基于盲源分离的同频信号测向算法研究

马 飞

(1.装备工程技术研究实验室，河北 石家庄 050081;2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

基于盲源分离的同频信号测向算法研究

马 飞1，2

(1.装备工程技术研究实验室，河北 石家庄 050081;2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

信号测向系统中，常用MUSIC算法进行同频信号测向处理。但是由于实际使用过程中信号子空间和噪声子空间并不能实现完全正交，使得MUSIC算法的准确度和稳定性大幅度削弱。基于这个问题，将盲源分离算法引入到同频信号测向系统中，利用盲源分离算法，对信号进行处理，分离出每个信源的空间信息，单独进行测向处理。能够在信号子空间和噪声子空间正交性不理想的情况下，保证测向系统的抗干扰性能，提高系统的准确度和稳定性。

盲源分离；MUSIC算法；同频测向

0 引言

作为常用的同频多信号测向方法，MUSIC算法的基本思想是利用协方差矩阵特征结果，将阵列输出数据的协方差矩阵进行特征值分解，从而得到了信号分量相对应的信号子空间和信号分量正交的噪声子空间，利用这2个子空间的正交性来估计信源[1-2]。

但是在实际测向系统使用过程中，信号会受到场地测试环境的影响，信号与噪声之间并不是完全的正交关系，所以根据信号分量相对应的信号子空间和信号分量正交的噪声子空间并不能准确地估计信号[3-4]。

针对系统使用环境对MUSIC算法准确度的影响，提出了基于盲源分离算法的同频多信号测向方法，可以降低使用环境中出现低信噪比、信号噪声低正交性等问题对测向系统准确度的影响。

1 同频多信号测向原理

基于盲源分离算法的同频多信号测向方法的主要思路是通过盲源分离算法，逐个分离出每个源信号，再对每个源信号利用干涉仪或空间谱方法分别进行测向运算，从而提高信干比，提升对同频多目标信号在低信噪比情况下的测向分辨率和测向精度[5]。盲源分离技术与干涉仪和空间谱测向技术结合，可以摒弃盲源分离的白化预操作和对目标矩阵的正定性假设，解决干涉仪用于同频多信号的测向问题，并且提高传统空间谱在低信噪比下的测向分辨率[6-7]。

基于盲源分离算法的同频多信号测向方法，包括以下4部分。

1.1 利用协方差矩阵估计信源个数

利用天线阵列接收信号计算协方差矩阵，对协方差矩阵进行特征值分解得到特征值，采用对角加载技术修正特征值，使得修正后的特征值分布在加载值的设定区域，然后对修正后的特征值利用信息论准则估计得到信源的个数N[8-9]。

天线阵列接收信号的协方差矩阵R：

(1)

式中，E[]为数学期望，上角标H为复共轭转置符，X(i)为第i次快拍的天线阵列接收信号，L为快拍数。

对协方差矩阵R进行特征值分解，得到M个特征值，满足：

λ1≥λ2≥…≥λM-1≥λM；

取对角加载值λDL，

(2)

将协方差矩阵对角加载后的特征值代入AIC准则中，可得到：

(3)

1.2 根据估计的信源个数求得分离矩阵

根据估计的信源个数，采用快速的复数域联合对角化盲源分离算法得到分离矩阵W。计算得出分离矩阵W的具体思路是：根据天线阵列接收信号的矩阵来确定可联合对角化目标矩阵组；对可联合对角化目标矩阵组进行降维处理，使其能够适用迭代算法；对降维后的可联合对角化目标矩阵使用迭代算法，直至算法收敛，得到分离矩阵W[10-12]。

首先，确定可联合对角化目标矩阵组，利用天线阵列接收信号的四阶累积量切片矩阵组、不同时刻天线阵列接收信号的二阶相关矩阵组和天线阵列接收信号的非零时延相关矩阵组三者组合作为可联合对角化的目标矩阵组。

天线阵列接收信号的四阶累积量切片矩阵为：

(4)

可整理为：

(5)

天线阵列接收信号在tl时刻的二阶相关矩阵具有的对角化结构为：

(6)

易知，给定T个不同时刻，t1,…tT，那么天线阵列接收信号在这T个时刻的二阶相关矩阵组具有可联合对角化结构。

天线阵列接收信号的τl时延的相关矩阵为：

(7)

同理，给定T个不同时间延迟，τ1,…τT，观测信号关于τ1,…τT的二阶时延相关矩阵同样具有可联合对角化结构。

然后，对可联合对角化的目标矩阵组进行降维处理，即对目标矩阵组C进行降维处理。

(8)

式中，Ck为第k个目标矩阵，上角标H为复共轭转置符，K为目标矩阵个数。

(9)

降维处理不会破坏目标矩阵组的对角化结构，而且据此方法得到的降维矩阵Γ还具有抑制噪声的作用。

初始化对角化矩阵V0=I，更新矩阵W0=0。联合对角化矩阵V通过乘性迭代机制实现更新：

Vn+1=(I+Wn)Vn。

(10)

