新疆少数民族数学课程资源开发与利用研究

刘 超



新疆少数民族数学课程资源开发与利用研究

刘 超

（石河子大学师范学院，新疆石河子 832003）

应对和解决当前少数民族地区数学教育中存在的民族文化背景缺失、教材情境“过度城市化”等问题的根本途径是基于数学知识在少数民族人民生产生活中的实际应用，开发民族儿童熟悉的课程资源．开发的具体流程如下：首先经过文献检索、田野调查等形式厘清包含数学知识的少数民族物质文化和非物质文化载体，并进行整理汇总；在此基础上，结合课程标准要求以及现行国家统编教材相关内容或具体知识点，开发适切少数民族儿童实际的问题情境、情境教学案例等多元化的课程资源．在使用少数民族数学课程资源的过程中还必须结合民族儿童认知发展规律、思维特征以及个性特征进行教学方法、教学模式等的变革．此外，基于民族数学课程资源的开发与利用，如何实现其与主流数学的关联、如何发挥其对少数民族教师专业发展以及民族地区数学双语教学的促进作用等也是必须关注和探索的问题．

课程资源；文化缺失；教学案例；少数民族教师专业发展

1 问题提出

当前，少数民族地区基础教育除了双语教学的影响以外，中小学理科教学，尤其是数学教育教学质量不高已然成为制约民族地区基础教育质量全面提升的瓶颈[1]．中央民族大学孙晓天教授在其研究中指出了当前少数民族地区数学教育存在的诸多难题[2]．首当其冲的是现行国家统编教材的“过度都市化”．诸如“摩天轮、商场打折，甚至纳米、“神五”等名词及相关情境问题以及其他“汉化”的情境素材，民族儿童对它们非常陌生，甚至感到“遥不可及”．数学教材中涉及的这些情境素材远离了少数民族地区生产生活实际，远离了民族儿童的日常生活经验．再者，在数学知识的呈现和表述上，一方面，教材中字斟句酌的表述掩盖了数学知识产生和发展的历程；另一方面，教材中缺少对数学知识在少数民族人民生产生活中实际应用的介绍或举例．因此，教学中存在困难，甚至出现负面影响也是在所难免的．简言之，当前中国少数民族地区选用的国家统编教材编写体例、教材情境、“正统”的数学内容等与各少数民族以及民族儿童实际缺少关联．当前进入中国少数民族地区数学课程的知识往往都是主体民族、主流文化的话语和编码系统，目前还没有遵循本民族儿童数学思维特点而编写的数学教材或教辅资料[3]．教材内容要求及所呈现的活动线索与少数民族儿童的现实条件存在极大的不适应性[4]．课程知识的“不公平”以及数学课程对少数民族传统文化的“缺失”导致民族儿童数学学习兴趣低下．

跨文化数学教育研究结论指出：直接影响数学教育的文化因素包括数学文化、民族语言、传统观念、家庭环境、教育状况[1]．研究者认为，必须改进当前国家统编数学教科书对于少数民族传统文化的“缺失”，使得民族儿童能在他们熟悉的本民族文化、社会背景下学习数学．由此看来，开发与利用适切当前数学教科书内容的少数民族数学课程资源就成为了一项重要工作．也即，基于民族数学文化、基于问题情境理论、基于民族儿童学习数学的基本思维特征，在现行国家统编教材的基础上开发顺应少数民族儿童社会生活实际以及认知规律的、蕴含少数民族地区的民风民俗、风土人情、文化环境和教育观念的、着重凸显数学知识在少数民族人民社会生活中实际应用的少数民族数学课程资源将成为推动少数民族地区数学教育发展的一项重要任务．该研究思路也顺应了教育部2014年11月2日出台的《全国民族教育科研规划（2014—2020年）》[5]（教民厅[2014]7号）中“民族地区以数学为核心的理科教育改革与发展研究”等相关研究主题．

