探析数学思想方法在高中数学解题中的应用

姚明强

【摘 要】本文结合教学理论，对化归思想方法在高中数学解题中的应用进行探讨，以期对提高高中学生的学习能力提供帮助。

【关键词】高中数学 数学思想方法 化归思想 教学效率

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11B-0154-02

“问题是数学的心脏”，学会解决问题是学习数学的重点。因此，掌握数学的解题思想对数学解题至关重要。在高中数学解题中，所运用到的数学思想方法不尽相同，但其本质上都是化归思想。如数形结合思想所展示的是数和形的转化，函数思想所展示的是动和静的转化，分类思想所展示的则是对数学问题整体和局部的转化。无论是哪一种思想方法，化归思想都是其中的精髓。

当前，学子间的高考竞争愈发激烈，新形势下，国家对人才的知识、能力上的要求也更加严格。因此，如何提升学生的学习效率，是亟需解决的问题。提高学习效率对于高中学生而言，不仅解决了紧迫的学习时间和学习要求的矛盾，而且极大地减轻了学生的学习压力，进一步提高学生的学习热情。学生在进行数学学习过程中，是否可以做到善于学习、举一反三、灵活运用，关键在学生有没有掌握一套适合自己的解决问题的思想方法。学生掌握解题思想方法又需要得益于教师的影响。有鉴于此，在高中数学教学阶段，比之“填鸭式”的知识传授，教授给学生数学思想方法更有意义。

一、化归数学思想方法在高中数学中的应用

（一）解析几何的转化

一般而言，解决解析几何的关键在于实现“数形结合”，换言之，将几何问题转化成为代数方法，进而形成几何条件代数化、代数运算几何化的局面。让问题从复杂转化成简单，把抽象的问题转化为具体的问题，让学生更易理解问题核心，并且学会优化解题过程。

圆锥曲线长期以来都是高考数学的内容之一，也是学生较难解决的问题。其原因就在于，学生并未真正地掌握圆锥曲线问题之中所涵括的一些数学思想方法，一味生硬盲目地解题，不善于将考试中的问题转化成为日常练习的问题，不擅长用学过的知识去解决新的问题，这是学生在解题中存在的主要问题。

解析几何的核心目的就是通过代数办法去分析几何问题，但对部分圆锥曲线问题，采取代数的办法予以计算便会十分复杂，而假若把圆锥曲线转移到平面几何中来，又会获得不错的解题效果。例如：

已知定点 F1（-2，0），F2（2，0），N 是圆 O：x2+y2=1 上的任意一点，点 F1 关于点 N 的对称点为 M，线段 F1M 的中垂线和 F2M 相交于点 P，求点 P 轨迹是（ ）。

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

分析本题可以发现，假使设出点 N 的坐标，将它代入到解析式中进行运算便会十分复杂，而如果用数形结合的数学思想，将它转化成几何问题，那么变容易得多，可非常快速地解题。因为 O，N 分别为 F1F2 和 F1M 的中点，所以 ON 平行 F2M，F2M=2，PM-PF2=2，PF1=PM，PF1-PF2=2。求得答案 P 的轨迹是 B选项双曲线。

（二）数列的转化

数列问题同样是高考中的必考内容，其中又以求数列的通项公式为解决问题的核心。通过递推公式，求其通项公式是最近几年来各地高考中的常考内容之一。这一类型的问题种类繁多，但也可以通过不同的解题思路来灵活运用。在求递推数列的通项公式时，大多都能够将它转化成等差数列来进行解决。通过递推公式求数列的通项公式通常存在数种类型，而每种都对应了相应的解题办法。

（三）函数的转换

函数体现了现实世界中两个变量间的关系，解题过程中，学生能够通过观察运动与变化，来解析自然界中具体问题量的依存关系，剔除问题中所涵括的非数学条件，那么通过函数的手段就可将这一类数量关系体现出来。如此一来，就可构造函数将最初的处于静态关系下的两个量转化成为具有动态关系的两个量，接着再通过函数运动的特点予以解决。完成函数中动与静的转化，也就是化归思想的实现。

