如何判断能否被录用

有一次笔者在公园散步，听到两个年轻人在议论这样一件事：他们两个人都是近几年毕业的大学毕业生，前不久参加了同一个单位的招聘考试.这个单位计划招聘100人，而参加招聘考试的有1000多人.现在他们已经从网上查到了自己的考试成绩：甲的考试成绩是84分（满分为100分），乙的考试成绩是80分.据消息灵通人士透露，在这次招聘考试中，考试成绩在90分以上的有25人，60分以下的有150人.乙对甲说：你考了84分，成绩不错，肯定能被录用.甲对乙说：你也应该没问题，因为90分以上的才25人.他们的谈话引起了笔者的思考：根据甲乙谈话所提供的信息，在招聘结果正式公布之前，如何对他们能否被录用做出一个科学的估计？现在我们把这件事添加一些必要的条件，整理为一个数学问题进行讨论.

问题：某单位根据工作需要拟招聘100名员工，招聘的基本原则是根据考试成绩（满分为100分）从高到低依次录用.假设有1000人参加了应聘考试，而且考试成绩ξ服从正态分布ξ～N（μ，σ2）.已经公开的信息是：考试成绩在90分以上的有25人，考试成绩在60分以下（含60分）的有150人.应试者甲和应试者乙的考试成绩分别是84分和80分，问甲乙两人能否被这家招聘单位录用？

在解决上面这个问题之前，我们需要先了解一下相关的概率论知识.

1几个基本概念

随机变量的概念.简单说来，随机变量就是在试验中能取不同数值的量.我们熟悉的随机事件的概念，可以包含在随机变量这个更广泛的概念之内.随机事件是用静态观点研究随机现象，而随机变量是用动态观点研究随机现象. 例如，一批产品共有10件，其中有3件次品，从这10件产品中任取2件，则“任取2件产品中恰有1件次品”是一个随机事件；而“取出的2件产品中所含次品的个数”ξ就是一个随机变量了，ξ可以取0，1，2这三个值.

分布函数的概念.设ξ是一个随机变量，x是任一实数，则“ξ≤x”这个事件的概率

P（ξ≤x）是实数变量x的函数，这个函数就是随机变量ξ的分布函数，记作F（x）.即

F（x）=P（ξ≤x）.

当一个随机变量ξ的分布函数F（x）可写成积分上限函数的形式

F（x）=P（ξ≤x）=∫x-∞f（t）dt时，就称ξ为连续型随机变量，并称被积函数f（x）为ξ的密度函数.并有

P（a≤ξ≤b）=P（a<ξ≤b）=P（a≤ξ

正态分布的概念.若随机变量ξ的密度函数为

f（x）=12πσe-（x-μ）22σ2，

则称ξ服从正态分布，记ξ～N（μ，σ2）.其中σ>0，μ与σ是常数（实际上μ和σ分别是这个正态分布的数学期望和标准差）.正态分布的分布函数为

F（x）=12πσ∫x-∞e-（x-μ）22σ2dx.

特例，当μ=0，σ=1时，称正态分布为标准正态分布，记为ξ～N（0，1）.标准正态分布的分布函数为

上面这个表达式說明，“考试成绩在80分以上”这个事件的概率是01685，大于招聘的录用率01，所以，可以估计应试者乙不能被录用.

上面的两种方法都说明，应试者乙不能被录用.

对于大学毕业生来说，就业压力可以说日趋严重.参加社会上的各类招聘考试，基本上是大学生入职的“必经之路”；而每当参加完招聘考试并知道了成绩以后，急于知道自己能否被录用又是应试者的常有心态.因此，了解本文的内容具有一定的现实意义.当然，本文的讨论，是一种纯理论性的讨论，在实际问题中，还有许多特殊情况需要我们综合考虑.本文讨论的结果只能作为一种参考，到底能否被录用，还是要等待招聘单位的正式通知.

作者简介

司志本（1959—），男，汉族，河北兴隆人，河北民族师范学院教授.主要从事数学教学和研究工作.曾被授予河北省优秀教师、获国家曾宪梓教育基金会教师奖；有150余篇数学论文发表；主编或参编了9部数学及相关书籍.