民族地区高校大学数学课程教学模式改革研究——以塔里木大学为例

康顺光，贾 佳



民族地区高校大学数学课程教学模式改革研究——以塔里木大学为例

康顺光，贾 佳

（塔里木大学信息工程学院，新疆阿拉尔 843300）

针对大学数学课程学时及授课内容混乱，教学活动成效不高和学生数学基础层次差异较大等问题，依据因材施教原则和最近发展区理论，设计了大学数学必修课程分类分层走班的教学模式，即把学生分为汉族学生和民族学生两大类，再分别二次分类为工科生、经管农类学生和专科生3类，在同类学生中再根据学生的数学基础进行合理分层．然后，从学生分层、教学内容分层、教学方法分层和考核评价分层4个步骤，探讨该教学模式的具体实施方法．最后，达到学生在适合自己层次的班级学习，不断突破“现有水平”，进入新的“最近发展区”的目的，并且规范了大学数学课程，教师可以根据学生分层情况集体备课统一授课，提高教学成效．

塔里木大学；大学数学；教学模式；最近发展区；分类分层

1 前 言

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科．它不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一门知识，而且是一种素养．目前塔里木大学的大学数学课程主要包括：高等数学、线性代数、概率论与数理统计．大学数学方面的课程是一些非常重要的基础课，内容丰富、理论严谨、应用广泛、影响深远，它不仅为后续课程的学习和进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，而且在培养大学生的抽象思维、逻辑推理能力、分析解决问题能力、创新意识和创新能力上都具有独特的、不可替代的作用．

国家实行普通高等学校扩招政策后，各高校均面临着学生规模迅速扩大，地区性教育质量的不同导致学生素质参差不齐，生源总体差异显著加大．从少数民族学生报考大学时选择的专业上可以看出一些原因：全国高考整体上文理科考生的比例大约是3∶7，而在部分民族地区这一比例正好相反．这一事实反映出，民族地区基础教育在课程实施层面存在差异，数学与理科教育的弱势比较明显[1]．塔里木大学生源60%是疆内招生，所以塔里木大学的学生普遍存在数学基础薄弱的情况，尤其是塔里木大学30%的民族学生．在这种情形下，若仍采用传统的教学模式，为任课教师有效组织教学以及师生之间的交流、互动和答疑等带来了极大的困难，对提高教学质量极为不利．为了贯彻《国家中长期教育改革与发展纲要（2010—2020年）》的精神[2]，配合教育部于2002年启动的“质量工程”计划，落实塔里木大学的人才培养战略方案，对大学数学课程在全校范围内开展了以优化整合教学内容为重点，以建设立体化优质教材为核心，以建设精品课程为目标的教学改革．在此背景下，针对塔里木大学目前大学数学课程存在的问题，对大学数学课程进行分类分层模式探讨，来满足学生都能在自己原有水平上得到最大限度的发展，并解决大学数学课程授课过程中存在的问题．

2 开设大学数学课程的现状

2.1 课程比较混乱

课程名称、学时及内容比较混乱．高等数学（理）（本科，88学时）、高等数学（专科，70学时）、经济数学基础（本科，80学时）、高等数学（农科专业本科，80学时，内容包括微积分部分和线性代数部分，而资源与环境专业只有微积分部分，后续再开设线性代数）和高等数学Ⅰ（工科88学时，后续高等数学Ⅱ；专科90学时，后续没有高等数学Ⅱ），其中工科的高等数学Ⅰ和Ⅱ上下学期各88学时，大学一年级学生入学要军训，以及国庆节、古尔邦节放假，高等数学Ⅰ的教学任务很难完成，而第二学期周学时比较长，教师很早就可以完成高等数学Ⅱ的教学任务．线性代数课程一般专业为32个学时，而部分专业学时达到40个学时，授课内容基本一致；概率论与数理统计课程一般专业为48个学时，而部分专业设置为40个学时，授课内容也基本一致．

