精心设计课堂导入 强化学习有效发生

杨小辉

[摘 要] 高中数学教学中，课堂导入与学习发生是两个研究热点，尤其是在有效教学及学科核心素养的背景下，这样的研究更有价值. 实践表明，有效的课堂导入可以激活学生的思维，进而促进学习的有效发生. 思考课堂导入对学习发生的影响，还可以发现课堂教学的整体意义.

[关键词] 高中数学；课堂导入；知识发生；有效学习

对于学习，一个公认的基本事实是：课堂才是学习的主要场所，而学习一定是学生自己的事. 当前，关于教学的研究方兴未艾，尤其是前些时候的有效教学，与当前的学科核心素养的讨论，更是将课堂教学研究推向了一个新的高度. 笔者以为，对于这些研究趋势，一个重要的认识就是：新兴的研究不能忽视已有的传统，而已有的传统不能拒绝最新的理念. 如此，新旧教学理念之间就可以实现互通，传统的教学理念与理解可以支撑起最新的教学理念. 本文试从高中数学教学的角度，以课堂导入与学习发生两个关键词为突破口，对自身的教学实践作一个梳理，以期为同行的教学提供有益的借鉴.

■课堂导入的形式与目的

课堂导入的目的是什么？对于这个问题，很多人都会给出不同的见解，有人从教师“教”的角度认为，有效的课堂导入可以让课堂在新旧知识的衔接方面更自然，可以去激发学生的学习兴趣，可以让新知识的构建变得更为顺利；也有人从学生“学”的角度给出解释：好的课堂导入可以让学生更迅速地进入新知识的学习状态，可以让学生在新数学概念或规律的学习中有一个更顺利的构建过程. 这里实际上需要回答的是三个问题：一是课堂导入的形式有哪些？二是课堂导入的目的是什么？三是课堂导入的形式与目的之间如何实现有效的因果关系？

之所以将课堂导入的形式放在第一个讨论，是因为在实际教学中其更容易引起高中数学同行的重视. 通常情况下，课堂导入的形式有：基于原有数学知识基础导入课堂；基于学生的生活经验（尤其是生活经验与某一个具体的数学知识之间的关系）导入课堂；创设问题情境，让学生在对数学学习的兴趣中引入课堂等. 应当说这些形式对于很多一线的高中数学教师而言都是熟悉而又陌生的. 说其熟悉是因为对这些引入的描述都是熟悉的，说其陌生是因为很多情况下对这些引入形式并没有深入的研究. 比如说，基于学生的原有数学知识基础去导入课堂，就是一门大学问，因为这里有一个最基本的现实就是：并不是教师教过的知识就是学生已经形成的基础，因此依照前面（上一课）所学的知识来作为新知识的引入基础，其实是值得商榷的，更科学的是根据学生在前一节的学习的过程中的具体表现，如课堂上对问题的回答，以及对学生作业的判断，来确定新知识的教学基础并以此设计课堂导入，是更为科学的.

至于课堂导入的目的，上面已经有所阐述. 这里需要强调的一点就是：要从学生构建数学概念或规律的角度去研究课堂导入的目的，这也就意味着通常所强调的而且看起来很重要的激趣、激疑等功能，就不能成为课堂导入的主要研究目的，而应当成为服务于学生构建数学知识的附加性目的. 比如说，在“等比数列前n项和”的学习中，教师可以以一些有趣的故事，如“国王赐米”“八戒借钱”等例子作为引入，但需要注意的是在真正的课堂导入环节，不能满足于让学生笑一笑，而应当引导学生从这些有趣的故事中寻找数学因子，并发现下一步数学学习的方向. 也就是说，在这个引入中，如果学生仅仅满足于对故事中的人物感兴趣，而不是对等比数列的存在感兴趣，那这样的导入可能就是没有多大意义的.

研究了课堂导入的形式与目标，对于其间的关系其实也就一目了然了. 笔者想强调的是，只有基于这样的前后衔接关系去认识课堂导入，才能保证课堂教学的有效性，而所谓的数学学科的核心素养，也才能够得到保证.

■学习发生的过程与实质

在具体的数学学习情境中，学习发生的过程其实就是数学知识生成的过程. 在有效的课堂引入的基础上，再去看数学知识的发生过程，也会发现其有相当大的研究空间，尤其是笔者发现，只有研究数学知识的发生过程，才能够将其与数学学科的核心素养真正结合起来. 这里仍然通过几个例子来分别说明.