2 新疆少数民族数学课程资源开发的思路与途径

一般认为，数学课程资源是数学课程要素来源以及实施数学课程的必要而直接的条件．在此意义下，新疆少数民族数学课程资源就可理解为是源自新疆各少数民族人民生产生活实际的（涉及数学知识在新疆各少数民族传统建筑、民族服饰、民族工艺、史诗巨著、民族节日等方面的应用）、应用于新疆各少数民族儿童数学教育的，经过搜集、整理以适合学生学习需要的，以教育形态呈现的教与学的资源．就新疆少数民族数学课程资源的开发而言，课程资源载体包括物质文化和非物质文化形式两大类．物质文化载体涉及新疆各少数民族特色饮食、民族传统服饰、刺绣工艺、地毯工艺、民居、清真寺建筑、建筑装饰艺术等多个方面．非物质文化载体涉及新疆各少数民族人民在本民族社会历史实践过程中所创造的各种精神文化（涉及语言、文字、文学、科学、艺术、哲学、宗教、风俗、节日、传统等）方面使用的数学知识．

在厘清少数民族数学课程资源载体形式的基础上，需要通过文献、古籍以及史志检索、田野调查、访谈等形式搜集整理涉及数学知识应用的文化载体，从中提炼出应用的数学知识，并加以分析．在整理少数民族传统数学文化的基础上，结合现行课程标准、现行国家统编教材（新疆主要使用人教版和北师大版数学教科书）、民族儿童认知心理等方面，开发应用于民族地区数学教育的不同形式的课程资源．整个开发与利用过程如图1所示．

图1 新疆少数民族数学课程资源开发与利用流程

研究者坚持认为，在少数民族数学课程资源的使用方面，最为基础也最为重要的使用方式是制作民族数学情境教学案例，并且每个案例的成熟都是从反复的课堂教学实践中提炼出来并加以完善的．贵州凯里学院罗永超教授、云南德宏师专周长军教授和他们各自的研究团队已在这一领域做了很多前瞻性工作，非常值得研究者借鉴和推广．

3 新疆少数民族数学课程资源使用的形式与层次

在少数民族数学课程资源开发的基础上，应重点关注课程资源的使用形式以及教学效果．早在2010年1月9日在新疆乌鲁木齐召开的“人类非物质文化遗产《玛纳斯》保护与研究”全国学术研讨会上就有来自一线的中小学教师代表建议把《玛纳斯》列入教材．教师们认为，在中小学教材中增加《玛纳斯》的内容不仅对于新疆少数民族中小学教学具有重要意义，而且对于少数民族传统史诗的保护流传也有深远的意义．实际上，本土化课程资源走进课堂需要进行多方面的考虑，尤其是课程资源以何种载体进入课堂教学才能被学生接受和理解，才能对学生的学习有帮助．结合已有研究以及新疆少数民族传统文化实际，研究者认为，少数民族数学课程资源的使用层次应着重从以下几个方面进行考虑．

3.1 民族数学文化乡土教材或校本课程

民族数学乡土教材或校本课程就是将包含少数民族传统数学文化知识的素材整理汇编，以乡土教材或校本课程的形式呈现给学生，使民族生体会到数学在他们自己民族的社会生产生活中也有着广泛的应用，由此激发他们对数学的热爱，增强学好数学的信心．这一类型的课程资源主要作为学生课外阅读材料，当乡土教材或校本课程中涉及的数学主题与课堂数学学习内容一致时，教师可鼓励民族生借助此类数学资源中本民族对相关数学知识的实际应用案例，在了解和理解的基础上，加深对相关知识点和所蕴含数学思想的深刻理解和把握．借鉴云南德宏师专周长军教授《水文化中的数学智慧：德宏傣族民俗文化中的数学元素》[6]以及贵州凯里学院张和平副教授的《数学人类学——苗族数理文化》[7]，民族数学文化乡土教材或校本教材的基本框架如表1所示（以新疆维吾尔族数学文化为例）．

表1 新疆维吾尔族数学文化内容

基于以上分析可以发现，这一类型的民族数学知识的呈现多是对数学知识在少数民族人民社会生活中应用的再现，对于其内容、形式的教育学转化考虑较少．但这一类素材至少可以开拓民族地区教师和学生的思路，通过了解本土数学文化，激发教与学的兴趣和动力．

3.2 少数民族数学文化阅读材料

这一类型的课程资源也即把与课堂教学知识点密切相关的少数民族数学文化内容以课本旁注、少数民族数学家简介、历史趣题呈现等形式出现在教科书或教辅材料中，而且是尽可能多地附上有历史价值和数学内涵的民族文化图片．这可使学生体会到自己的民族也在一定程度上推动了数学的发展，在现实生活中时时、处处地使用着数学知识，使学生体会到数学与民族、现实生活是有联系的，在激发学习兴趣的同时，进一步增强民族自豪感，加强情感、态度、价值观的修养．如以下新疆少数民族数学文化阅读材料．

