构建成为一线教师探讨的重点话题，初中数学课堂教学也在逐步由以教师的“教为中心”向以学生的“学为中心”转变. 在教学实践中，部分数学教师所谓“先学后教”的课堂里，仍然没有脱离套公式、套模式的程式化训练，学生并没有真正理解数学概念和数学方法. 利用简单的模仿练习题充当引导学生先学的“导学案”，完全背离了以学为中心的本质内涵. 导致这种情形主要是没有让学生学会思考，学会学习，教师缺乏思考性问题设计的技巧，笔者根据自身初中数学教学的实践，对“联系、理解、拓展、归纳”四类思考性问题进行探讨，希望能给读者带来一定的启发.

巧设“联系性问题”，帮助学生探寻把握数学新知的“着力点”

联系性问题主要涉及利用已有的知识和经验处理新问题. 在初中数学教学中，通过“联系性问题”的合理设计，引导学生联想、思考新内容与已学知识之间的联系，帮助学生获取解决实际问题的思路与方法，逐步完成数学新知的构建，把握数学新知的“着力点”. 在初中数学新知学习中，“联系性问题”起到承上启下的作用，在其设计方面主要关注两个重点：首先，从学习内容的角度出发，探寻新知学习与以前所学内容的相似点和不同点，用联系、发展的观点寻求数学知识、研究方法和学习策略；其次，从学生数学学习兴趣的角度出发，关注学生最近发展区的特征，以内涵丰富、短小精悍的问题为载体引导学生进行思考，探索新知.

例如，在教学“二元一次方程”时设计一系列联系性问题：

（1）创设一元一次方程后进行求解，阐述方程中“一元”和“一次”的含义.

设计意图 借助于问题回忆一元一次方程的概念与求解方法，引导学生思考“元”和“次”的本质含义，为二元一次方程教学作铺垫.

（2）出示例题：某校足球比赛规则要求，赢一场比赛可积2分，输一场比赛可积1分，已知梦之队输的场次比赢的场次少两场且积16分，则该队输、赢场次各为多少？数学教师创设两个问题：①此题中涉及几个未知数？若假设题中一个未知数为x，另一个未知数是含有x的代数式，请试着用一元一次方程进行求解；②若直接假设两个未知数分别为x和y，则可以列出几个方程式？与一元一次方程有何区别？

设计意图 借助熟悉的数学问题进行引导，让学生在思考过程中提出新问题，培养学生观察、思考、探究的能力.

（3）上题中涉及等量关系的新模型二元一次方程，与一元一次方程进行类比，研究的思路、方法是什么？

设计意图 有效展示数学课堂学习的内容，引导学生根据已学的一元一次方程的研究进行思考，提出问题，探寻研究问题的方向.

巧设“理解性問题”，为学生对文本内容的理解与掌握“搭桥”

理解性问题主要涉及学生对数学文本由“模糊”到“清晰”，由“粗浅”到“深刻”的理解过程. 在新课改背景下，初中数学课堂教学中，不仅要关注学生对概念、法则和定理的理解，而且要注重学生数学学习基本技能的掌握和运用. 有些数学问题学生知道如何解决，但是理解不够透彻，数学教师可以借助理解性问题的设计，帮助学生对数学知识和规律进行理解与应用. 从初中数学课本出发，针对学生学习中的重点、难点、易错点等，灵活设计层层递进的数学教学活动、理解性问题，促进学生思考，让学生感受数学知识与规律的形成过程，从而把握其中蕴涵的数学思想方法. 可见，理解性问题的设计基于数学课本，又不同于课本，近似于课本的浓缩版.

本题侧重考查有理数的加减运算问题，目的在于巩固所学新知，强化解题思路和解题步骤的规范性. 学生根据课本中展示的解题步骤进行模仿训练，但不知为什么这样处理（算理是什么）. 在这种情形下，数学教师可以灵活设计理解性问题进行提问、引导，帮助学生思考、理解与掌握. 具体如下：每小题计算式中的运算分几步完成？每一步运算有何作用？运算是按照何种依据？这样设计理解性问题，能够让学生搞清这样处理的缘故，进一步理解解题规范的具体细节，把握有理数算理的实质，更好地进行新知的学习.

巧设“拓展性问题”，为学生数学思维能力的提高与发展做“架梯”

拓展性问题主要关注学生数学思维能力的进一步提高与发展，引导学生在数学课本知识基础之上进一步思考，进而达到理解数学知识、规律的本质和数学思维方法的拓展. 这类问题的设计侧重于探寻数学知识和方法的延伸，借助适当的数学活动和问题，让学生感悟数学思想，思考、理解数学课本中典型例题解题方法的本质依据，引导学生设计开放性问题进行自我提问，实现举一反三的效果；主要从“数学思想方法、解题方法、能否拓展”等角度进行设问，培养学生对典型案例自问思考的习惯.

例如，在学习“反比例函数的应用”时，遇到这样一道典型案例：如图1所示，在△ABC中，BC=x，AD=y，△ABC的面积为定值，y关于x的函数图像过点（3，4），试求：

（1）y关于x的函数表达式，以及△ABC的面积；

（2）作出y关于x的函数图像，借助图像讨论2

本题中的第二问涉及数学中“数形结合”的重要思想方法，侧重于考查学生利用平面几何性质处理代数中的函数问题，这正是初中数学的重点和难点. 数学教师可以在此基础之上合理设计拓展性问题，促使学生加深对数学知识、数学思想方法的理解、数学综合应用能力的提升与拓展，具体问题为：求解函数解析式是按照何种依据进行？列出由函数自变量求因变量取值范围的具体步骤及其他的解题方法，举例说明由函数因变量的取值范围求解函数自变量的方法？

显然，拓展性问题的创设，让学生掌握了处理函数关系问题中建立数学模型的方法，学会以“形”助“数”的具体步骤与方法，进一步提升学生利用数学知识处理实际问题的能力，拓展学生的思维能力.

巧设“归纳性问题”，为学生的新知识梳理和思维层次提升“助力”

归纳性问题侧重于引导学生对所学知识进行小结归纳，帮助学生构建新知结构和提升思维层次. 实践表明，在数学新知学习、例题讲解后进行反思归纳能够厘清思路、提高思维层次，真正达到将数学课本“读薄”，将自身数学知识与能力“增厚”的效果. 归纳性问题的设计应该考虑学生新旧知识之间的联系，引导学生关注数学探究过程、解题思想方法的运用，让学生在反思、总结、归纳中认识问题的本质，积累经验，内化数学思想，提升数学素养.

例如，在学习“二元一次方程”等相关知识后，数学教师可以创设下列问题，引导学生进行思考、总结、归纳. 具体为：判断二元一次方程的依据是什么？如何验证二元一次方程的解？二元一次方程与一元一次方程解的联系与区别是什么？

上述归纳性问题的设计，有助于学生理解二元一次方程解的概念的内涵. 熟悉检验解的正确性的方法，让学生形成新旧知识对比联系思考问题的良好习惯，掌握构建数学新知基本方法和数学思维能力.

总而言之，课堂教学是教育工作者探讨的永恒话题，在初中数学课堂教学中，巧妙创设“联系性、理解性、拓展性和归纳性”等思考性问题，能够有效激活初中数学课堂教学，极大限度地调动学生主动参与课堂互动，推动初中数学课堂教学效益的进一步提升，进而促进素质教育的发展与延伸.