暴露自主构想，丰满数学课堂

江苏省苏州市相城区黄桥中学 陆炳才

暴露自主构想，丰满数学课堂

江苏省苏州市相城区黄桥中学 陆炳才

在初中生数学自主学习中要给学生营造一个生疑、质疑、释疑的氛围，在学习的全过程中经常激励学生暴露自主构想，可以丰满数学课堂，培养学生良好的自主学习习惯。

暴露；自主构想

自主构想是指教师按照教学要求，将教学内容设计成不同的问题或场景，然后对学生进行有目的、有计划的引导，学生在这些问题或场景中进行学习时，自觉和不自觉地主动暴露出来的对所学内容的认识或想法。

这些想法可分为三类：第一类是全体学生对某个问题的一致性正确想法，第二类是学生们对同一事物的各个侧面产生的不同想法，而这些想法的总和可能就是这个事物的全貌，第三类是学生们对同一问题的同一个侧面发现的不同看法，这些想法有些是错误的、片面的。

数学教学中暴露自主构想可以促进学校的数学教学模式发生积极的变化，使师生关系进一步密切，让教师不断鼓励学生大胆表达自己在学习过程中的看法，让教师的课堂教学行为发生根本性的变化，使教师的素养得到进一步提升，使课堂教学中更彰显教师的引领作用、更突出教师课堂组织者的作用。

一、听讲中让学生暴露自主构想

生疑是暴露自主构想的前提，生疑是自然的，但有的学生会有疑不暴露，数学教学中要引导学生学会发现问题，更要引导学生怎样提出问题。数学学习中本来就自然而然地产生着大量的问题，看不懂一个定理学生就会产生问题，不会做一个题目学生就会产生问题，教学中教师不能忽略学生在数学学习中自然产生的疑问，要鼓励学生花时间自主研究学习困难，找到问题的困难结点，有针对性地向教师提出问题，暴露自主构想。有时学生能力有限，教师可以提出一些启发性的问题，让学生思考，从而让学生发现问题的困难结点。

例如在讲授单项式与多项式乘法时有下列题目：已知关于a、b的多项式4ab2(na2-3)=8a3b2-mab2,求m、n。

解：4ab2(na2-3)=4na3b2-12ab2,观察得：m=12，n=2。

在新老师看来，这个题目可以轻松过关，但我现在知道其实学生解决这个问题时困难是非常大的。我在新上岗当老师第一次讲这个题目的时候，由于怕管不住学生，对学生很凶，学生有疑惑也不敢暴露出来，讲过这个题目后，师生一起糊里糊涂地混过去了，现在知道当初有一批学生是不理解的。几十年以后的我讲到这个题目时，师生关系已相当和谐，课堂快速反馈的渠道已经打开，我教的学生已敢于在课堂教学中向我暴露自主构想，当我解答完后，

第一位学生问：为什么非要m=12，n=2？

我答：是观察得到的。

第二位学生问：a、b都为零时，m，n取什么值不都可以了吗？

我答：m，n的值必须是a 、b取任何数时使等式都成立的值。

第三位学生问：为什么非要a 、b取任何数？

我答：这是这类题目的一种规则。

第四位学生说：还是没法理解。

我只能解释恒等式与条件等式的区别，告诉学生整式运算都是恒等式运算，必须是a、b取任何数时使等式都成立，而一元一次方程是条件等式。（这时点头的学生才多起来）

第五位学生问：必须a、b是取任何数时使等式都成立的值。为什么m，n的值不是取任何数？

我答：“关于a、b的多项式”这个条件告诉我们a、b是未定量，必须取任何数时使等式都成立，m，n是确定的系数或含a、b的代数式。

我答：这个答案当a≠0时等式成立，而 不是整式，因此这个答案不在目前我们的考虑范围内。

上述师生间的课堂提问尽管费时费力，但完全暴露了学生的自主构想，做到了信息反馈的快速及时调控，提高了学生暴露自主构想的能力。

二、交流中暴露自主构想

初中数学的合作学习首先要在每个学生独立思考自学的基础上，从自己已有的知识出发，研究问题，产生问题，提出问题，然后在小组内交流心得，提出自己的疑难，相互合作，暴露自主构想，尝试解决问题，并归纳出本组同学都不能解答的问题，大胆提出疑问，逐步养成自主构想能力。教师在了解每个学生的认知水平和认知特点的基础上，可把学生分成若干学习小组，让他们在小组内交流自学的情况，提出自己学习所不能解决的或新发现的问题。小组中仍不能解决的问题，再由小组代表提出，全体学生共同讨论，直到达成共识。这种学习方式能够使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行自主构想、反思或批判，从而建构起新的或更深层次的理解。例如，学习多边形的内角和时，我先让每个学生预先准备好一些全等的不规则的四边形、正五边形、正八边形，然后分小组，把本小组学生的图形放在一起，让学生们一起观察瓷砖铺设地面这个问题，启发学生合作动手实验并思考，学生们发现同一种不规则的四边形可以铺满地面不留空隙，反而是规则的正五边形、正八边形却做不到，从而产生了疑问，互相暴露自主构想，学生相互合作，尝试解答，在好奇心的驱使下，经过反复的合作观察、实验、猜测、验证之后，茅塞顿开。