【阅读材料】《福乐智慧》中有关数学的篇章

《福乐智慧》是喀喇汗王朝时期（11世纪）的维吾尔族学者优素甫·哈斯·哈吉甫用回鹘语撰写的长篇叙事哲理长诗．在这部叙事长诗中，作者论述了什么是数学，为什么要学习数学，学习数学什么内容，如何学习数学以及学习数学对人的一生有什么影响等问题．相关篇章内容如下[8]：

大臣的诸事都需要计算，不懂数学样样事情难办．世人靠计算才能办好事情，年月日和时间靠数学推算．掌握了四则运算之后，还须把几何学习精通．几何学是门精细的学问，用它可把天地计算分明．要学会乘除，学会分数，它能考验你是否成熟．还要学会倍数和比例，然后你再向开方涉足．还要学会求和法和土地测量，七层天犹如草芥握在你手掌．此外，还要学习代数与方程，然后去打开欧几里得的门庭．

关于《福乐智慧》中相关数学诗句所蕴含的数学知识及数学文化的详细解读，维吾尔族学者吐尔逊·纳西尔丁已有过系统论述[9]．除此之外，还可结合具体知识点适时增加民族建筑工艺（清真寺建筑）、民族建筑装饰工艺（如新疆清真寺花砖墙饰的星形图案构图技巧及尺规作图）、民族服饰中的数学知识（涉及对称、旋转、平移等基本几何变换）、新疆数学文化与阿拉伯数学的关联等多个类别的阅读材料．

3.3 民族数学问题情境

众所周知，一个好的问题情境对于学生充分调动起已有的生活经验或数学背景理解数学概念、形成数学原理、产生数学公式、深入剖析数学思想有着积极的促进作用．创设民族数学问题情境的目的就是通过呈现现实的、与民族儿童的民族、文化等实际背景相关联的情境素材让学生自己去发现一些已有的结果，通过一个充满探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受学习数学的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，从而达到素质教育的目的．在民族数学文化背景下进行数学的学习，无疑会增进学生对知识的理解．关于此类民族数学问题情境的开发，新疆教育学院阿力木·阿不力克木教授已作过系统研究和阐述[10]．如以下情境案例．

案例1 新疆毛肉兼用细毛羊，简称新疆细毛羊．体形较大，公羊大多有螺旋形大角，鼻梁微隆起，颈部有1~2个完全或不完全的横皱褶．母羊无角，鼻梁呈直线形，颈部有一个横皱褶或发达的纵皱褶．胸部宽深，背腰平直，体躯长深且无皱，后躯丰满，肢势端正，被毛为白色．

图2 细毛羊

（1）一片牧场长满牧草，牧草均匀生长，这片牧草可供10只新疆细毛羊吃20天，可供15只细毛羊吃10天，问：如果是25头细毛羊可吃多少天？

（2）牧场原有一定数量的库存饲料，而且每天都买相等数量的饲料入库，5只羊连续20天可吃完，6只羊连续15天可吃完，若要求6天正好全部吃完，至少需要多少只羊？

3.4 民族数学情境化教学案例

已有研究表明，学习和思维都是基于情境的，它们不能孤立地镶嵌在个体的大脑之中，而是通过情境中的文化活动或工具发生在人类的大脑中．少数民族地区的数学课堂教学就必须将抽象的数学知识镶嵌于其现实应用的少数民族实际环境之中，在数学世界与现实世界之间建立起一种本质的、必然的联系，为民族儿童的数学认知、数学理解提供必要的概念框架．结合少数民族传统文化以及少数民族儿童实际，改变数学内容的呈现方式是数学情境化的基本要求，实践情境认知理论的最有效方式则是开发基于民族数学的情境教学案例．这将是未来很长时间少数民族数学教育工作者的一项重要课题和研究任务．结合对新疆数学文化的研究，给出如下情境化教学案例．

案例2 新疆手鼓又称达卜．达卜是以其音响命名．达卜：因敲击时发出“达”、“卜”两种音响而得名．手鼓是新疆各族人民庆祝丰收、节日的常用乐器．图3为很多不同型号的手鼓放到一个最大型号的手鼓里，把它抽象表达成图4，已知大圆的半径为0.6m，根据图4回答下列问题：