2.2 师资匮乏

目前，塔里木大学平均每年只有25名教师承担全校工科、经济、理科和农业等专业的全部大学数学课程，教师近3年平均教学课时量都超过了600个，部分教师的教学课时量超过了800个．因为塔里木大学的大学课程名称、学时及内容比较混乱，加上民族与汉族班级及本科与专科的区别，有部分教师必须要单班授课，使得20名教师必须要超负荷上课．因为教学任务较重，大部分教师根本没有时间和精力参与科学与教学研究，难以形成高效的教学及科研团队，不但制约了教师个人的发展与提高，也制约了教学改革工作的推进和教学质量的提高．

2.3 教学活动成效不高

大学数学课程教学活动重理论而轻实践，过多地强调解题技巧，来满足学生适应期末考试，而缺乏数学思维及实际建模能力的培养，这与课程单一的考核方式有一定的关系．另外，因为个别专科专业的课程学时或者授课内容不一致，必须要单班上课，而对于对大学数学需求相对较高的本科专业，由于师资有限不得不要3~4个班级集体上课．甚至在多班一起上课的过程中，会出现某个班级突然实习的情况，结果就会打乱整个合班的教学进度，影响教学效果．并且，同一层次或者同一班级的学生基础差别较大，同时不同学生对教师的授课方式适应情况不一，加剧了两极分化，致使一部分学生产生厌学情绪，使得大学数学课程挂科率偏高．

3 大学数学课程改革的必要性

由于长期以来新疆少数民族基础教育质量较低，少数民族学生数理化知识水平严重低下，高考3门课成绩总和往往不足100分，40—50分以下者不在少数．同时由于高考单科成绩控制分标准长期较低或不能严格执行，不少学生对数理化课程采取放弃的态度，既造成数理化基础知识、基础科学素养的严重不足，又造成价值观念上的某种偏差，进而在大学理工科教育中不能进行合乎基本要求的教学[3]．以塔里木大学高等数学课程为例，工科民族本科和汉族本科相比，学生的数学基础相差很大，而教学内容和教学要求却完全一样，教学中凸现出授课内容、授课对象等不合理问题，随着学校在教学方面的改革，以及个别学院专业设置的变化，这种问题有越来越严重的态势．另外，师资匮乏，教学活动成效不高等问题也需迫切解决．因此对大学数学课程进行改革，优化教学模式势在必行．

在实际教学过程中，学生在结束大学数学的某课程之后无论考核是否通过，都将继续下一课程的学习，并不会考虑学生是否已经具备了学习新知识的基础，或是对新知识的学习是否能够达到理解、掌握并灵活运用的程度．而通常正是由于这种对学生学习能力的忽视，导致学生基础越拖越差，继续挂科，最终丧失自信，自暴自弃．因此，结合塔里木大学学生的特点与相关研究[4~7]对大学数学课程进行分类分层教学模式改革，培养不同层次上学生学习和运用理论知识解释实际问题的能力，使各层次的学生都能在各自原有基础上得到较好发展是一种实际需求．

4 分类分层走班教学的理论基础

孔子是最早提出“因材施教”的教育家，他把“知人”作为做好教学工作的先决条件，认为只有认识到每个学生的特点，然后采用不同方法有针对性地进行教学才能取得最佳教学效果．由于每个人的智力因素、成长环境、非智力因素等方面都存在不同，而这些不同造成了学生在学习习惯、学习方法、学习能力、学习目的以及意志品质等方面的差异．因此，应该根据学生专业需要及学历层次对学生进行分类，在同类学生中再根据不同学生的特点，通过不同的教学内容、教学方法、教学手段来使处于各个层次的学生都得到发展，而分类分层走班教学就是在这种“因材施教”理论的指导下提出的一种新的教学模式．

