在猜想和实验中认识圆的周长——《圆的周长》教学

高 萍

【教学内容】

苏教版五年级下册第92～93页。

【教学过程】

一、开门见山，直奔主题

师：出示一个圆，同学们，这是什么图形？

师：关于圆，你已经了解了哪些知识？

师：今天这节课，我们一起来研究圆的周长。

【设计意图：通过复习，唤醒学生已有的圆的知识经验，并在此基础上引出课题，明确本节课的研究内容。】

二、圆的周长与圆周长测量方法

1.认识圆的周长。

师：老师这里的这个圆，谁能指一指它的周长?

师：对，像这样围绕圆一周的曲线的长就是圆的周长。（电脑动画演示圆的一周边线）

2.圆的周长的测量方法。

师：给你一把直尺，你能直接测量圆的周长吗?（不能）为什么?（因为圆的边是弯曲的）

师：长方形、正方形的边是直的，可以用直尺测量，圆的边是弯曲的，不能直接用直尺测量。

师：难道就没有办法测量圆的周长了吗?

（1）小组讨论测量圆周长的方法。

（2）学生初步说出测量方法（绕线法、用软尺量、滚动法）。

指出：用软尺量和滚动法方法是一样，只是线上多了一些刻度，测量后方便直接读出刻度。

（3）电脑演示测量方法，强调注意点：

绕线法、用软尺量：贴紧、绕一周。

滚动法：标好起点、贴紧、滚一周。

师：这三种方法本质上是一样的，都是把曲的变成了直的，这在数学上是一种非常重要的思想，叫做“化曲为直”。

【设计意图：通过指一指、认一认，使学生对周长有一个直观的认识；通过讨论及电脑演示，概括出绕线法、用软尺量、滚动法的测量注意点，有利于学生在接下来的实验中准确、快速地测量圆的周长；总结中突出本质上的共同点“化曲为直”，渗透转化的思想方法。】

三、实验探究圆周长与直径的关系

师：刚才我们讨论出这么多测量圆周长的方法，想不想亲自来测量圆的周长？

实验一：

1.出示实验要求：

（1）小组合作，用你们喜欢的方法测量出1号圆的周长（精确到0.1厘米）。

（2）组长进行分工：1人测量；2人观察协助、提醒注意事项；1人记录。

2.请一个同学读实验要求，其他同学注意听清要求。

3.学生实验，教师巡视指导。

4.汇报：你们用了什么测量方法，测出1号圆的周长是多少？

5.追问：

（1）为什么那么多小组都用到了用软尺测量？（用软尺测量比较方便）

（2）为什么同学们测出的周长会不一样呢？

教师指出：实验存在误差，这是很正常的，测量时细心操作，就能尽量减少误差。这个圆的周长大约是15.8厘米，我们把它记下来。（教师写在黑板上）

（3）测量了1号圆的周长，你们感觉怎么样？（太麻烦）

【设计意图：实验一的设计，主要是让学生初步尝试测量圆的周长，并在实验材料的比较和选择中发现用软尺量较方便，体会到实验是存在误差的，知道实验存在误差是正常的，只要细心操作，就能尽量减少误差，为后面较准确地测量圆的周长打下基础。】

师：圆的周长不能直接用直尺测量，所以测起来太麻烦了，圆里有没有可以直接用直尺测量的数据？（半径、直径）

师：要是我们能找到不方便测量的圆的周长与方便测量的圆的半径或直径之间的关系，不就可以推算出圆的周长了吗？

师：你们觉得圆的周长与圆的半径或直径有关系吗？为什么？（有关系，半径或直径决定圆的大小）

师：我们从中选择直径来研究，圆的直径越大，周长就（越大）；直径越小周长就（越小）。直径与周长之间有可能存在一个什么关系？（倍数关系）

师：老师告诉你，刚才我们测量的这个圆的直径是5厘米，口算一下，圆的周长大约是直径的几倍？

【设计意图：通过引导学生思考，确定研究的方向：研究不方便测量的周长与方便测量的直径之间的关系。通过口算，初步感知1号圆周长是直径的3倍多一些。】

实验二：

师：周长与直径可能有倍数关系，这只是你们的猜想，这个猜想对不对呢？我们再来做一个实验。

1.出示实验要求：

（1）测出2号圆的周长、直径（精确到0.1厘米），并用计算器算出周长除以直径的商（结果保留两位小数）。

（2）组长进行分工：1人测量；2人观察、提醒注意事项；1人用计算器计算并记录。

2.学生齐读要求。

3.学生实验，教师巡视，提醒可以用较方便的方法来测量。

4.汇报实验结果。

2号圆的周长也是直径的3倍多一些。

【设计意图：在第一个实验的基础上，学生已有一定的实验方法，放手让学生完整测出实验所需数据：2号圆的周长与直径，并计算周长除以直径的商，发现2号圆周长也是直径的3倍多一些。】

实验三：

1.教师引导：两个圆代表这样的关系，能代表所有圆都有这样的关系吗？你们觉得还要怎样？（研究更多的圆）

老师给大家准备3号圆，是老师任意选的，是直径都不相等的圆。

2.出示实验要求：

（1）按照刚才的实验方法和分工测量3号圆的相关数据，并做好记录。

（2）在小组说说你们的发现。

3.教师读实验要求。

4.各组实验、记录、交流。

5.汇报实验结果。

6.教师追问：通过第三个实验，你们发现了什么？圆的周长总是直径的3倍多一些，对于这个结论，现在还有怀疑的吗？

7.教师介绍：很早以前，我国古代数学家刘徽用“割圆术”来求圆的周长的近似值。他从圆的内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，正十二边形，正二十四边形，加的倍数越多，这个多边形就越接近于一个圆，求得圆周长除以直径的商的近似值是3.14。

刚才很多小组测出圆周长除以直径的商都比较接近3.14，说明他们的实验做得比较成功，祝贺他们！

【设计意图：通过问题引发学生思考，培养学生严谨、科学、实事求是的实验态度，引导学生测量不同大小的圆，用不完全归纳法得出圆周长与直径的关系，并介绍古代数学家的研究成果，使学生确信圆周长与直径的关系，体验到实验成功的快乐。】

8.介绍圆周率：

实际上，圆的周长总是直径的3倍多一些，它是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

四、推导圆周长的计算公式

师：用大写字母C表示圆的周长，小写字母d表示圆的直径，那么，圆的周长公式可以怎么表示？

生：C=πd。

师：如果直径没有直接告诉我们，只告诉了半径r呢？

生：因为 d=2r，所以 C=2πr。

【设计意图：通过实验结果，直接推导已知直径求周长、已知半径求周长的计算公式。】

五、巩固练习（略）