数学文化在高考中的体现

朱晓燕

（广西贵港平南龚州中学，广西贵港 537300）

数学文化在高考中的体现

朱晓燕

（广西贵港平南龚州中学，广西贵港 537300）

数学文化，从广义上来讲，除数学史、数学发展、数学美以外，更指数学的思想、精神、方法和其形成与发展历史。数学学者对于数学文化深入研究的重要标志，即是数学文化走进教学课堂，数学知识的考查范围从单纯的逻辑演绎和推理上升到关注社会文化和数学文化的关系。近些年，在高考试题的命题方向上，也更加注重实用性的考量，力求以试题考量的标准变革，引导教学侧重点的变革，把数学从“抽象想象”的层面，带入到现实生活的实际应用层面。

数学文化；高考；应用

引 言

高考一直被考生、家长和学校视为学生的人生重要转折点，以往的高考一直是以高分论人才，考试的命题更多侧重书本知识点的硬考核，但在十八届三中全会上通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，对高考改革做出了全面、系统、明确的部署。高考数学的试卷命题也遵循考试大纲和各项规定，着重突显数学的基础学科地位，坚持引用新情境和材料，用数学的观点构建现实模型，推动学生用数学的图表、符号等语言进行理性思考，培养学生的严谨态度和创新精神，不仅用知识，更加用数学之美评价教学成果。

一、注重知识点和传统数学文化的结合

我国拥有五千年的文明历史，而数学的优秀研究成果更是历史长河中的璀璨明珠。中国的古代数学，多以“实用管理数学”的形式出现。数学研究的主要目标就是帮助君王实现对臣民的统治及国家的管理，即为了更好地实现丈量田地、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理职能。其存在的形式则是官方的文书记载。无论是负数的运用、解方程的开根法，还是祖冲之的圆周率计算等计算课题，都注重数学的计算能力运用。从2015年开始，高考试卷命题越来越注重将优秀的传统文化和教学知识点相结合，考查学生对基础知识的理解、基本计算的准确性及考虑问题的严谨程度等方面。

例如：2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）选择题第2题：我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）：

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

《九章算术》是我国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，系统总结了秦、汉时期的数学成就。它不仅在数学领域有独到的成就，还标志着我国古代数学形成了完整体系。全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，每道题都有问、答、术，有的问题是一题一术，有的问题是一题多术或多题一术，本例题即以此为背景，结合生产生活中谷物称重问题，考查的就是人教版高中数学（A版）必修3中“统计与抽样”的相关知识，考查方式有所创新，题目和题型突出了实际背景与传统数学文化的结合，在考查知识点的同时，注重了数学基础和传统的回归。

二、注重学生数学逻辑思维的考察

数学的魅力之一就是在于对逻辑思维能力的培养。掌握将数学的思维方法和定义概念应用到本学科之外的其他领域是数学教学的关键要义。高考改革之后，各地坚持把对于逻辑思维能力的考查作为数学考卷命题的主要方向，主要考查学生的数学素养和实际应用能力。

例如：2016年高考数学全国卷Ⅰ选择题第7题：如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是28π/3，则它的表面积是（ ）：

A.17π B.18π C.20π D.28π

此题以“图”引入，背景新颖，在考查立体几何基本问题的前提下，综合考量考生对于空间几何体的体积、表面积的计算，既要求考生有较好的计算能力，更对考生的空间想象力有较高要求，须通过剖面推演出立体图形结构，是人教版高中数学（A版）必修2的学习内容之一。考题将知识迁移到创设的问题情境中，结合图形考查推理论证能力，将空间想象能力、运算求解能力与逻辑推理能力有机结合，突出对考生综合素质的考查。

三、注重学科知识与实践应用的结合

数学学科既具有科学探究性，又具有实践应用性。在以往教学和考试中，数学知识十分教条化和书本化，学习和考试的重点都在于机械化的考点和解题技巧的掌握，知识脱离实际，实际应用性不强，弱化了数学的生活化地位。为解决知识和实际相脱离的情况。在高考改革开始后，考试的命题意向开始转移到对应用性的考查，考题范围涉及污染气体年度排放量、商品满意度调查、生产年利润率计算等生产生活实践，体现了数学在解决实际问题中的价值和作用，突出了对考生主动学习、积极探索能力考查。

例如：2016年高考数学全国卷第16题：某高科技企业生产产品A和产品B需要甲乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。

生产生活是数学在日常实践中的重要应用领域，试题引用了现实生产环境为考题情境，引导考生关注数学在生活中的实际应用作用，增强考生将数学知识应用到实际的意识。

四、注重创新能力的考查和培养

创新思维是数学理性思维的最高层次表现，也是高校在选拔优秀人才时对于高考提出的客观要求，更是构建创新型社会的要求。教育部在2012年发布的《高等教育专题规划》中就曾提出要培养“拔尖创新人才”。在当前国家经济迅猛发展的背景下，无论是经济转型还是改革创新都需要高素质、创新型人才。作为为各高校“输血”环节的高考，也在命题中探索对考生的创新能力的考查。

例如：2016年高考北京数学试卷（文）第20题：设数列 A：a1，a2，…，aN(N ≥ 2).如果对小于 n(2≤ n≤ N)的每个正整数k都有aK＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”。记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合。（Ⅰ）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；（Ⅱ）证明：若数列A中存在an使得an＞a1，则G（A）≠ø；（Ⅲ）证明：若数列A满足an- an-1≤1（n=2，3，…，N），则G（A）的元素个数不小于an- a1。

此题的第一问本质上就是函数的一次近似，而第三问则创新性地提出考查结论成立的必要而不充分条件，背景深厚，别具匠心。本题考查的重点就是考生对知识的灵活应用能力和创新思维。

结 语

数学侧重培养学生理性思维和逻辑思维能力，作为具有权威标准来衡量教学和学习质量的高考试题，更应在命题时充分考虑本学科的特点，结合社会热点，创设全新情境，引用古代数学的经典例题，综合考量数学的思维能力等解决实际问题的能力，充分发挥数学文化的魅力，促使数学学科进一步创新发展。

[1] 陈昂，任子朝.突出理性思维弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透[J].中国考试，2015(3)：10-14.

[2] 梅磊.赏析别具一格的高考数学文化题[J].中国数学教育：高中版，2015(3)：51-53.

[3] 孙庆括.近十年高考数学文化命题的特征分析及启示[J].数学通报，2017(1)：49-54.

朱晓燕，1981年3月出生，女，本科学历，主要从事高中数学教学，中学一级教师。