维果茨基的“最近发展区”理论是分层走班教学的重要理论依据．他认为：“每个学生都存在两种发展水平．一是现有发展水平，二是潜在发展水平．现有发展水平和潜在发展水平的发展区域称为最近发展区或最佳教学区，它是一个尚处于形成的正在成熟的认知结构……学生的个别差异，既包括现有水平的差异，也包括潜在水平的差异，只有从这两种水平的个体差异出发，教学才能真正成为促进学生发展的手段．”[8]因此，教学不应该面向学生的现有水平，而应尽可能把最近发展区转化为现有水平，并不断提出新的更高水平的最近发展区，才能使学生不断进步．每个学生的“最近发展区”都不同，可把学生分为不同层次，在组织教学活动时提出适用于不同层次的教学目标、教学内容、教学速度、教学方法、考核评价方式等，从而确保教学与各层次学生的最近发展区相适应，使学生由“现有水平”进入“最近发展区”，并不断建立新的最近发展区，促使学生不断发展．

5 大学数学课程的体系建设与分类分层走班模式的设计及实施

5.1 大学数学课程体系构建

大学数学课程的改革是一个综合性的系统工程，涉及到学校的多个部门，并且与每位学生息息相关．研究者以提高人才质量为目标，进行了逐步的改革研究，将大学数学课程分为必修课程、选修课程、数学实验、数学建模竞赛4类模块，构建了理论体系完整、数学基础扎实，培养学生创新能力，体现数学应用的大学数学课程体系．其中，必修课程模块是夯实后续专业所必备的数学基础，培养大学生在学习和工作中所需要的数学思想，使不同基础的学生都能得到提高，有效地为学生后期的专业学习服务．这也是研究所要讨论的主要模块．

5.2 大学数学必修课程走班模式下的分类分层设计

由于塔里木大学大学数学课程授课对象包括汉族本科、民族本科，汉族专科和民族专科32个专业的学生，加上来自全国各地学生的数学基础与学习能力的差异，为了突出在教学过程中学生的主体地位，首先把全校学生分为汉族学生和民族学生两大类，接着在每大类中根据各个专业及各个学历层次的培养目标对学生进行二次分类，分别为工科、经管农林动科和专科3类．然后，在同类学生中再根据学生的数学基础进行合理分层，即将学生分为强化班、标准班和提高班3个层次，分别组成新的学科教学集体．上述分类分层的结果就是“走班”模式，“走班”并不打破原有的行政班，只是在学习大学数学课程时，学生到适合自己层次的班上课[9]．

在尊重实事求是和课程系统性原则下对学生进行分类，在遵循水平相近、尊重学生、动态性和多元性原则下对学生进行分层，设计大学数学必修课程走班模式下的分类分层方案如表1所示．

从表1可以看出，前两类分别分为强化班、标准班和提高班3个层次，专科生类只设置了一个标准班．强化班的学生可以采用先回顾、巩固基础之后，再慢慢引入新知识；标准班的学生可以采用能引起学生注意力，启发学生兴趣的方法导入新知识；对于提高班学生来说，由于学习自觉性较高，接受能力较强，基本各种教学组织方式都能接受，可根据具体教学内容而定．

表1 大学数学必修课程走班模式下的分类分层方案

5.3 大学数学必修课程分层走班方案的实施方法

通过实施学生分层、教学内容分层、教学方法分层和评价分层4个步骤，满足不同层次学生在大学数学课程学习方面的目标和需求，提高教育教学质量，并使所有学生都能享受到学习的乐趣和成功的快乐，树立学习数学的信心．

5.3.1 学生分层方案

科学合理的分类分层是教学过程中的重要环节，是做好分层教学的前提和基础．目前大部分实施分层教学的院校都是根据高考成绩对学生分层，这种方法只考虑到学生的智力因素，忽视了非智力因素对学生成绩的影响，因此要尊重学生意愿，准许有条件地双向选择．首先，根据学生高考数学的成绩，分别把汉族学生和民族学生分别分成3个层次，然后第一层次的学生可以选择提高班或标准班，第二层次的学生可以选择标准班、强化班或提高班，第三个层次的学生可以选择强化班或标准班．要求每个层次的学生所占比例由高到低分别为25%、50%、25%．