更新矩阵Wn可以用迭代公式来描述：

wmn=B-1c,

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

将wmn表示为：wmn=[w1,w2,w3,w4]T，此时，wmn和wnm可以分别直接求得：wmn=w1+j*w3，wnm=w2+j*w4，通过遍历所有的m=1,…,N-1和n=m+1,…,N，所有对应不同wmn求得，更新矩阵Wn的所有关于对角线对称的非对角线元素wmn和wnm可随之成对求得，如此则最终求得更新矩阵Wn。

1.3 根据分离矩阵求得混合矩阵

1.4 计算得出信源方向

(16)

a(θ)=[exp(j×α1(θ)),…,exp(j×αM-1(θ))]T。

(17)

定义代价函数：

(18)

式中，‖*‖2表示向量的2-范数，对上式加以整理，移去常数项，得到：

(19)

式中，βm表示每个信源相对于天线阵列中参考天线单元的估计相位差，αm(θ)表示实际阵列响应。最大化g(θ)，求得的θ即为信源方向。

2 仿真实验

仿真实验中使用5阵元的均匀圆阵，2个信号源分别使用FM调制和BPSK调制，频率为1 350MHz，带宽3kHz，信号信噪比为15dB，样本点数为1 024，入射角分别为150°和157.5°。5阵元均匀圆阵相位不一致性为±10°，幅度不一致性为±3dB。

仿真实验将盲源分离算法与常用的MUSIC算法进行比较，对入射角分别为150°和157.5°的情况进行50次仿真实验。分别将2种测向算法的结果与角度预设值进行差值运算，得到测向算法结果的稳定和准确程度，并且将2种测向算法的结果中的2个角度进行差值运算，得到在同频信号角度差为7.5°的情况下，2种测向算法的准确程度。

图1为常用MUSIC测向算法的结果角度与角度预设值的比较情况，角度1相对于预设角度150°的差值变化不大，而角度2相对于预设角度157.5°的差值变化明显，说明MUSIC测向算法对于同频信号角度差为7.5°的情况下，角度识别度不高。

图1 MUSIC算法测试结果

图2为盲源分离算法的结果角度与角度预设值的比较情况，角度1和角度2相对于预设角度150°和157.5°的差值变化不大，说明盲源分离算法对于同频信号角度差为7.5°的情况下，仍然有很高的识别度。图3为2种测向算法结果中2个角度的差值比较，盲源分离算法测向结果的2个角度差值稳定在7.5°左右，而MUSIC算法的结果角度差值波动明显。2种测向算法的比较结果可以看出，针对于仿真实验中的同频信号角度差值较小并且采样点数较低的情况下，盲源分离算方法具有更好的准确度和稳定性。

图2 盲源分离算法测试结果

图3 2种算法测试结果比较

3 结束语

同频信号测向处理过程中，2个信号入射角度相差较小，并且采样点数不高的条件下，信号与噪声的正交性不理想。在这种情况下，常用的MUSIC测向算法根据信号分量相对应的信号子空间和信号分量正交的噪声子空间并不能准确地估计信号，MUSIC算法的准确度和稳定性有大幅度的削弱。

而盲源分离算法，根据天线接收的信号，分离出每个信号源的空间谱信息，可以有效地避免信号子空间和噪声子空间的正交性对算法准确度的影响，在工程实践中的应用具有一定的参考价值。

[1] 赵 悦.基于NC-MUSIC的实用超分辨测向算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2010.

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[9] 贡严飞.基于盖尔圆准则的信源个数估计算法比较[J].无线电通信技术,2012,38(4):57-59.

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Research of the Same-frequency Signal Direction-finding Processing Based on Blind Source Separation Algorithm

MA Fei1，2

(1.Equipment Engineering Technology Research Laboratory,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In signal direction-finding system,the MUSIC algorithm is usually used in the direction-finding processing of the same-frequency signal.However,in the actual use of the process,signal subspace and noise subspace are not completely orthogonal,which makes the accuracy and stability of MUSIC algorithm sharply attenuate.Aiming at this problem,the blind source separation algorithm is introduced into the same frequency signal direction-finding system,The blind source separation algorithm is used to deal with the signal,separate the spatial information of each source and complete the direction-finding processing of each source,which could ensure the anti-interference performance of direction-finding system,and increase the accuracy and stability of system,in the situation that signal subspace and noise subspace are not completely orthogonal.

blind source separation;MUSIC algorithm;direction-finding processing of the same-frequency sign

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.13

马 飞.基于盲源分离的同频信号测向算法研究[J].无线电通信技术，2017，43(2):51-54.

2016-12-22

国家部委基金资助项目

马 飞(1979—)，男，硕士，高级工程师，主要研究方向：通信与通信对抗技术。

TP391.4

A

1003-3114(2017)02-51-4