面向抗干扰的突发数据帧同步算法改进

何 骥，周建人

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

面向抗干扰的突发数据帧同步算法改进

何 骥，周建人

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

在使用直接序列扩频技术进行抗干扰的通信系统中，针对突发帧的情形，需在每个数据帧的帧头进行帧同步。频率偏移和时间偏移对帧同步过程有较大影响，因此要进行准确的频偏估计和时偏估计。为了保证数据帧抗干扰的能力，伪码长度会较长，此时频率偏移对相关峰的影响很大，采用分段相关的方法减小频偏影响；直接在时域进行相关运算，运算量极大，通过采用基于FFT的伪码并行捕获方法，大大减少了计算量。该方法是以FFT窗口大小为接收数据的移动长度，无需逐个运算伪码，只需根据FFT变换及运算后的结果进行偏移，此时接收数据伪码要与2个相位状态的本地伪码进行频域相关运算，针对这一特点提出利用相关峰进行时偏估计的改进策略，并与原有策略进行比较，时偏估计失败率要远低于传统策略。

帧同步；伪码捕获；FFT变换；时偏估计

0 引言

在传输突发数据的无线通信系统中，直接序列扩频具有抗干扰、保密性强和高精度测距的优点，在解决伪码的快速捕获问题时，传统的串行搜索、并行搜索和匹配滤波器等方法多是以增加硬件复杂度或牺牲捕获时间为代价[1-2]。越来越多的系统采用基于FFT的伪码捕获方法，现基于FFT的伪码捕获方法，多针对连续数据的情况，通过相关峰的情况调整伪码相位和载波频率使得接收码字和本地码字的相位一致[3]，而在面向突发数据的场景下，需要通过同步头在一帧中快速准确地估计出时间偏移和频率偏移，通过信道均衡进行频偏补偿，为后续的相干解调做准备，而不是调整本地的载波和伪码相位与发送端一致的方法。

在突发数据场景下，由于接收数据与本地伪码的相位关系是随机的，接收数据伪码要和2个相位状态的本地伪码进行相关运算，在工程实现时会导致所估计的时偏有FFT窗口大小的偏差。已有的针对突发帧的帧同步问题研究多从算法角度出发，很少从工程实际的方面关注，解决时偏估计问题的策略成功率低，较易出现漏检现象。

基于FFT变换后得到相关峰位置及相关峰大小，提出了相应判决策略纠正偏差，提高了时间偏移估计的成功率。与原有策略进行对比，具有时偏估计失败概率低、适应性强和运算复杂度低等特点。

1 基于FFT的伪码捕获原理

伪码捕获实际上是一个时域相关的过程，如果直接在时域计算，计算量非常大。利用时域的相关运算等价于频域的共轭相乘，转换到频域利用快速傅里叶变换将会极大地优化计算复杂度，如图1所示，其原理为[4]：

IFFT{FFT[r(k)]•FFT*[c(k)]} ，

(1)

式中，i=0,1，…N-1，N；N为伪码的长度，r(n)为接收信号，c(n)为本地伪码序列。其中⊗代表循环卷积，IFFT为傅里叶反变换，FFT为傅里叶变换，FFT*为傅里叶变换的共轭，FFT[r(k)]为输入信号r(n)的频谱，FFT*[c(k)]为本地伪码序列c(n)的频谱。

如果直接在时域计算式(1)，计算量非常大，同N2成正比。对于连续数据，如果码相位按照1/2码元周期搜索时，基于FFT的伪码捕获方法要比时域直接计算快2N倍，通过搜索可达到接收端载波和伪码相位与发送端一致的目的。对于本文所述突发数据场景，每个突发帧持续时间很短，搜索过程尚未完成时该突发帧可能已经传输完成。因此不能通过搜索反馈环的方式来实现帧同步，而是需要通过帧头进行一次相关就能达到帧同步的目的，即基于FFT的伪码捕获方法要比时域直接计算快N2倍。

图1 基于FFT的伪码捕获原理图

通过最后的峰值检测模块，可以计算出峰值的大小以及峰值在FFT窗口中的位置。

2 频偏对同步捕获的影响分析

由于发射机和接收机之间的相对运动，在接收的信号中存在着多普勒频移，同时收发端本振不可能完全一致，这二者导致接收信号相对于发射信号会有频率偏移。接收信号可以表示为:

r(n)=d(n)c(n)ej(2πfdnTc+θ)+N(n)，

(2)

