让数学活动经验自然生长

杨武昌

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。“圆的认识”这一教学内容，是学生较深入地学习曲线图形的开始。由学习直线图形扩展到学习曲线图形，是学生空间观念发展中的一次飞跃。在教学中，教师要充分利用和创造条件，引导学生通过对实物、模型的观察、折一折、画一画、比一比等活动，丰富学生对图形的感知，从而培养学生初步的空间观念。

一、注重提供生活素材，让学生亲近数学

小学数学课标强调，在数学教学活动中，提供给学生的学习内容必须是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此，教师要重视联系学生的生活实际，合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进思考、加深学生感悟的有效载体。并根据学生已有的“数学和生活经验”理解情境、发现数学，让学生在现实情境中体验，有意识地引导学生把生活常识提炼成数学问题。人教版教材编写时没有仅仅限于数学的基本知识和基本技能，而是更多地要求学生运用所学知识解决现实生活中的问题，这些问题既与现实生活密切联系，又具有开放性，便于学生创造性地思考问题。

如，教学“主题图”时，根据教材意图，采用教材提供的情境（素材）来进行教学。先让学生观察日常生活中常见的几个圆形物体，通过观察激活学生已有的关于圆的生活经验。接着要求学生说说生活中哪些地方还能看到圆。在此基础上，运用多媒体课件呈现一些学生身边较典型的、大小不同的圆形物体，让学生用手指一指该物体上的圆，这样学生在想象、交流、触摸中建立起圆的表象。教材提供的仅仅是静态的圆形物体的画面，学生交流的是想象中的物体，为学生提供身边的物体，能让学生有更形象的感知，更加有利于建立圆的表象。只有这样通过引导学生观察生活中的圆，说说生活中的圆，摸摸生活中的圆，才能有效地激活学生的生活经验，丰富学生的感知，引发学生进一步探究，从而促进数学思考。

二、注重创设体验活动，让学生探究数学

小学生开始学习抽象的曲线图形知识时教师要引导学生动手操作实践。让学生在“画一画、比一比、折一折”等动手操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富感性认识，形成表象，帮助学生掌握圆的基本特征。

1.以画圆为主线，探究圆的特征。对圆的特征的认识，教学时教师可引导学生经历四次画圆活动。第一次，教材中提出“你能想办法在纸上画一个圆吗？”这一问题，要求学生借助手中的物体（杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆等方法），想办法画出一个圆，着重通过操作进一步体会圆作为曲线图形的特征；第二次，让学生探究用圆规画圆的方法，并结合用圆规画圆的过程，引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。第三次，通过画、比、折等方法对任意画出的几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步探究发现圆的基本特征。第四次，让学生回顾并总结用圆规画圆的方法，从中体会圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实。过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3厘米的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3厘米，才能在纸上画出一个完整的圆。通过以上四个层次的操作体验活动，支撑了学生对圆的特征的探究，加深了学生对圆的特征的体验，从而使学生能够充分感悟，圆是一条封闭的曲线，是曲线图形。

2.以画圆为主线，把抽象的概念感性化。为了让抽象的概念形象化、直观化，帮助学生建立起丰富的表象，教材安排了许多操作活动，引领学生在观察中发现，在操作中体验。但在实际教学时，教师不能把学生的动手操作活动作为活动的目的，而应引导学生以动手操作为基础，探索和发现圆的有关特性。如此，学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动的价值，还有效地积累了数学活动的经验。

教学中教师要根据教材的要求放手让学生操作实践，可通过这样一个操作题：“你能在这个圆上画出半径吗？”学生回顾画半径的过程，说说半径的特性，从中体会连接圆心和圆上任意一点间的线段都是圆的半径。接着直径的认识同样如此，先出示一条直径，让学生观察并发现这条线段的特性，然后学生自己画直径。学生在观察、操作、发现中认识了直径。

在上述学习活动中，教师注重发挥动手操作的支撑作用，放手让学生动手操作，使学生对概念的发生与形成过程有一个清晰的认识，这样对概念的理解就更加深刻到位。

三、注重引导欣赏应用，让学生感悟数学

数学教学要体现数学来源于生活及应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的密切联系，感受数学的趣味和作用，这是数学教学的新理念之一。在“圆的认识”教学中，教师要重视联系学生的生活实际，让学生寻找和欣赏生活中的圆，使学生感受到生活中处处有数学，同时，也让学生感受到圆的美无处不在，体现数学来源于生活。首先，提出问题，引导学生想一想，生活中的一些物品为什么要设计成圆形？比如车轮，为什么要设计成圆形？你能用圆的知识来解释一下吗？从而让学生感受圆不仅给我们的生活带来了美，而且还给我们的生活带来了方便。紧接着让学生利用圆的特征合理阐述生活中有关圆的图案设计。这样加强圆与生活实际的联系，一方面提高了学生运用知识解决问题的能力，使学生从中体会到了圆的价值，数学的价值，另一方面又发展了学生的空间观念。