在问题解决中提升学生核心素养——以《解决问题的策略（画图）》教学为例

徐 斌（特级教师）

“解决问题的策略”是苏教版数学教材编排的一大特色，本课是学生第四次正式学习解决问题的策略。三年级分别学习了“从条件出发”和“从问题出发”的策略，四年级上册则利用数量之间的对应关系，通过“列表”等形式整理条件和问题。本单元的解决问题策略，通过画示意图表示实际问题里的数学信息，借助图画直观探索解决问题的步骤与方法。解决问题的策略，尤其是基本策略，不是指解决某类特定问题的特殊方法，而是指适用于解决大量的、各种各样实际问题的思想方法，具有广泛的应用性。画图是解决问题常用的基本策略，其主要作用在于促进正确理解题意，帮助分析数量间的联系，形成解题思路。在第一学段的教科书里，曾出现过直条图、线段图以及其他形式的示意图，这些都是教学本单元内容的基础。

解决问题策略的教学，不同于一般的问题解决，更为重要的是要结合解决问题的过程，促进学习问题解决能力的提高和策略意识的增强，进而提升学生的数学核心素养。下面，笔者以屈佳芬和董良两位老师设计的《解决问题的策略（画图）》为例，谈一些思考。

一、让学生产生策略学习的需要

诚然，解决问题的策略是在长期的数学教学中通过大量解决问题的活动逐渐培养的，也是在各个领域数学内容的教学中逐步发展的。但是，解决问题的策略教学，不是以解决问题为终极目标，而是重在“策略”的形成和发展。在编排解决问题策略的教学素材时，结合学生的解题经验和有关策略的使用特征，精心选择了例题和习题，为老师的教和学生的学提供了基本的保证。不过，很多素材中呈现的数学问题，如果仅从解决问题的角度，也许可以采用多种方法解决，甚至本课要学习的策略或许还不是最佳策略，但是，在教学时我们应该从策略的角度来教学解决问题，即树立“素材服务于策略需要”的目标意识。

本课教学的是例1，即让学生学习用画图表达实际问题里的相并关系与相差关系，体会画图是解决问题的一种有效方法。如何让学生自然地产生对策略学习的需要？这就需要教师了解学生的认知起点和生活经验，选择合适的方式引入新课。

屈老师的课堂引入部分，从复习学生能够一步解决的简单问题出发，再改变其中的一个已知条件，使学生无法一步列式求出问题，让学生感觉到数量关系的复杂，产生直观表达和具体分析的内在需要，从而引出画图策略。董老师则直接让学生观察线段图（因为三年级时学生已经初步学习了画线段图分析简单数量关系），用数学语言表达图中的相关信息，并且根据线段图发现和提出不同的数学问题，这些问题有的是一步列式能解决的，有的则需要两步解决，教师选择相应问题自然形成新知例题。两位教师的设计，无论是从文字叙述的实际问题入手，还是从现成的线段图出发，都是在充分了解学生的数学现实基础上展开教学，让学生油然而生对画图策略的需要，产生主动学习的动机，形成有意义学习的积极心向。

二、让学生经历策略形成的过程

有效的数学教学，应该从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。解决问题的策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。而体验是一种心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。因此，在解决问题的策略教学中，让学生经历策略的形成过程是必须追求的重要目标。

例1是一道“和差问题”。当然，这样的问题是有解答方法的，通常是“（和+差）÷2=大数”“（和 -差）÷2=小数”。不过，这样的解题公式对于四年级学生来说是极其抽象的，因此课堂教学的重点是要让学生自己通过探索，借助线段图形象直观地分析数量关系，经历这类问题的解题模型的形成过程。

屈老师的设计比较细腻，通过指导画图、看图分析、列式解答、对比求同、检验作答、回顾反思等环节，让学生完整经历了画线段图分析数量关系解决问题的过程，学生经历了数学的思考、表达和归纳，建构了数学的模型。董老师的设计重在自主探索与合作交流相结合，尝试解答与讨论评价相结合，预设思路与生成解法相结合，让学生完整经历了画线段图解决问题的过程：发现问题、分析问题、提出假设和检验反思。

三、让学生体验策略应用的价值

解决问题策略的价值到底是什么？在数学教学中，解决问题策略的价值并不局限于获得具体问题的结论和答案，其更重要的意义在于每个学生获得对问题的深入理解，形成自己解决问题的基本策略，并深刻体会作为策略的价值。通过教学要让学生不断思考：为什么要使用策略？怎样使用这种策略？使用策略有什么好处？在什么情况下使用该策略？

形成解决问题的策略需要一个较长的过程，掌握解决问题的某种具体方法是这个过程的主线。即形成画图策略，应该了解画图、学会画图、体验画图、自觉运用画图，从而不断体验画图作为策略的独特价值。

屈老师的课堂教学从文字叙述的实际问题入手，让学生感受文字信息的抽象，进而产生画图的需要；然后组织和指导学生画图，借助直观分析数量关系，形成解题思路；最后引导学生检验假设与回顾反思，体验画图策略的清晰直观。董老师的教学设计由线段图入手，自然引出例题，让学生在不知不觉中完成了从线段图到数学信息、从数学信息到数学问题的过渡，尤其是通过自主探索与合作交流的学习方式，预设了三种不同的解题思路，使学生通过画图策略不仅解决了相关问题，还体验到画图策略对拓展思路、促进思维的价值。

四、让学生感悟策略蕴涵的思想

策略是什么？策略即“根据事情发展而制定的方针和对策”，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。从字面上看，解决问题的策略也可理解为解决问题时的计策与谋略。可见，策略与方法既有联系也有区别，其关系类似于战略与战术的关系。策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想，并直接支配方法的设计和运用。方法是策略的表现形式和实现手段，在策略的调控下根据具体问题加以选择和运作。具有策略的人，善于创造和灵活使用方法。不过，方法和策略的获得并不是教学的终极目的，我们应该通过对策略的学习，帮助学生不断积累数学活动经验，感受解题策略价值，逐步掌握数学思想方法。

由于图形经常能直观形象地表示出实际问题的题意和数量关系，从而帮助人们理解问题、形成思路、制订解决问题的计划。因此，人们在解决问题遇到困难时，往往会想到图形，通过画线段图或其他形式的示意图，帮助自己排除解题的障碍。教学画图策略，应该让学生学会最基本的画图方法，体会画图对解题的积极作用，并透过画图策略，感悟到策略背后的数学思想和理性精神。

屈老师在教学过程中，结合不同的环节，让学生在感受画图策略价值的同时，感悟到画图策略的心理认同和自我理解，渗透了数形结合以及变与不变、化归的数学思想。董老师在课堂教学中，不断引导学生反思：画图有什么好处？以前什么时候用过画图策略？今后什么情况下需要使用画图策略？最后以华罗庚的名言收尾，将学生对画图策略的认识上升到策略意识层面，促进学生数学素养的形成。