式中，n=0,1，…N-1，N；d(nTc)为数据码元信号，c(nTc)为伪码信号，二者都取±1，Tc为伪码码片宽度，fd为多普勒频移，θ为随机相位，N(nTc)为高斯白噪声信号。

由式(1)可知，当接收信号伪码与本地信号伪码相差码片数为i时，伪码相关输出R为：

N(n)*c(n+i)],

(3)

在一个伪码周期内，d(n)的极性不发生变化，当接收信号伪码与本地信号伪码完全对齐时，得到相关峰的最大值，相关峰的最大值可以表示为：

(4)

由于1/Tc>>fd，sin(πfdTc)≈πfdTc,可得:

R(fd)=sinc(fdNTc)。

(5)

当N=1 024，1/Tc=7.68 MHz时，相关峰与频率偏移之间的关系如图2所示。

图2 频移对相关峰的影响

第一过零点所对应的fd=1/NTc=7.5 kHz，由此可知，当码元速率一定时，伪码码长越长，频偏对相关峰的影响越大，同步对频偏的容忍能力越弱。

因此要降低频偏对同步的影响，一般要使用长度较短的伪码，但在某些应用下，为满足抗干扰等特殊需求，需要利用长度较长的伪码，同时具备一定的抗频偏能力。这时可以采用类似LTE小区搜索中分段相关的方法[9-11]，在保证抗干扰能力的基础上，间接减小相关伪码长度，提升系统对频偏容忍的能力。

3 误检概率与漏检概率分析

利用FFT进行伪码捕获，获得相关峰的大小和位置，当发送端只发送一个伪码周期时，由于FFT窗口的不同会出现2个相关峰，峰值的大小在零和最大值之间随FFT窗口线性波动，且2个峰值是互补的。记峰值的最大值为MAX，当接收信号与本地伪码恰好完全对齐时，如图3中的状态1或状态3，相关峰会有最大值，当接收信号与本地伪码部分重叠时，2个相关峰在噪底和MAX之间。

图3 一个伪码周期时相关状态

在不考虑频偏的情况下，当接收信号伪码与本地伪码相位差N/2时，2个相关峰的最大值最小，最不容易捕获到，相关峰的最大值为MAX/2，因此判决门限

假设每个伪码符号出错的概率为Pe，记误检概率为Pf，检测概率为Pd，漏检概率为Pm。

(6)

(7)

Pd=1-Pm。

(8)

定义归一化门限为Thred_rel=Thred/(N/2)。图4给出了在不考虑频偏的情况下，不同伪码长度时，归一化门限与误检概率之间的关系。

图4 不同伪码长度时误检概率与门限

由图4可知，当伪码长度一定时，归一化门限越大，误检概率越小。当归一化门限值在0.5时，误检概率接近50%;当归一化门限比0.5稍大时，在伪码长度为1 024的情况下可达到10-10左右；当判决门限一定时，伪码长度越长，误检概率越小。但是应该注意到不能一味通过增加伪码长度来换取好的误检概率性能，因为当伪码长度较长时，由图2可知，其抗频偏的能力大幅度下降。

图5给出了在不考虑频偏的情况下，不同误码率和不同归一化门限时的漏检概率情况，漏检概率随误码率的减小而减小。当误码率为10-2时，漏检概率已经比较小，在归一化门限在0.9的情况下，可以达到10-6量级，漏检概率随着归一化门限的减小而减小。

图5 漏检概率与误码率和门限关系

由图4和图5可知，漏检概率随着门限的减小而减小，而误检概率随着门限的减小而增大。当存在频偏时，相关峰比未加频偏时有一定程度的衰减，使得归一化门限值变大，一般认为同步可以正常工作的频偏范围在0～1/2第一过零点(如图2中所示)，此时所对应的衰减为0.64～1。当频偏过大时，同步模块将不能正常工作，在系统设计时，一般可以选择在过零点频偏的1/2处，即：

fd<1/(2NTc)。

(9)

此时的相关峰值衰减为原来的0.64倍左右，对比2图的变化情况，归一化门限可以取0.6来满足误检概率、漏检概率及相关峰的要求。

4 所提出的判决策略

在实际应用中，同步头除了要实现时偏估计的功能外，还要实现数字AGC以及频偏估计的功能，同步头的长度不止一个伪码周期，当有2个伪码周期时，如图6所示。其中第1个相关峰和第3个相关峰的大小在零和最大值之间随FFT窗口线性波动，且2个峰值是互补的，第2个相关峰一直是最大相关峰值。