图3 各种型号的达卜

图4 达卜的抽象图

情境教学案例对于激发学生学习动机，增加对数学的“好感”具有重要作用．上面两个案例都是针对具体知识点而设计的民族数学情境案例，试想如果能在整节课的教学过程中全方位地融入少数民族传统文化及数学文化，那么对于数学课堂教学是不是会有更大的作用呢？如以下案例4．

案例4 找规律

限于篇幅，只给出小学二年级“找规律”一节内容的融入新疆少数民族传统文化的教学设计的思路．

首先给学生呈现有规律排列的民族儿童喜闻乐见的本民族传统文化的图片（这些民族文化图片具备颜色交替有规律、图形形状交替有规律、不同类物品交替有规律，物品大小交替有规律等，可以选择的素材包括服饰、花帽、地毯、馕、葡萄、巴旦木、骆驼、绵羊、民居建筑、清真寺外墙装饰、乐器等多个方面）上述教学活动约15分钟左右，在此基础上引入“有规律”的概念．之后，播放一首经典民族歌曲（如儿歌《维族小姑娘》或《十二木卡姆》选曲等），在播放儿歌的同时，教师带领学生一起做一套有规律的动作，在歌曲播放完之后，让学生上台展示其他有规律的动作（鼓励学生自主创新，尽可能与教师展示的动作不同），深化学生对“规律”的认识．在此基础上，让学生欣赏包含规律的与其日常生活密切联系的反映传统文化习俗的图片，这节课的最后，教师设计一个教学活动（也可以是其他活动）：让几名学生（有男生有女生，总人数以及那女生人数多少需要教师提前计划好）上台，然后让台下的同学把台上的同学排列成有规律的排列（如女男男，女女男，…，或者类似的有规律排列），借此加深对“规律”的认识和深刻把握其本质．最后教师让学生用自己的语言总结本节课的内容，鼓励其他同学对不完善的表述进行补充．整节课在自主、平等、和谐的气氛中结束．

3.5 基于民族数学文化的直观几何教学素材

调研表明，新疆少数民族传统数学文化的重要载体是出现在社会生活方方面面（尤其是伊斯兰教建筑及建筑装饰方面）的繁杂多变的几何纹饰．也就是说，新疆少数民族传统数学文化里有着丰富的关于初等几何的直观素材．那么，结合这些直观素材，开发民族儿童熟悉的与几何教材呈现形式完全不同的学生更易接受和理解的教学素材是不是更有意义呢？在这方面，俄罗斯数学家L·V·沙雷金和L·N·叶尔冈日耶娃合著的《直观几何》可以提供借鉴．《直观几何》从文化的视角审视几何学，它改变了传统意义上几何严谨、抽象、枯燥的呈现方式，而以生动有趣的生活哲理及变换多姿的可视图形取而代之，使几何达到它从未有过的丰富程度．它强调了学习几何的价值不仅在于训练人的思维和它的实际应用，更在于它所蕴涵的文化因素，并揭示了几何的内在魅力[11]．

参照《直观几何》，数学教育研究者和一线教师也可以开发具有民族特色的几何教学素材．与一般乡土或校本教材不同的是，这一类型的课程资源主要是将渗透在少数民族传统建筑、服饰、建筑装饰等方面的数学思想（主要是几何思想，如构图原理、几何定律、几何性质等）进行细致、深入的挖掘、剖析，进而帮助民族儿童从他们熟悉的现实生活素材中提炼、理解深刻的数学思想和方法．目前关于这一方面课程资源的开发只是一个设想，要做到这一点，还有很长的路要走．

如上，文章探讨了民族数学文化渗透、进入民族地区中小学数学课堂的多种形式．研究者坚持认为，当下最为务实的工作是结合现行中小学数学教材并按照知识发展的逻辑顺序以及民族儿童认知思维特征开发适应性强、符合学生认知发展规律的民族数学文化教学案例，并供民族地区课堂教学检验和推广使用．