利用学生生活中的实际例子促进数学知识的生成，是高中数学教学的一种常用手段. 比如说，在构建椭圆概念的时候，教师最常用的方法，就是引导学生从生活中画椭圆的实例出发，在桌面上铺上一张白纸，然后在其上固定两个钉子，用一根长度大于两钉子之间的距离的线固定于两钉子之上，以笔拉直该线，即可以在白纸上画出一个椭圆. 这是一个学生体验的过程，有了这样的体验，再借助于此前形成的定义方法，学生自然就可以顺利地说出“到两个点的距离为定值的点的集合就是椭圆”. 这样的描述一般来说就是学生在此体验过程之后的直接反应，而其与椭圆的定义几乎就没有质的区别了. 从这个角度讲，学生此过程中已经形成了一种核心素养，即通过数学语言去描述生活体验的意识与能力.

利用已有的数学知识去推理新的数学知识，也是数学学习发生的一个重要途径. 从学习心理的角度来看，这样的过程就是教育心理学家所说的利用知识的逻辑性（而这恰恰是数学学科的特征）来演绎新知识的过程. 如在“二项式系数”知识的学习中，有教师设计出利用杨辉三角为基础，通过分析n赋予2，3等数值之后，可以发现二项式系数的若干性质. 这就是一种典型的知识演绎的过程. 这个过程对于学生的数学学习来说，最大的意义是可以让学生对已经学过的知识进行精加工，可以让学生对数学知识的理解不再局限于直接用来解题，而且可以利用其“生”出新知识，这对于拓展学生对数学的认识也是极为有益的.

对于一些重要的数学知识，有时候借助于学生的思维特点，也可以促进知识的生成. 这是一个异于旧知识推理出新知识的过程，而是一个以学生思维为主要发生体的学习过程. 如为了让学生有效地掌握正弦函数的图像，可以以描点法（常用五点法）让学生从最简单的y=sinx開始作图，然后再去改变系数如y=5sinx，再改变为y=sin（5x），再改变为y=5sin（5x），再改变为y=5sin5x. 这样的一个逐步递进的过程，看起来只是正弦函数的变化，但实际上学生在作图的时候，会有一个真正的循序渐进的理解过程. 在这个过程中，学生一开始构建起来的关于y=sinx的图像会成为一个“母图”，这个“母图”就是学生形象思维加工的基础. 通过每一次函数的变化，促使学生思考在“母图”上可能会有什么新的变化，而这里经历的四五次变化过程，实际上又可以看作是一个变式的过程. 学生在作图的过程中有时候不需要通过具体作图，就能大体猜想出正确的图像是什么样子的. 试想一下，如果是教师不厌其烦地去讲解，可能会有这样的效果吗？答案几乎可以肯定是“没有”！而这个过程还是可以引发学生在学习中的高峰体验的，因此其对于增强学生对数学的理解，尤其是增强学生认识数学知识之间的逻辑性、层次性是极有好处的，这当然也是数学核心素养的一种体现了.

除此之外，促进学生在高中数学学习中知识发生的方法还有类比法、推理法等，限于篇幅这里就不一一阐述了.

■课堂导入影响知识发生

课堂导入与知识发生的关系看似简单实则复杂. 从时间角度来看，知识发生位于课堂导入之后；从学生的学习情感角度来看，课堂导入过程中引发的学生体验，影响了后面知识构建的过程. 因此，两者之间的关系是显而易见的.

但需要研究的关系还不只是这些，笔者常常思考这样两个问题：一是教师的教学设计过程中，有没有认真考虑课堂导入对于整节课的引领性作用？很多时候我们看到的课堂导入也就是在导入环节起点作用，过了这个环节，课堂导入中所用的素材等就不再出现了. 这固然不影响学生构建知识的过程，但从知识发生的角度来看，总觉得有点没有充分发挥课堂导入素材作用的意思. 而反过来，如果在教学设计中，能够充分考虑课堂导入中的素材的延续性使用，尤其是在知识成功发生之后，再让学生用发生了的知识来解决课堂导入中提出的问题，那这样的教学可能更具整体性.

另一个问题是，课堂导入中的学生思维与知识发生中的学生思维是否有可能互通？毕竟，课堂导入的功能与知识发生过程中的思维是不相同的，而传统认识中课堂导入又仅仅有一个导入的作用，因此对课堂导入中的学生思维的研究似乎总不那么多. 但笔者在实践中发现，其实在课堂导入的环节，学生的思维是最为活跃的，而且学生的参与度也是最高的. 我们不是追求有效教学吗？如果所有的学生都能参与而且都在积极思维，那这不就是有效的教学吗？因此将课堂导入环节学生的积极思维有效地向知识发生的过程中延伸，那对改善高中数学学习生态，提升学生数学核心素养，一定是有好处的.