二、培养学生数学化归思想的策略

（一）深度挖掘教材

教材绝非只是学生得到知识信息的载体，更是学生发展综合能力的基础，以及激发学生发散性思维、发展智慧的重要工具。因此，教师更有必要去深入分析教材，最大限度地挖掘教材内在的思想方法。作为数学思想方法的精髓，化归思维是初等数学教学与学习中无可回避的重要思想方法，其不仅隶属于数学这一门学科知识，而且更可作为高于一般数学知识并成为思维方法的源泉。高中数学教材中，部分数学知识自身就涵括了相关的化归思想方法，对此，教师需要按照具体的课本内容将隐藏的内容予以凸显。在讲清数学知识的过程中，将其背后的数学思想充分挖掘出来，进而使学生不仅能够知晓知识，而且能进一步体会数学思想的清华。如上述所提，一般数学的教学内容中已经涵括了十分丰富的可以利用化归思想方法解题的多种素材。众多的数学定理、公式、法则的证明过程，其本身就包含了化归思想方法。只要稍加研究就可以发现，化归思想方法几乎是无处不在。因此，教师需要在教学阶段，一步步地去引领学生挖掘教材中的化归思想。

（二）采取“变式”教学

教师在教学阶段，可以适当地结合“变式”教学。“变式”练习本质上就是化归过程的一种方法，“变式”这种方法就是把一个未知的数学问题转化成为学生所熟知的已知问题，然后通过对已知问题进行探索，从而解决未知问题。“变式”处理思想方法正是化归思想方法之一。“变式”练习能够有助于使化归思想从抽象变得具象，也能够为学生指明了解题方向与思路。所以，教师在教学过程中，應当随时关注“变式”教学，培养学生数学思想方法。

（三）拓宽解题思路

毋庸置疑，在数学解题时，学生只要多一种思路，便具备多一种解题办法。一题多解便是力求去培养学生学会从不同的视域去思考问题，尝试用不同的路径对问题实施化归。教师在开展教学阶段，可以适当地采取一题多解的训练模式，来拓宽学生解题思路，以此来强化学生的化归解题水平。

（四）学会总结

学生的数学思维能力必然是在长时间的实践与答题训练中成长起来的，可利用日常性的思维训练来强化其自身的思维能力。解题是进一步提高学生化归思想的一个重要途径，而如果学会对问题进行总结，那么将有助于学生更好地掌握化归思想的途径、思路以及方法。

教师所教学的数学知识，只有学生在已有的知识经验背景下实现主动的建构，方可真正掌握。如果教师只是把化归的策略讲给学生听，抑或是让学生进行机械式的模仿，那么学生也无法真正地知晓化归思想方法，也不能将其运用到解决数学问题中来。因此，教师要在数学解题教学的过程中创造条件，使学生可以去体验问题的发现、探索、讨论、求解的过程。在训练中，当学生面对一个全新而又复杂的数学问题时，他们会发现可进行化归的办法多种多样，可是当发现其中并没有十足把握的办法时，则需要对每一条路径进行分析，从而找到更好的方法，这样就能使学生学会灵活运用化归思想方法。平时教师就需要训练学生先在脑海中思考怎样解答问题，然后再动手进行解题，不要不经过仔细思考就盲目做题。

更为重要的是，在学生完成解题后，教师还应当去引导学生对自己的解题思路进行回顾、分析、总结、评价，进一步去学会归纳解题的方法，并将之提升到思想方法上来。利用小结让学生最大程度地理解化归思想在数学解题中的作用，并能比较熟练地掌握化归思想方法，提高自身的思维能力。

综上所述，化归思想方法是数学训练中的重要构成单元，它在数学解题中有直接、具体、强大的功能。“形”与“数”的转化、“动”与“静”的转化都有助于优化学生的解题思路，进一步化解知识重难点，易于学生理解重难点，进而激发学生学习潜能，使之学得更好。

【参考文献】

[1]林雪.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016，23（13）

[2]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016，22（3）

[3]常海波.关于数学思想方法在高中数学解题中应用的探讨[J].数理化学习（高三版），2014，17（12）

（責编 卢建龙）