三、思索后暴露自主构想

一个学生数学学习质量的高低在很大程度上取决于他的思考能力的高低。思考是数学学习的核心，数学学习中遇到问题时就要思考。解决数学问题的过程是分析与综合、演绎与归纳的独立思考的过程。数学独立思考的过程是一个生疑、质疑、释疑的过程，教师要让学生通过思考，对仍不能解决的问题提出疑问。

如有的学生在解决下列问题时就会产生困难：已知(a-b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=( )，A.-1；B.1；C.0；D.2。针对这道题的学习困难，教师要鼓励学生多思考，暴露自主构想，教师鼓励学生向教师提出问题。有的学生会提问题目中没有已知a、b的值，而选项答案是没有字母的，这能做吗？这时教师要引导学生思考，不要忽略一些不起眼的已知条件，向学生提问：“一元一次方程”这个条件有用吗？这时学生经思考就会知道题目中有“a-b=0”这一隐含条件，从而经自主研究解决了问题。这时又有学生有自主构想：“x有唯一解”这个条件没有用过啊？教师可以反问：若a=b=0，则x还是有唯一解吗？学生经自主研究发现这时方程有无数个解，因此题目中有“a-b=0且a，b不为0”这个隐含条件，从而保证方程是“一元一次方程”。 暴露自主构想的过程重在学生独立思考。

四、讨论中暴露自主构想

初中数学学习中，对于学生普遍感到疑惑、急切想解决的问题，教师应指导学生明确解决疑难的思路或方法，让学生按照思路的每个步骤，逐一扎实地去探索，去寻找答案。组织学生讨论，依靠集体的智慧解决难题，使学生体验到集体的力量和成功的喜悦。例如：已知正方形的边长为a，对边中点的连线将正方形分成四个小正方形，再同样分下去，分三次所得的正方形的周长、面积各是多少？分四次呢？分十次呢？把问题再进一步推广到一般：分n次呢？鼓励学生在班级集体中讨论，暴露自主构想。

五、分析过程中暴露自主构想

初中数学学习中，不光要让学生学会对问题的结果暴露自主构想，更要让学生对解决问题的过程暴露自主构想，要让学生经历一个完整的数学知识产生的过程，包括数学产生的背景、数学的价值和应用、数学的未来和发展、数学的严谨等。如在学习解一元一次方程时，我先让同学看材料“2=3？”由“2x+3=3x+2”变形成“2(x-2)=3(x-1)”后，结果却成了“2=3”!问题究竟出在哪儿呢?同学们急切地想知道为什么，就主动去查阅这个问题的每一步过程。暴露自主构想不光追求问题的结果，更追求问题解决过程。

六、反思后暴露自主构想

数学学习的过程就是一个老问题解决了，一个新问题又出现了的过程，一个数学问题的解决，并不意味着数学思维活动的结束，而是对这个数学问题深入认识的开始。反思是对整个解决数学问题活动过程的反思，是对解决数学问题过程的深层自主构想，是一种再发现和再创造的自主构想过程。学习一个知识点时可问学生：这个知识点是怎样引入的？能否换一种方式？若把其中的关键词进行改换或增减会怎样？学习定理或公式时可问：定理或公式是怎样提出的？证明的思路是什么？每一步的依据是什么？逆命题是什么？是否成立？结论不变，条件是否可以减弱？条件不变，结论能否改进、推广？解完题可问：主要应用的是什么方法？这种解法的关键是什么？这种解法还能解决哪些类似问题？这种解法是怎样想到的？依据是什么？有无更简单的解决？结论可否改进、推广或引申？改变部分与条件又会得到什么结论？通过对解决数学问题的深入反思，让学生暴露自主构想，不仅能巩固知识，避免错误，而且能使学生获得更全面的、更准确的有关问题的知识、方法，并能获得与相关知识、方法的联系和区别。

暴露自主构想的途径是多渠道的，教师要营造良好的自主学习的氛围，培养学生暴露自主构想的习惯，在学习的全过程中保持暴露自主构想，从而使学生具有良好的自主学习习惯。