儿童数学“结构化教学”的思考与实践

黄菊萍

（江苏省海门经济技术开发区小学，江苏南通 226100）

引 言

美国现代著名教育家布鲁纳认为，“学习一门学科，就是掌握这门学科的基本结构”。数学是一门结构性很强的学科，数学知识不是孤立存在的，而是有着千丝万缕的联系。教学中，教师要有意识地从结构的视角观照数学，用结构的思维揣摩儿童，用结构的方法组织教学。唯其如此，才能让数学的结构化知识与儿童的结构化思维无缝对接。“结构”彰显着数学教学整体、系统的力量。

一、用“结构化视角”观照数学

用“结构化视角”观照数学，就是指教师在教学中不能囿于数学知识的一隅，更不能一叶障目，而必须站在整体知识的高度，既见树木更见森林。布鲁纳强调结构性教学，其根本目的是让教师在教学中要把握知识的普遍联系，形成有层次、有结构、有联系的知识体。数学知识的结构是客观存在的，教师在研究教材时，既要站在学科知识点的视角，也要将这一个知识放置到单元知识结构中，更需要放置到更广阔的知识体系之中。教学中，教师既要“左顾右盼”，又要“瞻前顾后”。

例如，小学数学教材第11册《长方体和正方体的表面积计算》，教参安排是两课时。第一课时是《完全的六个面的总面积计算》；第二课时是《不完全的总面积计算》。显然，无论是完全的总面积计算还是不完全的总面积计算，都是建立在对长方体和正方体的认识以及展开图基础上的。教学中，笔者立足整体的视角将两课时内容合并统整。教学后发现，学生在计算长方体和正方体的表面积、材料用量时更灵活了，他们能够有效区分像金鱼缸、烟囱、流水管、通风管、游泳池等材料用量的计算。再如教学苏教版小学数学六年级上册第三、第四单元的《分数乘法》《分数除法》后，为了让板块更加完整，笔者对单元教学内容进行调整，将第七单元的《分数四则混合运算》内容前移，形成一个整体的知识板块，让学生形成更加清晰的整体认知。从学生学的角度看，这样的结构化调整更有利于学生对数学知识进行整体性建构。

在对数学课程知识进行结构化调整中，教师要准确把脉学情，了解学生的认知状态、认知需求、认知倾向和风格，既不能拔苗助长，也不能因噎废食，而应该让数学知识向学生开放。在对数学知识的本质把握和对学生生命关怀的基础上，螺旋推进，稳步提升。

二、用“结构化思维”揣摩儿童

建构主义认知观认为，学生对数学知识的理解和掌握是一个自主的、能动的、有意义的建构过程。只有建基于学生自主建构之上的数学结构化知识，才能将结构化知识转换为儿童的结构化思维。儿童的数学建构主要有两种方式：一种是同化，另一种是顺应。所谓“同化”，就是学生所学习的数学新知与旧知之间存在着非人为、实质性的意义联系，学生能够主动地将新知纳入旧知结构中，从而顺利同化。所谓“顺应”，是指学生所学的新知与学生已有的旧知之间存在着一定的矛盾，于是学生主动调整认知结构，以适应新知。

例如教学《运算律》（苏教版小学数学教材第8册），由于运算律既适用于整数四则运算，也适用于小数四则运算，还适用于分数四则运算。如在《加法交换律和结合律》教学中，笔者让学生根据教材主题图列出算式，对加法交换律、结合律分小组展开多样化的验证。有小组用四年级的两三位数加两三位数、两三位数除以两位数来进行验证；有小组用三年级所学的一位小数的加减法展开验证；有小组用三年级所学的同分母的分数单位相加减进行验证；还有小组用刚刚学习的大数相加减进行验证，等等。多样化的验证方式让“加法交换律和结合律”更具有辐射意义。在此基础上，学生展开了结构化猜想：在减法中有没有交换律和结合律呢？在乘法中呢？在除法中呢？正是对数学知识的结构化思维中，学生的数学学习走向睿智和深刻。他们从用具体的文字、数字表示加法交换律和结合律，到用图形表示再到用符号表示，数学的抽象度越来越高，符号思想越来越浓。尽管学生还没有学习《用字母表示数》，可是通过这样的学习，学生已经能够自觉地运用符号表示运算定律了。

用结构化思维揣摩儿童，就是要让儿童在数学学习中学会整体感悟、学会主动迁移、学会主动适应。在上述教学实践中，学生能够基于不同的数（整数、小数、分数和大数）对运算律展开主动验证，并能够用多样化的形式表征出来，进而做出合理的数学推想，并推翻运算律之于减法、除法的可用性，这正是基于学生整体感悟了数学知识、迁移了数学知识和主动适应数学新知的表现。这样的教学既让学生在原有知识基础上得到发展和提升，又让学生获得多方面能力和素养的发展。

三、用“结构化方式”处理教学

所谓“结构化方式”，是指教师在教学中根据数学知识的结构性和儿童思维的结构性，对数学教学进行方法结构、过程结构的教学。结构化教学既可以整体性呈现，也可以层次性展现。所谓“整体性呈现”，就是教师运用大问题、主问题构筑教学框架，让学生根据这样的框架，在问题导引下展开自主、合作与探究学习。所谓“层次性展现”，是指教师将数学知识按照一定的顺序分层次、有步骤地依次展开进行教学。在数学中，有些数学知识适合采用整体性呈现方式教学，而有些数学知识则适合采用层次性教学方式展现。

例如教学《圆的认识》（苏教版小学数学教材第10册），由于知识比较繁杂，一般教师在教学时往往顾此失彼，感觉难以抓住教学主线。学生在学习中获得的也是碎片化的知识，知识呈现一种散点状态，没能集约成一个有联系的“知识群”。笔者在教学中，将整个教学梳理成两大板块：一是认识圆各部分的名称（主要有圆心、半径、直径等）；二是探索圆的数学特征（半径和直径的关系、半径与圆的关系、圆心与圆的关系等）。在第二板块教学中，笔者通过核心问题——“圆的大小由什么决定”引发学生深度的数学思考。

师：长方形的大小由什么决定？生1：长方形的大小由长和宽决定，正方形的大小由边长决定。师：圆的大小由什么决定呢？生2：圆的大小由直径决定。生3：圆的大小由半径决定。生4：圆的大小既可以说由直径决定，也可以说由半径决定。师（追问）：为什么呢？生5：圆的半径越长，直径也就越长。直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。生6：圆的半径、直径可以决定圆的大小，圆心能够决定圆的位置。师：这样也就是说圆的半径、直径、圆心各有作用。怎样证明你们刚才的猜想呢？……

学生在教师的追问中展开了数学实验，他们有的量，有的对折，还有的根据圆周上无数个点、直径与半径的定义等展开数学推理……看似繁杂的数学知识被教师设置的“主问题”有效地统整。

结 语

每一门学科都有着自己独特的结构链，它们之间是相互联系的。教学中，教师要立足于数学课程的视角，从学生立场出发，运用整体的、系统的、结构的观点、思想和方法展开教学。只有这样，学生得到的才不会是知识的碎片，而是形成结构化的知识、结构化的思维和结构化的数学思想方法。当结构化思想成为教师的一种教学自觉时，学生的学习力就能得到提升，数学核心素养就能得到发展。

[1] 石广杰．小学数学教学中生活情境设计的原则[J]．吉林教育，2016(35)．