诚然，少数民族数学课程资源进入课堂势必会带来教学模式、教学方法等方面的变革．由于任何教学方式背后都隐含着一种教育哲学，只有当教学方法和学生的文化规范相吻合时，学生的学业成就才会普遍提高．因此，民族数学课程资源融入后的课堂教学在教学方法上也应有所变化，应在尊重少数民族文化传统，相信少数民族儿童的学习能力的基础上，采取符合民族文化传统及民族儿童认知方式的教学方法，设计适切的数学教学活动，从教学内容的确定、教学方法的选择、评价方式的设计等方面倡导自主、合作、交际的学习方式，注重知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观的整体发展．在这一方面，可以参考美国阿拉斯加土著学区文化数学项目（Math in a Cultural Context，简称MCC）中的有关视频案例（如Yup'ik土著居民Dora利用身体关节制作正方形）[12]，在借鉴的基础上，结合民族儿童的特征，探索具有特色的、适应性强的课堂教学模式．

4 参与课程资源开发对少数民族数学教师专业发展的作用

一般地，教师专业发展是教师不断接受新知识、增长专业能力的系统持续的过程．教师专业发展的内涵包括专业认知和专业情意两大方面．就新疆少数民族地区的教师专业发展来看，除了上述知识与能力的发展之外，还要增加汉语水平、数学语言水平、双语课程资源开发与应用能力等的发展．对于“教非所学”（在新疆，有为数不少的从事数学教育的民族教师，大学所学专业为物理、计算机、化学甚至文科学科）的民族教师，还需要加强数学基础知识以及教学知识的学习和发展．纵观现有的关于教师专业发展的不同层次的培训项目或者寒暑期继续教育，都难以“面面俱到”地培养和发展如上提及的各种知识与技能．实际上，教师积极、主动参与课程资源的开发与利用是促进其专业发展的一条有效路径．课程资源的开发能够促进教师教育认识水平的提升、专业能力和技能的发展、知识结构的优化、合作意识的增强和教学方式的转变[13]．

少数民族数学教师参与课程资源开发对其专业发展的推动作用主要体现在以下几个方面：一是通过参与民族数学课程资源的开发，完善民族数学教师自身的知识结构，促进其学科内容知识、教育情境知识等的形成和发展．具体地，在进行民族数学课程资源开发过程中，教师首先要确认包含数学知识的少数民族物质文化和非物质文化载体．在此基础上，把蕴含其中的数学知识从数学、教育学、双语教学等多维视角进行提炼和加工，若有必要，还需进行维汉双语的对比分析．为了胜任这一工作，少数民族数学教师需要进行系统地数学专业知识与能力的“学习”与“再学习”，还必须要有厚重的民族文化底蕴，加强民俗学、哲学、建筑学、艺术学等方面知识的学习．只有如此，才能将凝结在少数民族物质文化载体中的数学文化及知识点用文字语言昭示出来，才能选准少数民族数学文化载体与数学教学内容的最佳结合点[14]；二是通过参与民族数学课程资源的开发，提高民族数学教师的课程意识与课程观念，加强一般教学法知识、课程知识、学科教学法知识的学习和深化，提升民族教师选择、设计、实施、评价课程和自我反思的能力．在开发和利用民族数学课程资源的过程中，民族教师必须结合当前新疆使用的国家统编教材，系统地学习教材内容，熟悉、理解课本中知识的逻辑体系、章节内容的前后联系，分析不同版本教材对于同一知识点的教学设计处理的异同，抓住其本质．在此基础上，运用已掌握的民族数学素材制作适切民族儿童的课堂教学情境教学素材或课例．此外，民族教师还必须结合课程标准要求，考虑如何教，如何设计课堂教学，进而推进教学方法、教学模式、评价方式等多方面的变革．由此看来，民族教师参与课程资源开发的过程就是教师对其自身知识不断构建和重组的过程，对其教学实践不断反思和探究的过程．除了以上两个方面，民族教师参与课程资源开发还可以促进其参与意识、合作精神、行动研究能力等的培养．基于民族数学课程资源的开发与利用，少数民族数学教师可以实现对数学学科知识以及数学教学知识自主学习和灵活应用的“双赢”．在实现自身专业发展的同时，通过全面领会和在教学中积极地渗透课改理念，也会有力地推进少数民族地区基础教育事业的发展．