实施分层走班教学时，要让学生明白分层不是将他们分为优差等，而是为了让他们能够体验到更适合自己的教和学的方法，更能实现自己的学习目标，达到快乐学习的目的．并且，划分的层次都只是暂时的，如果低层次的学生能够积极努力，高质量地完成学习任务，不仅学习成绩能逐渐提高，而且在各方面表现优秀的话，就可以申请进入更高一级的层次．与之相反，如果处于高层次的学生在学习上懈怠，成绩出现明显下滑，也有可能被调整到更低的层次学习．

5.3.2 教学内容分层

根据各层次学生的实际状况，确定适合各层次学生的教学目标要求，是实施分层走班教学的重要环节．如果教学目标的分层能够做到科学、合理，这就会对各层次的学生起到激励的作用．教学目标分层要与学生分层相对应，根据不同层次学生的学习情况及学习能力等制定相应的学习内容．比如：强化班层次的学生相对没有养成良好的学习习惯，基础知识薄弱，缺乏必要的知识储备，因此该层次的学生授课内容要严格依照大学数学教学大纲，侧重基础知识的传授和基本技能的训练．标准班层次的学生对基础知识的掌握较为牢固，因此对该层次学生的要求高一些，在掌握了基础知识的前提下，增加运用方面的内容，提升他们在问题分析及知识运用等方面的综合能力．提高班层次的学生自身对大学数学课程有着浓厚的兴趣，能积极主动地学习，因此要拓展大纲内容，增添可以培养该层次学生思维的广度和深度的授课内容，加强其综合技能的训练，提升分析综合问题及创造性思维等能力．

5.3.3 教学方法分层

在教学方法方面，教师需要根据学生对数学的认知水平以及教材内容，灵活地采用不同的教学方法以提高不同层次学生的数学知识水平．针对强化班层次的学生，可采用重基础、降速度、少变化、补方法、补缺漏、多反复、常反馈、多鼓励等方法，加强辅导．针对标准班层次的学生，可采用慢变化、多练习、勤反馈，侧重于解决学习态度、学习习惯、学习策略、学习方法等方面的问题．针对提高班层次的学生，可适度扩大教学内容，多点自主、多点综合、多点变化、多点交流，注重培养学生具有科学的学习方法、策略和创新能力．

5.3.4 考核评价分层

分层考核与评价是指根据学生不同的知识水平和能力进行的差异性考核与评价，这是实施分类分层教学的保障，也是促进分层教学不断优化的手段．应该采取以激励和发展为主，体现出评价的差异性、激励性和开放性的原则．另外，由于民族学生几乎都是通过第二语言学习大学数学课程，数学基础普遍较差，难度较大，相对汉族学生更容易出现自暴自弃的现象，因此采取强调鼓励学习的考核方式．具体考核标准见表2．

表2 分层评价的考核标准

其中，考勤通过上课期间抽查5次，缺课一次就从100分中扣掉10分；课后作业及上机实验作业按A+（95分）、A（90分）、A-（85分)、B+（80分）、B（75分）、B-（70分）、C+（65分）、C（60分）进行打分，取平均值作为作业成绩；课堂表现要综合学生在课堂上遵守纪律、回答问题、参与课堂讨论等方面，由学生自我评价、班委、任课教师3方进行评价，评价等级分为优秀（90分）、良好（80分）、一般（70分），取平均值为课堂表现成绩．期末考试部分，要求不同层次的学生使用相同的试卷，但试题分成必做题和附加题两种类型，合理分配和标明不同层次学生应该做的题目，并采用同一题目不同层次学生不同的评分标准．这有利于各层次学生的试题内容和考试时间都是一样的，且为重新分层提供科学的依据．