图6 2个同步头时相关峰情况

原有策略的核心是检测最大相关峰，最大相关峰的值受频率偏移的影响，最大相关峰在0.64～1之间波动。选择0.6作为判决门限，当第1个相关峰位置大于N/2时，判断是在第2次相关结果；当第一个相关峰位置不大于1 024时，如果第1个相关峰在第1次相关出，那么认为第1个相关峰小于第2个相关峰；如果第1个相关峰在第2个相关出，那么认为第1个相关峰大于第2相关峰。流程图如图7所示。

图7 原有策略流程图

原策略时偏估计失败概率为：

(10)

提出了2步改进策略流程，由于接受信号伪码与本地伪码相位的随机性，第1次相关的相关峰在0和最大值之间波动，所以当检测到相关峰时，不能判断是第1次相关的结果还是第2次相关的结果。

两步改进策略时偏估计失败概率为：

(11)

首先判断第1个相关峰的位置是否比N/2小，相关峰的位置代表了接收信号伪码与本地伪码的相位偏差，如果第1相关峰的位置比N/2小，表示接收信号与本地伪码的相位偏差比N/2小，此时如果没有频移时，相关峰值要大于MAX/2，当有频偏存在时，相关峰值大于MAX/2*0.64>0.3MAX,可以认为是第1次相关的相关峰，如果接收信号伪码与本地伪码的相位偏差较大时，第1次的相关峰有可能不被检测到。此时的特点是找到的第1个相关峰(第2次相关结果)的位置要大于N/2，且第1个相关峰(第2次相关结果)要大于第2次相关峰(3次相关结果)。

另外还有一种情况是，接收信号伪码与本地伪码的相位差在N/2附近，能够将第1次相关结果找到，但是相关值位置大于N/2，此时的特点是第1个相关峰值(第1次相关结果)要小于第2个相关峰值(第2次相关结果)。通过找到是第几次的相关结果确定的相关峰来计算时间偏移。两步改进流程如图8所示。

图8 两步改进策略流程图

图9给出了当误码率为10-1时，改进策略与原有策略的比较。当码长增加时，改进策略有较大的性能提升，而原有策略的性能基本没有变化，当误码率>10-1时，原有策略的性能与现在是一致的，而改进策略的性能将会有指数级的提升，通过采用新的同步策略，大大提高了时偏估计的成功率。

图9 提出策略与原有策略比较

5 结束语

本文针对无线突发数据帧，采用基于FFT的快速捕获算法，大幅度缩短了捕获时间，降低了运算复杂度。分析了频率偏移对相关峰的影响。针对基于FFT的捕获算法存在窗口变化的问题，提出了两步改进策略，与原有的策略相比，极大地提高了同步时偏估计成功率，且有较强的可行性。

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Improvement of Frame Synchronization Algorithm for Burst Data in Anti-interference Network

HE Ji,ZHOU Jian-ren

(The 54thResearch Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In an anti-interference network using Direct Sequence Spread Spectrum for burst data,it is necessary to implement frame synchronization at the beginning of each frame.Synchronization is greatly affected by frequency offset and timing offset,so it is necessary to implement accurate frequency offset estimation and timing offset estimation.There has to be a kind of much longer PN code for anti-interference,which makes the effect of frequency offset more obvious.Segmentation correlation is used to decrease the influence of frequency offset.At the same time,the long PN code leads to a large amount of calculations in time domain.FFT is used for simplifying calculations.This method in frequency domain moves the received data by the step of the FFT window size instead of the chip.It only needs to implement offset after FFT to find the timing location.An improved algorithm is proposed for the moving FFT window and is compared with the traditional method.Simulation shows that the proposed method is much better than the traditional one.

frame synchronization;PN code acquisition;FFT;timing offset estimation

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.04

何 骥，周建人.面向抗干扰的突发数据帧同步算法改进[J].无线电通信技术，2017，43(2)：16-20.

2016-12-07

国家部委基金资助项目

何 骥(1966—)，男，高级工程师，主要研究方向：通信系统与网络。周建人(1988—)，男，助理工程师，主要研究方向：软件无线电。

TN945+.4

A

1003-3114(2017)02-16-05