高中数学解题模式的总结探讨

山东省邹城市兖矿第一中学 胡坤正

高中数学解题模式的总结探讨

山东省邹城市兖矿第一中学 胡坤正

高中数学对于我们高中生而言是重要的科目，能够提高学生的数学逻辑思维能力以及解答题目的能力，同时也是我们比较容易头痛的科目。相对于初中数学来讲，高中数学知识存在着知识点较抽象、片面、综合性强等特点，在学习过程中，对我们理解题目的能力以及解决问题能力有很高的要求，这也是很多学生面对高中数学题时束手无策的缘由。因此，我们要在日常学习中不断提高解决数学问题的能力，并在课下进行有针对性的练习和探究。

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高中时期是学生生涯中的重要阶段，数学学习情况会对我们高考产生重大影响。但是高中数学更加抽象，知识点多且连贯性较强，在学习中经常会遇到很多难以解答的问题，这就需要在日常学习中不断锻炼我们数学解题的能力。根据我个人对数学解题模式的理解，总结以下几种解题方式，希望能给其他同学学习数学提供一定的建议。

一、认知构建解题模式

所谓认知构建解题模式，就是我们在学习数学时，通过构建数学认知结构，并根据自我认知的提升以及与同学之间的合作探究完善的知识构建结构。比如我们学生之间互相合作、交流等，获得新的认知。因此，在高中数学题的启发条件下，要主动、积极地探讨相关问题的解题方法，还要和其他同学进行交流，全方位地解决相应的数学问题。除此之外，一些问题的条件以及结论有所改动时，我们还可以通过后续不断的讨论，掌握一题多解的方式，这些对系统性地掌握和完善高中数学知识有重要作用。

认知构建解题模式实际上是凭借学生所更新的认知结构，再通过相应的方式重新组合问题。比如一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，）根的判别式Δ=b2-4ac，不仅可以用来判定根的性质，而且可以作为一种解题方法，在代数式变形、解方程（组）、解不等式、研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以在求根的对称函数、讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

这个过程中要注意保证认知结构模式的合理性。在具体的学习过程中，我们可以先对典型的数学问题进行学习，并综合练习起来。比如一些可以一题多解的问题，要重点学习，使学生在学习和探究中能发挥自身的主观能动性，满怀积极、热情、主动的兴趣学习数学。另外还要重视学习形式的不断丰富，改变合作探究方式，激发学习数学的主动性。

二、自动化技能解题模式

要在学习数学中掌握自动化技能。首先要对数学问题的求解步骤有详细的了解，并通过学习的解题方式不断练习，掌握相应的规则，这对于更好地解决数学问题有很大帮助。自动化技能解题模式是在做题过程中根据一些思路和解题方式对相关问题进行求解，形成自己特有的解题技能。比如在平时运算中求导运算、微积分运算、分式运算、进位制转化等方面的运算问题，可以结合所学内容合理选择问题进行练习，形成规范化的解题模式。这种解题模式一旦形成，在做类似的题目时，就可以以一种模仿式的形式解决数学问题，提高解决数学问题的能力和效率，这也是自动化技能解题模式的重要内容。

在解题时，我们常常会采用这样的方法：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决。这种解题方法，我们称为构造法，运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，并进行大量的训练，了解解题模式和规律，有利于问题的解决。

三、构建模型式解题模式

高中阶段所学知识之间有很大的关联，在解决问题时，需要先认清问题的实际状况，再根据问题的类型完善合作探究形式，并借助相关的数学模型解决问题，同时还要注意的是构建数据模型是学生在原有的知识结构上运用所学的知识，选择适当的方式解决数学问题。此外也要积极地对所面对的数学问题进行分析，探究新的解题方式，并建立数学模型，反思和解答等，对数学问题进行探究。

1．典型案例分析

综合应用题成了当前高考题的热门，也是我们学习数学时面对的较难的问题。如数列模型、几何模型、函数模型等，这些数学问题的知识点较多，综合应用题对学生的综合能力考查得较深。在做这一类型的数学题时，要能够学会提取关键信息，综合运用所学知识应用到做题过程中。通过构建模型式解题方式能够解决很多的数学问题，特别是高中数学中的不等式问题、立体几何问题以及函数问题等。

2．需要注意的问题

在应用模型式解题方式时，还要注意结合具体实际进行应用，从而实现解决数学问题的目的。另外还要注意一些问题，最重要的就是做题前先要确定构建模型的合理性，这对于更好地解决数学问题，激发学生的积极性有重要作用。同时还要不断结合自身所掌握的数学知识构建模型，最终解决问题。解决问题之后，还要学会把数学问题联系到实际生活中，做出相应的对比，提高处理数学问题的能力。

四、问题开放解题模式

随着社会的发展，现代化技术的应用，全球化、技术化的教育资源的健全，数学解题中会遇到很多开放性的题型。开放性题型出现的主要目的就是为了培养学生的开放性思维，以便更好地生活。具体来讲，主要有条件开放、推理过程开放、结论开放、问题开放等。常见的题型是问题开放型，做题过程中可以通过开放性题目促进开放性思维的培养，开拓视野。这一类型的数学解题方式是通过开放性条件，运用开放性推论、假设以及结论等对题目进行分析和探究。遇到这一类型的问题时不要害怕，要积极面对，观察所有问题的假设，保证假设依据的合理性，同时根据所学的多种数学解题方式进行推理判断。如果出现假设错误，则需要进行改正，当需要证明时，就要对原来的数学问题再进行拓展。

近年来，开放性数学问题成了高考中常考类型。在做这一类型题目时，学生要注意思维的灵活性和对问题的探究性。在做题过程中要多联系开放性题目，引导自我的思考与探究，还要学会通过多种方式解决问题，并在实践中不断总结经验，最终得出结论。

综上所述，我国目前新课改背景下，素质教育发展成了主旋律，这就说明解题模式对数学学习的重要性。我们正处于高中数学的学习阶段，在学习过程中要把提高数学方面的解题能力作为重点突破的内容，这有利于在较短的时间内学到更多的学习方式，提高我们的做题速度和效率。

[1]曹袁瑗．高中数学四种解题模式的总结探讨[J]．数理化解题研究，2015（12）：26-27．

[2]段越．高中数学解题中类比思维的运用研究[J]．数理化解题研究，2017（3）．