6 总 结

分类分层教学源于孔子的“因材施教”理论，目的是能使全体学生共同进步，而不是区分出好坏高低．而在实际操作中，需要有良好的管理制度来保驾护航，更需要教师对该种教学模式有正确的认识，让学生有积极的认识，尤其在民族地区的高校，民族学生占一定比例，避免不了有民族学生分到相对较低水平的班级，因此这就需要教师或者教辅机构做好充分准备，促进校园和谐发展．另外，由于学习习惯和能力的差别，水平较低的学生在学习中往往带有被动的情绪，常常以敷衍的态度对待学习，针对这种情况，教师在教学中要坚持“以学生为中心”的教育理念，充分发挥学生的主体作用．

通过对课程教学模式的设计，规范了塔里木大学大学数学课程的名称，并根据每个类别学生的数学基础及专业需求设置合理的统一学时，这可以解决塔里木大学目前大学数学课程名称、学时及内容混乱的问题．此时，教师只需面向某一层次的学生进行教学，从而可以有针对性地安排教学内容、选择教学方法、掌握教学进度，并制定与某一层次相适应的教学目标，以降低基础较差学生的学习难度．同时，尽可能地发展“尖子生”的学科能力，为学科竞赛等创新活动提供人才保证．另外，此种分类分层教学模式可以避免以往很多单班上课的情况，进而解决师资匮乏的现实问题，提高教学成效，进而为教师留出更多时间进行教学内容及方法的研究．

[1] 贾旭杰，孙晓天，何伟．关于民族地区数学课程难度问题的研究与思考[J]．数学教育学报，2013，22（2）：33-36．

[2] 国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）[EB/OL]．中国网: http: // www. china. com. cn. 2010-03-01.

[3] 刘淼，阿布迪沙．少数民族地区师范院校大学数学系列课程教学改革的研究与实践——以伊犁师范学院为例[J]．数学教育学报，2014，23（5）：73-75，98.

[4] 巩子坤，宋乃庆．数学教育研究中值得关注的问题——热点与反思[J]．数学教育学报，2008，17（1）：75-78．

[5] 杨孝平，俞军．深化分层次教学提高大学数学质量[J]．大学数学，2010，（3）：14-16．

[6] 匡继昌．60年高校数学教育改革的反思[J]．数学教育学报，2010，19（6）：1-5．

[7] 杨宏林，丁占文，田立新．关于高等数学课程教学改革的几点思考[J]．数学教育学报，2004，13（2）：74-76．

[8] 维果茨基．教育论著选[M]．北京：人民教育出版社，1994．

[9] 胡萍．学科“分层走班制”教学[D]．华东师范大学，2005．

Study on Teaching Mode Reform of College Mathematics Course in University of Minority Areas——Taking Tarim University as a Case

KANG Shun-guang, JIA Jia

(College of Information Engineering, Tarim University, Xingjiang Alar 843300, China)

On the issues of the period confusion and teaching content confusion of the college mathematics course, the inefficient teaching activities and the quite difference of student mathematics foundations, the teaching model of classified-stratified and mobile class teaching system is designed based on the principle of teaching students in accordance with their aptitude and the theory of “the zone of proximal development”, namely, the students are classified as the Han students and the ethnic minority students, then the students are further categorized as the engineering students, the EMA (An acronym for economics, management and agronomy) students and the juniorcollegestudents, and the students are divided reasonable hierarchy among the same type of students according to the student mathematics foundations. Then the specific application methods of the teaching model which included the students layering, the teaching content layering, the teachingmethod layering and the examination assessment layering is proposed in this paper. In the end, the application methods of the teaching model gets the targets as followings: students who can learn knowledge in their own suitable class can constantly break their own “current level” and enter the new “the zone of proximal development”, the college mathematics course is standardized and teachers can prepare lessons collectively and unify teaching according to the situation of students stratification, which can improve their teaching activities efficiency.

Tarim University; college mathematics; teaching model; the zone of proximal development; classified and stratified

[责任编校：周学智]

G642

A

1004–9894（2016）03–0081–04

2016–01–09

塔里木大学高教研究室项目——适合我校的公共数学课程体系改革研究（TDGJ1307）

康顺光（1983—），男，河南商丘人，讲师，研究生，主要从事大学数学的教学与研究．贾佳为本文通讯作者．