总而言之，开发少数民族数学课程资源的最终目的是实现本地区数学课堂的有效教学、少数民族优秀数学人才培养及民族数学教师专业发展．但也应认识到，少数民族数学课程资源与主流数学相比，仍然有一定的局限性．因此，在民族数学课程资源开发与使用的过程中还必须考虑其与主流数学的关联，尽可能地从数学的精神、思想和方法上实现两者的共通．此外，关于数学双语教学的问题（一般而言，完整的双语数学教学包括两个部分，一部分是专业汉语的教学，即数学语言的教学；另一部分是数学知识的教学[15]），在少数民族地区的数学双语教学中，如何借助民族儿童熟悉的课程资源和现实情境素材，强化民族儿童数学语言与数学知识学习的心理认知，注重数学概念、公式、定理等的符号化和情境化，最终实现民族儿童母语、汉语、数学语言的互译共通，也是需要进一步考虑的问题．

[1] 罗永超，吕传汉．民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索——以苗族侗族数学文化为例[J]．数学教育学报，2014，23（1）：70-74.

[2] 孙晓天．当前少数民族地区数学教师对数学课程的看法——基于访谈的梳理与分析[J]．民族教育研究，2014，（1）：77-83．

[3] 陈婷．民族中小学课程中本土知识的导入[J]．民族教育研究，2009，（3）：48-53.

[4] 于波．多元文化视角下的民族地区中小学数学科教材建设——基于对部分民族地区调查的思考[J]．民族教育研究，2011，（3）：116-118．

[5] 中华人民共和国教育部．教育部办公厅关于印发《全国民族教育科研规划（2014-2020年）》的通知[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s7046/201411/178341.html, 2014-11-2.

[6] 周长军，申玉红，杨启祥．水文化中的数学智慧：德宏傣族民俗文化中的数学元素[M]．昆明：云南大学出版社，2011．

[7] 张和平．数学人类学——苗族数理文化[M]．北京：民族出版社，2013．

[8] 优素甫·哈斯·哈吉甫．福乐智慧[M]．郝关中，刘宾，张宏超译．北京：民族出版社，2003．

[9] 吐尔逊·艾尔西丁．从《福乐智慧》对数学的论述看喀喇汗王朝时期的科学技术[J]．喀什师范学院学报，1998，（5）：24-29．

[10] 阿力木·阿不力克木．新疆少数民族数学教育双语教学理论与实践研究[M]．乌鲁木齐：新疆大学出版社，2012．

[11] 周莉莉．直观几何及对我国几何课程改革的启示[J]．数学教育学报，2001，10（3）：54-57．

[12] 秦楚虞．民族文化与数学教育的整合[D]．中央民族大学，2010．

[13] 李定仁，段兆兵．论课程资源开发与教师专业成长[J]．教育理论与实践，2005，（6）：42-45．

[14] 付茁．对我国少数民族数学教学中渗透本民族优秀文化的思考[J]．数学教育学报，2009，18（5）：35-37．

[15] 韦俊．维汉双语数学教学课例研究[J]．数学教育学报，2005，14（3）：90–92．

Research on Development and Utilization of Xinjiang Minority Mathematics Curriculum Resources

LIU Chao

(Teachers College of Shihezi University, Xinjiang Shihezi 832003, China)

In view of the lack of national cultural background and “excessive city” of teaching situation in mathematics education in minority areas, we think that the solution is to develop mathematical curriculum resource which be familiar. to minority children that based on practical application of mathematical knowledge in minority people’s production and life. The specific processes of development are as follows: Firstly, to clarify minority culture and non-material culture carrier that include mathematical knowledge through the literature retrieval, field survey and interview, and to summary; On this basis, combined with the current national curriculum standards and textbooks related content or specific knowledge, we should develop problem scene, scene teaching cases that appropriate to minority students practical. In the use process of minority mathematics curriculum resources, we should to make reform in teaching method and teaching model which be combined with the minority children’s cognitive development, thought character and personality. In addition, we should consider the follow problems that includes the relation between minority curriculum resources and mainstream mathematics, the role of promoting in minority mathematics teachers professional development and bilingual teaching.

curriculum resource; the lack of cultural; teaching case; the professional development of minority teachers

[责任编校：陈隽]

G750

A

1004–9894（2016）03–0076–05

2016–01–11

教育部人文社会科学研究新疆项目——新疆民族数学课程资源开发与利用（12XJJC880002）

刘超（1982—），男，山东胶州人，副教授，硕士，主要从事数学教育研究．