《用字母表示数》教学案例——让数学课堂在孩子的“慢工”中出细活

任巧云

（南京市高淳区淳溪中心小学，江苏南京 211300）

[教学目标]

1.知识与技能目标：经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

2.过程与方法：经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁性与概括性，发展符号感。

3.情感态度与价值观：在“慢”引导、“慢”思考中敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯。

[教学重点、难点]

教学重点：理解并学会用字母表示数、数量关系及公式。

教学难点：用含有字母的式子表示数和数量关系。

[教学过程]

1 创设情景，初步感知用字母表示数

1.1 出示扑克牌，激发生活经验

提问：你能说出这里的3张扑克牌各表示的数字是几？

出示J=11 Q=12 K=13 ，指出：这里的字母表示的是特定的一些数。

1.2 引入课题，激发学习需求

提问：为什么用字母表示数？字母可以表示哪些数？今天我们就一起来探究用字母表示数。

【评析：这节课的导入符合学生的已有经验和认知特点，好的情境导入会让学生身临其境，意识不到是在上课，从而在潜移默化中受到教育，获得知识。从学生的生活经验出发，启迪学生的思维，使学生初步明确学习的方向，为课堂教学的展开奠定了基础。】

2 探究理解用字母表示数，含有字母的式子可以表示数量和数量关系

2.1 学习例1

（依次出现三角形）引导：摆1个三角形需要几根小棒？可以怎样列算式？摆2个这样的三角形需要的小棒根数是多少？我们可以列出怎样的算式？摆3个这样的三角形需要的小棒根数是多少？我们可以列出怎样的算式？摆4个这样的三角形需要的小棒根数是多少？我们又可以列出怎样的算式？

提问：在这些式子中，哪个数量是变化的，哪个数量是不变的？

生回答：小棒的根数和三角形的个数在发生变化，乘3不变，因为小棒的根数是三角形个数的3倍。

提问：像这样摆下去，这样的式子可以继续写出多少个？那你用一个式子表达出用的小棒根数吗？

展示并交流学生的想法：a×b=c

（可以，但是a×3在这里不仅可以表示数量关系，也可以表示结果，用b表示不能直接看出它们之间的倍数关系。）

说明：这里的a表示摆的三角形的个数，可以表示任意的自然数。含有字母的式子可以表示数量关系，也可以表示数量关系。

2.2 教学例2

出示情境图，学生读题并找出数量关系。

提问：请看！你能说说可以怎样求剩下的千米数吗？这些式子都表示什么？这里哪些数是变化的？哪些数是不变的？

追问：这里的字母b可以表示哪些数？

说明：字母可以表示一些变化的数，但是要根据具体情况知道它的范围。

提问：如果b=120，剩下的千米数是多少？

说明：当b的值确定后，式子的值也就确定了。

2.3 教学例3

引导：含有字母的式子不仅可以表示数量、数量关系，还可以表示公式呢？

交流：你是怎样想的？这里的S表示什么？C=4×a表示什么？

引导：像4×a这样的式子还有简便的写法，请同学们打开书本第100页进行自学。

追问：4×a可以怎样简写？1×a可以怎样简写？a×a呢？为什么？

【评析：学生在说一说、辩一辩、写一写中学会分析问题、解决问题，进而理解含有字母的式子。教师有序的板书，不露声色地引导学生整理思路，有利于实现学生的思维与教学过程的同步，有助于学生更好地在“慢”思考中把握教学内容的脉络。】

3 巩固练习，加深对用字母表示数的理解

3.1 练一练

提问：妈妈的年龄比玲玲大28岁，当玲玲1岁时，妈妈多少岁？用式子怎么表示？

汇报交流并追问：这里的a可以表示哪些数？

说明：2016年吉尼斯世界纪录最长寿的年龄是145岁，在具体情境中我们要知道字母表示数的范围。

3.2 在括号里填写合适的含有字母的式子

(1)果园里有桃树a棵，苹果树的棵树是桃树的2倍，苹果树有（ ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（ ）棵。

(2)一辆公交汽车上原来有35人，到红太阳广场下车x人，又上车y人。现在车上有（ ）人。

说明：这里含有字母的式子既能表示数量关系，也能表示最后的结果。

【评析：在有层次的练习中积累丰富的感性经验从而形成表象，加强学生对用字母表示数的理解和掌握。学生在学习过程的错误是极其宝贵的资源，教师放手让学生评价，在生生互动中学生得到了发展。】

4 课堂总结，分享收获

引导：通过这节课的学习，你对用字母表示数有了哪些新的认识和体会？

谈话：其实在很早之前就有数学家使用字母表示数啦！请看！（PPT演示：法国数学大师韦达在1591年出版了《分析方法入门》，第一次自觉地使用字母来表示数，解决了很多古代的复杂问题。）在生活中还可以用字母表示一些特定的意思，比如苏A表示江苏南京的车牌，KFC表示肯德基，P表示停车场……希望同学们能够像数学家一样在生活中发现数学，将数学应用到生活中去！

【评析：在充分的交流分享中总结学习的方法及成果，在拓展中开阔眼界，拉近数学与学生生活的距离，激励学生敢于发现、敢于质疑、敢于求真。】

5 教学反思

数学知识是一个体系，循序渐进地建构能使学生真正地掌握数学知识。数学知识的学习不能依赖死记硬背、“满堂灌”、“一刀切”，应该以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了引导学生真正理解用字母表示数的知识，在本次教学中我除了注重数学知识和学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生在“慢”工中出细活。我还注重学生的所思、所想、所问，将教师的语言进行“压缩”，给学生的思维交流更多的时间和空间。最后揭示数学知识之间的联系，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。

5.1 关注学生的细节，“慢”引导

从已有经验来看：学生已经能从具体情景中找到数量关系，并且已经学习了一些定律和公式，除这些相关知识外，学生还知道一些定律和公式的字母表示形式。比如如：t代表吨，s 代表路程。从学生学习的兴趣、学习方式来分析：新鲜的事物为学生提供了“引力”，丰富、有趣、熟悉的生活情景更能使学生倍感亲切，自主探究、合作交流的学习方式给学生提供了交流、探索、发现规律的平台，也使学生的信心大增，从而带动学习的积极性和主动性。通过这几点的分析也体现了教师“引导”的重要性，通过恰当的问题引导学生主动学习，通过恰当的归纳引导学生理解和感悟，通过关注学生的差异引导每一个学生都能积极参与学习活动。

5.2 关注学生的思维，“慢”思考

在数学知识的学习中，不仅要使学生理解和正确使用数学知识，还要通过学生的自主探究、合作交流、观察现象、提出猜想、推理验证的思考中使学生理解数学知识形成的道理，比如用字母表示数是根据数量关系来列的。数学知识学习的过程是数学活动经验积累的过程，是提高学生数学素养的标志。数学活动经验需要在“慢“思考中沉淀和积累，通过这样的教学活动，学生才能逐步积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高解决实际问题的能力。

[1] 肖正德;教学的文化研究:价值、进展与方向[J];高等教育研究;2007，（04）.

[2] 赵建恒;优化课堂教学 实施素质教育[J];教学与管理;2004，（18）.